2023届泰安市九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处二

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若x=-1是关于x的一元二次方程ax1-bx-2019=0的一个解，则1+a+b的值是（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

2.如图，已知A4O3和是以点。为位似中心的位似图形，且A4O3和A40A的周长之比为1:2,点8的坐

).

C.(-1,4)D.(-4,2)

3.如图，在平行四边形ABCD中,NBAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB

)

.12C.16D.18

A。

4.如图，在AABC中，点O、E分别在边43、AC上，则在下列五个条件中：①NAEO=N3；@DE//BCi③——=

AC

—；®ADBC=DEAC；⑤NADE=NC,能满足AAOESAACB的条件有()

AB

D,

,E

A.1个B.2C.3个D.4个

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形A5C。的边A3在x轴正半轴上，点A与原点重合，点。的坐标是（3,4）,

反比例函数y=与（原0）经过点C,则A的值为（）

X

A.12B.15C.20D.32

6.如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，BC与。。交于点D,连结OD.若/C=50。，贝！INAOD

的度数为（）

c.

D

/。8

A.40°B.50°C.80°D.100°

7.若二次函数y="2+2x-l的图象与x轴仅有一个公共点，则常数后的为（）

A.1B.±1C.-1D.--

2

8.如图的AABC中，AB>AC>3C,且。为8C上一点.今打算在AB上找一点尸，在AC上找一点。，使得AAPQ

与AP£>Q全等，以下是甲、乙两人的作法:

（甲）连接A。，作的中垂线分别交AB、AC于P点、。点，则。、。两点即为所求

（乙）过。作与AC平行的直线交于P点，过D作与AB平行的直线交AC于。点，则P、。两点即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

9.下列说法正确的是（）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是随机事件

B.某种彩票的中奖率是言，说明每买100张彩票，一定有1张中奖

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是5（）次

10.已知函数丫=1«+1）的图象如图所示，则一元二次方程x?+x+k—1=0根的存在情况是

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某圆锥的底面半径是2,母线长是6,则该圆锥的侧面积等于

12.如图，在放中，NC=90°,AC=10,5C=16.动点p以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直

线/从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于民厂两点，点p与直线/

同时出发，设运动的时间为f秒，当点/，移动到与点C重合时，点尸和直线/同时停止运动.在移动过程中，将APEF绕

点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线/上，点尸的对应点记为点N,连接BN,当BN//PE时，1的值

为.

E

p

/\F7\

Aj一…2B

/MN

13.若1—JJcosa=0，则锐角a=.

14.一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是y=-i五25则铅球推出的距离是.此

时铅球行进高度是.

―.x+y

15.如果x：y=1：2,那么=.

y

16.关于x的一元二次方程x2+nx-12=0的一个解为x=3,贝！|"=.

*4-65n,.a

17.=则:=_______•

b3b

18.若二次函数＞=好2+%+c（"0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.则S=a+"c的值的变

化范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）若关于x的一元二次方程（m+l）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若x=l是方程的一个根，求m的值和另一个根.

20.（6分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图（如图1）和不完整的扇形图（如图2）,

其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.

（1）求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

⑵随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补

查了一人.

21.（6分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的

基本特征，其中流量4（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度u（千米/小时）指通过道路指定

断面的车辆速度，密度左（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动，测得某路段

流量4与速度u之间关系的部分数据如下表：

速度V（千米/小时）51()20324048

流量q（辆/小时）55010001600179216001152

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画夕，y关系最准确是.（只填上正确答案的

序号）

3?（）00

①g=90u+100；②q=③4=一2/+120丫

v

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知夕，v,A-满足q=*，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，

当12Wu<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度攵在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？

22.（8分）如图，在&AA8C中，NB=90°,AB=2,BC=6,点。,E分别是边3C,AC的中点，连接。石.将

AEDC绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为a.

（1）问题发现：当。=0。时，一=

BD

AF

（2）拓展探究：试判断：当0。三。<360。时，用工的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明.

BD

（3）问题解决：当AEOC旋转至A,D,E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE的长.

23.（8分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为

迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平

均可多售出2件设每件童装降价x元（x>0）时，平均每天可盈利y元.

（1）写出y与x的函数关系式;

（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由.

