《电动力学》知识点归纳及典型试题分析

1《电动力学》知识点归纳及典型试题分析一、试题结构二、知识点归纳(?B韦方程组)；在没有电荷和电流分布(p=0,J=0的情形)的自由空间(或均匀(?B?t0的物理量J，它和电流DDD0D?tp?tVE0 (0?t)D (0?t)DJ=eD0?t.位移电流与传导电流有何区别：移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：SV知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p和磁化强度矢量M各的Pxp总电偶极矩与编V之比，P=i.p为第i个分子的电偶极矩，求和符号表示MM义为物理小体xmM=iPM0山04n,m(nmRn+1)nn,m(nmRn+1)nnmnmnmnmnp＝x(|aRn+bn)|P(cos9),P(cos9)为勒让德函数，a和b是任意常数，由n(nRn+1)nnnn知识点7：研究磁场时引入矢势A的根据；矢势A的意义。答：引入矢势A的根据是：磁场的无源性。矢势A的意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的A(x)值没有直接的物理意义。想绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波可以无衰减地传播(在真空和理想绝缘介质内部)；(2)电磁波在导体中传播，由于导2x2x知识点13：相对论时空坐标变换公式(洛伦兹变换式)和速度变换公式。x'=2t'=t26(变换同。、系间的相对速率远小于光速，则它以伽利略变换为近似。答：四维力学矢量为：(1)能量－动量四维矢量(或简称四维动量)：p0ppp四维势矢量：Ap(c)(8) (7)反对称电磁场四维张量：F=v(8)pv?x?xpvxyzt(1)若两事件可以用光波联系，有r＝ct，因而s2=0(类光间隔)；(3)若两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距离，有r>ct，因而(1)导体内部不带电，电荷只能分布在于导体表面上；(2)导体内部电场为零；(3)导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体答：采用两种应用最广的规范条件：(1)库仑规范：辅助条件为V•A=0.(2)洛伦兹规范：ctctct用于一?tc0般规范的方程组)。8(1?2A1?|V2A-c2?t2-c2tV0=-山0J(1?2A若采用洛伦兹规范，可得：|V2A-ct山J(此为达朗贝尔方程)。xx1(t'丰t')发生的两事件的时间间隔t'-t'在S系的观测：121(t'-t')+v(x'-x')ttc212x21t'-t't'-t'2122知识点21：长度收缩(动尺缩短)尺相对于S'系静止，在S'系中观测l'=x'-x'在S系中观测t=t即两端位'2121置同时测定x-xx'-x'=2122llvxxl,x-x=l)c2210219l称为固有长度，固有长度最长，即l>l。00n〉(E-E)=0,2n〉(H-H)=a,21n•(D-D)=(,21n•(B-B)=0.21ohmAB效应)，同时A－B效应的存在说明磁场的物理效应不能完全用B描述。山BS=1Re(*〉)=1cE222山0.z另一种波模为H=0的波，称为横磁波(TM)。z①定义:能够在波导内传播的波的最低频率w称为该波模的截止频率。c 波有最低截止频率w=波有最低截止频率w=.若管内为真空，此最低截止频率为c2a，①横向多普勒(Doppler)效应实验(证实相对论的运动时钟延缓效应)；②高速运动粒子寿命的测定(证实时钟延缓效应)；③携带原子钟的环球飞行实验(证实狭义相对论和广义相对论的时钟延缓总效④相对论质能关系和运动学的实验检验(对狭义相对论的实验验证)．0V.B=0;0 (此为微分表达式)(其反变换式根据此式(uzLSS?E?Eppc0三、典型试题分析1、试由毕奥－沙伐尔定律证明条•B=02、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式=-条p-?A.?t化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A在内。?t(?t)?t?t(?t)?t示式为：=-条p-?A.。即得证。?t23、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式l=l1。2体沿x轴方向运动，以固定于物体上的参考系为‘。