等式的性质与方程的解集2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）_第1页
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2.1.1等式的性质与方程的解集

公元前六世纪，毕达哥拉斯学派从正方形数的构造中获得了特殊的平方差公式.三国时期的数学家赵爽和刘徽对其进行了证明.16世纪，法国数学家韦达用字母表示了它，其对称美开始展现在我们面前.这节课我们一起来感受一下这些等式的魅力吧.1.了解恒等式，掌握常见的恒等式，会用十字相乘法分解二次三项式.（重点）2.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求一些方程的解集.（难点）探究点1等式的性质

等式的性质：（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.你能用符号和量词表示出来吗？

探究点2恒等式

等式

(1)(2)(4)(6)对任意实数都成立，而等式

(3)(5)只是存在实数使其成立.

恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.

立方和、立方差公式

恒等式是进行代数变形的依据之一.

利用完全平方公式展开，然后合并同类项

跟踪训练:

是恒等式，将等号左侧展开再合并同类项即可得证.

11

十字相乘法

是恒等式.

十字相乘法

探究点3方程的解集

定义：一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.（方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.）

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