24.（8分）小尧用“描点法”画二次函数y=/+以+c的图像，列表如下:

X…-4-3-2-1012•・・

y…50-3-4-30-5…

（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=

（2）在图中画出这个二次函数y=o?+法+，的图像;

25.（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销，服装店又用3240元,

再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售.

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

26.（10分）如图，是AABC的外接圆，AB为直径，N8AC的平分线交于点。，过点。的切线分别交AB,

AC的延长线于点E,F,连接BD.

A

（1）求证：AF±EF；

(2)若AC=6,CF=2,求0。的半径.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据x=-l是关于x的一元二次方程ax?-bx-2019=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式

子的值.

【详解】解：•••*=-1是关于x的一元二次方程a/-bx-2019=0的一个解，

：.a+b-2019=0,

：.a+b=2Q\9,

.Il+a+》=l+2019=2020,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.

2、A

【分析】设位似比例为k,先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案.

【详解】设位似图形的位似比例为k

则OA{—kOAQB、—kOB,AlBl-kAB

...△AO8和△4。月的周长之比为1:2

,OA+OB+AB1OA+OB+AB1

..----------------=一,即-----------------=—

。4+。用+48|2kOA+kOB+kAB2

解得左=2

又•••点B的坐标为(-1,2)

点的横坐标的绝对值为卜1|x2=2,纵坐标的绝对值为2x2=4

•••点与位于第四象限

，点片的坐标为(2,-4)

故选：A.

【点睛】

本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键.

3、C

【解析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE_L5ROA=OE,OB=OF=-BF=6,由勾股定理求出。4,即可得出

2

AE的长

【详解】如图，

,••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

•；NBAD的平分线交BC于点E,

：.ZDAE=ZBAE,

:.ZBAE=ZAEB,

：.AB=BE,同理可得AB=A尸，

：.AF=BE,

•••四边形48E尸是平行四边形，

'：AB=AF,

•••四边形ABEf是菱形,

AE1.BF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

0A=\]AB2—OB2-V102-62=8>

：.AE=2OA=16；

故选C.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形

的性质，证明四边形A5E产是菱形是解决问题的关键.

4、D

【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：①由NAED=NB,NA=NA,则可判断△ADES/\ACB；

@DE//BC,则有NAED=NC,NADE=NB,则可判断△ADEs^ACB；

AnAR

③一=—,NA=NA,则可判断△ADEs^ACB；

ACAB

AZ）DE

@ADBC=DEAC,可化为——=—,此时不确定NADE=NACB,故不能确定△ADEs^ACB；

ACBC

⑤由NADE=NC,NA=NA,则可判断△ADEsaACB；

所以能满足AADESAACB的条件是：①©③⑤，共4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理.

5、D

【分析】分别过点。，C作x轴的垂线，垂足为M,N,先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt^ODM^Rt^BCN

得出BN=OM,则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.

【详解】如图，分别过点。，C作x轴的垂线，垂足为M,N,

1•点。的坐标是（3,4）,

：.OM=3>,DM=4,

在RtZkOM。中，

OD=ylOM2+DM2=V32+42=5

•••四边形AB。为菱形，

：.OD=CB=OB=59DM=CN=4,

工RtAODMqRtABCN(HL),

工BN=0M=3,

：.ON=O3+5N=5+3=8,

又・・・CN=4,

：.C(8,4),

k

将C(8,4)代入y=-

X

得，*=8X4=32,

故选：I).

【点睛】

本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数

法是解题的关键.

6、C

【分析】由AC是。。的切线可得NCAB=90°,又由NC=50°,可得NABC=40。;再由OD=OB,则NBDO=40。最后

由NAOD=NOBD+NOBD计算即可.

【详解】解：•••AC是。。的切线

/.ZCAB=90o,

又,••NC=50°

.•.ZABC=90°-50°=40°

XVOD=OB

.,.ZBDO=ZABC=40°

又♦:ZAOD=ZOBD+ZOBD

.,.ZAOD=40o+40°=80°

故答案为C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.

7、C

【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据A=0即可求出k的值.

【详解】解：当A=22-4h（-1）=0时，二次函数丫=10?+2.1的图象与x轴仅有一个公共点，

解得k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a/））与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.A=b2-4ac

决定抛物线与x轴的交点个数.A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交

点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

8、A

【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到%=P£>,QA=QD,贝施据“SSS”可判断澳尸七位乃。，则

可对甲进行判断；

如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ,

PD=AQ,贝U根据“SSS”可判断A4P空APQP,则可对乙进行判断.