若物体后端经过P点(第1一事件)与前端经过P点(第二事件)相对于同时，则PP定义为上测得的21212112的坐标为x，两端分别经过P和P的时刻为t=t。对这两事件分别应用洛伦兹12121v22v2x'x'=x2x1(*).式中xx为上测得的物体长度l(因为坐标x和x是在v12210所以对测量时刻t'和t'没有任何限制。由(*)式得l=l1v2。0c24、试由麦克斯韦方程组证明静电场与电势的关系E=.答：由于静电场的无旋性，得：jE•dl=0设C和C为由P点到P点的两条不121212C1CC12CC22122E•dl,这功定义为P点和P点的电12P121相距为dl的两点的电势差为dQ=一E.dl.由于06、试由电场的边值关系证明势的边值关e系?Q2一e?Q1=一完.2?Q1?n12?Q1?n1方程。l000?tl000?t导，得到?(V人B(x))=c山?2E(x)，从上面两个方程消去?(V人B(x))，得到?t00?t2?t00?t21009、试由麦克斯韦方程组证明电磁场的边界条件人(-)=0;.(-)=6;.(-)=0.212121SV2D-D1fnn21作跨过介质分界面的无限小狭长的矩形积分回路，矩形回路所在平面与界面2t1t2t1t211答：从时谐情形下的麦氏方程组推导亥姆霍兹方程。在一定的频率下，有|V人H=_iweE消去共同因子e_iwt后得〈,在此注意一点。在w丰0的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取第一式的散度，由于证明：(1)导体在静电条件下达到静电平衡，所以导体内E=0，而：12120 f22Q'=-0Q.(4)(3)和(4)式确Q'=-0Q.(4)(3)和(4)式确21f1011方向和法线垂直，即平行于导体表面。Q=-V•Z代入洛伦兹规范，有：00考虑到球面上任一点P。边界条件要求Q+Q'=0.式中r为Q到P的距离，rr'rQrab=R0,或b(3)由(1)和(2)式求出Raaa0和符号)同步地作周期变化，这就是赫兹振子，试求赫兹振子的辐射能流，并讨解：可知赫兹振子激发的电磁场：0(取球坐标原点在0赫兹振子辐射的平均能流密度为：000r126＝=aar0r02222=22==22==300033343000r3r因而V.E=QV.r=0.(r>a)0000RR1解：这个带电系统可视为带正电(+p)的R球与带负电的(-p)的R球的迭加而1E=r+r'pE=r+r'000ppa0f和束缚电荷分布。E解：由对称性可知电场沿垂直于平板的方向，把〈|,(*)应用于下n.()=0.1fGG,.束缚电荷分布于,.束缚电荷分布于2f1c2cf02n1nfp在介质1与下板分界处，由c(E-E)=G+G得02n1nfpppp化强度为kx，沿X轴(=kx)。求：(1)求每端的束缚电荷面密；(2)求棒内的束缚电荷体密度p。(3)总束2n1n22n1nB1nB(2)BA8、两块接地的导体板间的夹角为a，当板间放一点电荷q时，试用镜像法就在以R为半径的圆周上，它们的位置可用旋转矢量R表示，设q及其各个象电01020212432323，，，，z，，223312.312.46 (3)365x=Rcos|-9|=-Rcos|+9|1(3)(3)2yy=-Rsin9,1(3)(3)2x3(3)(3)x4(3)(3)y3(3)(3)y4(3)(3)x5(3)(3)5(5(3)(3).0 (1)、两板间的位移电流j；Dr(3)、电容器内的能流密度。解：(1)D?t?t,D?t?(d)d?tdcvwj=je=-0SinwteDDzdz()c0c2=，()c0c2=，1012220D2"rH=j"r2DjevwH=Dr=_0rSinwt22d(2)evw(2)H=_0rSinwte2d9evwH=_0aSinwtea2d9 daad00壁到前壁所需的021021024"rV0ls2y 02ry 求k。(2)写出E的瞬时值表达式0 (40)0故电场分布和静态情形相同，计算介质中位移电流密度j及穿过半径DD：=-cvw0sinwt2穿过半径R(a<R<b)的球面的总位移电流JD为：DDbDDb-a14、证明均匀介质内部的体极化电荷密度pp总是等于体自由电荷密度的 (c) (c)即证明了均匀介质内部的体极化电荷密度p总是等于体自由电荷密度。p0l0220l022223力加速度，代入得3g3g3l0000q此式对任何y、z都成立，故等式两边y、z的对应项系数应相等，cc (c)4几c(rr')(2)求E(3)求Gqxnn1nxxxx2"R3xxxx2"R30cc2c(1)实验室中观察者观察到的两束电子之间的相对速度；(2)相对于一束电子静止的观察者观察的另一束电子的速度。c0解：可知传导电流为：j=Gi，位移电流为：D