【详解】解：如图1,垂直平分AD,

:.PA^PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

・•.AAPQgADPQ（SSS）,所以甲正确；

如图2,•.•PO//AQ,DQ//AP,

...四边形APDQ为平行四边形，

:.PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

：.AAPQ^ADQP（SSS）,所以乙正确.

故选：A.

o

p.

BD

本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.

9、C

【分析】根据必然事件，随机事件,可能事件的概念解题即可.

【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，错误，

B.某种彩票的中奖率是击，说明每买100张彩票，一定有1张中奖，可能事件不等于必然事件，错误，

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确，

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了必然事件，随机事件，可能事件的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

10、C

【详解】试题分析：一次函数丫=1«+15的图象有四种情况：

①当k>0,b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<(),b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

由图象可知，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根据一元二次方程根的判别式，方程X?+x+k-1=0根的判别式为△=『—4（k—l）=2—4k,

当k<0时，A=F-4（k-l）=2—4kX）,

方程x?+x+k-1=0有两个不相等的实数根.故选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、127r

【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得.

【详解】圆锥的侧面积公式：S圆锥则其中/■为底面半径，/为圆锥母线

则该圆锥的侧面积为"x2x6=12%

故答案为：12万.

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键.

12、”

21

【分析】由题意得CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t,又EF//AC可得△ABCS^FEB,进而求得EF的长；如图，由点P

的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N,可知NPEF=NMEN,由EF//ACZC=90°可以得出NPEC=NNEG,

又由BN//PE,就有NCBN=NCEP.可以得出NCEP=NNEP=NB,过N做NG_LBC,可得EN=BN,最后利用三角函数

的关系建立方程求解即可；

【详解】解：设运动的时间为f秒时BN//PE；

由题意得：CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t

VEF//AC

.•.△ABC^AFEB

.BCBE

''~AC~~EF

.1616-3/

**K）-EF

在RtAPCE中，PE=y/pc2+PE2=Jl8f2—60-100

如图：过N做NG_LBC,垂足为G

p

••,将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点尸的对应点“落在直线/上，点尸的对应点记为点N,

二NPEF=NMEN,EF=EN,

XVEF//AC

:.NC=NCEF=NMEB=90°

:.ZPEC=ZNEG

又：BN//PE

:.NCBN=NCEP.

:.ZCBN=ZNEG

VNG±BC

16-3r

.,.NB=EN,BG=---

.80-15r

NB=EN=EF=-----------

8

VZCBN=ZNEG,ZC=NGB=90°

/.△PCE^ANGB

.CEBG

''~PE~~BN

.3/64-12/4040

V18?-60z+10080-15/2121

40

故答案为二.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾

股定理是解答本题的关键.

13、45°

【分析】首先求得cosa的值，即可求得锐角a的度数.

【详解】解：,Jl—JJcosa=0，

.".cosa=----->

2

.,.a=45°.

故答案是：45。.

【点睛】

本题考查了特殊的三角函数值，属于简单题，熟悉三角函数的概念是解题关键.

14、12

【分析】铅球落地时，高度y=0,把实际问题理解为当y=0时，求x的值即可.

【详解】铅球推出的距离就是当高度y=0时x的值

I25

当y=0时，----x2+—x+-=0

1233

解得：X,=10,X2=-2（不合题意，舍去）

则铅球推出的距离是1.此时铅球行进高度是2

故答案为：1;2.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度y=0时x的值是解题关键.

15、之

2

【分析】根据合比性质，可得答案.

x,\,x+y3

【详解】解：一+1=7+1,即--=

y2y2

故答案为；3.

2

【点睛】

考查了比例的性质，利用了和比性质：一a=c上=-〃-+一cd.

babd

16、1

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=3代入*2+〃*-12=0中可得到关于〃的方程，然后解此方程即可.

【详解】把X=3代入x2+〃x-12=0,得9+3〃-12=0,解得"=1.故答案是：1.

【点睛】

本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案.

【详解】解：

b3

由分比性质，得

b3

故答案为：

【点睛】

本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.

18、1VSV2

【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴

的位置判断S的取值范围即可.

【详解】解：将点(1,1)和(-1,1)分别代入抛物线解析式，得c=La=b-l,

:・S=a+b+c=2b,

b

由题设知，对称轴x=-->0且4<0,

2a

：.2b>\.

又由b=a+l及a<l可知2b=2a+2<2.

：.1<S<2.

故答案为：1VSV2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题.

三、解答题(共66分)

19、(1)卬>-2且内：-1；(2)方程的另一个根为-g.

【分析】(D根据判别式的意义得到4=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可；

(2)先根据方程的解的定义把x=l代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3X2-2X-1=0,然后解方程得到方程

的另一根.

【详解】(D根据题意得△=(-2)2+4(m+1)>0,

解得m>-2,

且m+1邦，

解得：in^-1,

所以m>-2且n#T；

(2)把x=l代入原方程得机+1-2-1=0,

解得m—2,

，原方程变为33-2x-1=0

解方程得xi=Lx2=-,

3

.•.方程的另一个根为》=-：.

3

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根的判别式A=bZ4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,

方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.也考查了解一元二次方程.

20、⑴被遮盖的数是9,中位数为5；(2)1.

【分析】(1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和

7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；

(2)根据中位数的定义可判断总人数不能超过27,从而得到最多补查的人数.

【详解】解：(D抽查的学生总数为6+25%=24(人)，

读书为5册的学生数为24-5-6-4=9(人)，

所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5；

(2)因为4册和5册的人数和为14,中位数没改变，所以总人数不能超过27,即最多补查了1人.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

21、(1)答案为③；(2)v=30时，q达到最大值，q的最大值为1;(3)84<k<2

【分析】(D根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；

(2)把二次函数进行配方，即可得到答案；

(3)把v=12,v=18,分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案.

【详解】(1)•••q=90u+100,q随v的增大而增大，

二①不符合表格数据，

32000

,:q=---------,q随v的增大而减小，

v

②不符合表格数据，

V<7=-2V2+120V,当q430时，q随v的增大而增大，qN30时，q随v的增大而减小，

.•.③基本符合表格数据，

故答案为：③；

(2)*.*q=-2v2+120v=-2(v-30)2+l,且-2V0,

:.当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1.

答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时.

(3)当v=12时，q=-2X122+12OX12=1152,此时k=H52+12=2,

当v=18时，q=-2X182+12OX18=1512,此时k=1512+18=84,

/.84<k<2.

答：当84〈公2时，该路段将出现轻度拥堵.

【点睛】

本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键.

22、(1)半；(2)无变化，理由见解析；(3)图③中AE=G?+1;图④中AE=1;

【分析】(1)问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE,BD的长，即可求解；

(2)拓展探究：通过证明AACEs/iBCD,可得4£=£"=巫；

BDCD3

(3)问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1,NEDC=NB=90。，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长.

【详解】解：(1)问题发现：

VZB=90°,AB=2,BC=6,

：•AC=y/AB2+BC2=A/62+22=2-JlO，

•.,点D,E分别是边BC,AC的中点，

/.AE=EC=Vi(),BD=CD=3,

.AE

••f

BD3

故答案为：巫；

3

(2)无变化；证明如下：

,:点D,E分别是边3C,AC的中点，

.•.由旋转的性质，ZECD=ZACB,

CACB2

VZECA=ZECD+a,ZDCB=ZACB+c,

ZECA=ZDCB,

：.AECA^M)CB,

.AB_CE_M

,•瓦一布一丁

•点D,E分别是边BC,AC的中点，

.,.DE=-AB=1,DE〃AB,

2

:.ZCDE=ZB=90°,

•.,将AEDC绕点C顺时针方向旋转，

.*.ZCDE=90o=ZADC,

AD=y/AC2-CD2=V40-9=同，

AE=AD+DE=yfyi+1；

如图④，

由上述可知：AD=VAC2-CD2=V40-9=»

:.AE=AD-DE=

【点睛】

本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正

确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

23、（1）y=-2x2+20x+400；（2）10元：（3）不可能，理由见解析

【解析】（1）根据总利润=每件利润x销售数量，可得y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；

（3）根据（1）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得.

【详解】解：(1)根据题意得，

y与x的函数关系式为y=(20+2x)(60-40-x)=-2x2+20^+400；

(2)当)，=400时，400=-2x2+20x+400.

解得玉=10,々=°(不合题意舍去).

答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；

(3)该专