2023届高三文科数学一轮复习之2023届名校解析试题分类汇编2：函数

2023届高三文科数学一轮复习之2023届名校解析试题精选分类汇编2：函数

一、选择题

2

1.（【解析】山东省烟台市2023届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数/（x）=l〃（x+l）——的零点

X

所在的大致区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,e）D.（3,4）

【答案】B【解析】因为/⑴=1〃2-2<0,/⑵=1〃3—1>0,所以函数的零点所在的大致区间是（1,2）

中间，选B.

2.（【解析】山东省济宁市2023届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数/（X）是定义在R上的

奇函数,若对于x>0,都有〃x+2）=/（X）,且当xe[0,2）时，f（x）=log2（x+l）,则

/（2012）+/（-2013）=（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C解：由/（x+2）=/（九）可知函数/（%）的周期是2.，所以

“2012)—(2013)=/(0)-/⑴=嚏21-g2=-1日.

3.（【解析】山东省烟台市2023届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数/（x）=e、，对于曲线y=/（x）

上横坐标成等差数列的三个点（）

A.B.C,给出以下四个推断：①AABC肯定是钝角三角

形;②AABC可能是直角三角形;③^ABC可能是等腰三角形;④AABC不行能是等腰三角形，其中正确的

推断是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B【解析】设4（菁,〃）,8（马,*）,。（土,泊）,则

x,X1x,X2

x}+x2-2X3.BA=（x,-x2,e-e）,BC=（x3—x2,e—e）,

x,X23X2Xl2x,X2

BA-BC=（x,—x2,e-e）-（x3-x2,e'-e）=-x2）（x3-x2）+（e-e'）（e-e）不妨设

为<不，则x,<x2<x3,",<*<*，则BA•BC<0,所以aABC肯定是钝角三角形所以①正确;若

网=IBc\,则（X-X2）2+（eXl-*）2=（X,-々）2+（涉一涉）2

整理得（/3—炉）（ex'+e*—2e*）=0,因为e*+e*—2*>2抄淖-2e^=14^-2*=0,

所以必有*一泊=0,即玉=工，所以/（内）=/（/），这与函数/*）为单调增函数冲突.所以④正确•

所以正确的推断是①④，选B.

4.（山东省淄博市2023届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）定义域为[。,可的函数y=〃x）

的图象的两个端点为A,B,M（x,y）是f（x）图象上随意一点，其中

x=+—向量ON=404+(1—4)08,若不等式〔MN卜左恒成立，则称函数

“X)在可上"k阶线性近似”.若函数y=x+，在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范

围为()

A.[0,+8)B.[1,+8)C.万一+oo^D.-4-4-oo

【答案】C由题意知a=l1=2,所以A(l,2),5(2,g).所以直线45的方程为了=^(%+3).因为

九加—Act+(1—%)/?—4+2(1—%)=2—A,

c52

。汽=404+(1—4)08=/1(1,2)+(1—/1)(2,2)=(2-；1，5-5),所以％川=2-丸，M,N的横坐标

相同.且点N在直线上.所以|MN|=|y“—y/=%+——(x+3)=-+——-,因为

11x22x2

—I—22.1——=V2,且2+，<3,所以\MN\=―+—―—=——(―+'—)<——5/2,B|J\MN\的

2x\2x2x2112x222x2।1

最大值为3-血，所以—血，选C.

22

5.(【解析】山东省德州市2023届高三3月模拟检测文科数学)函数>的图象为

【答案】D当x=0时，丁=1>0,解除氏C.当X-—8时，2'f0,此时),一—8,所以解除A,选

D.

[Ax+2,x<0

6.(【解析】山东省潍坊市2023届高三上学期期末考试数学文(a))已知函数/(x)=《，若%>0,

\nx,x>0

则函数y="(幻|-1的零点个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D【解析】由y=『(x)]—l=0,得|/(幻|=1.若x>0,则|/(x)|=|lnx|=l,所以lnx=l或

lnx=—1,解得x=e或x=l.若尤40,则|/(x)|=|依+2|=1,所以b+2=1或履+2=—1,解得

13

犬=—上<0或工=一巳<0成立,所以函数y=|/(x)|-1的零点个数是4个，选D.

kk

7.(【解析】山东省试验中学2023届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)下列函数图象中，正确的是

【答案】C【解析】A中幕函数中。<0而直线中截距。〉1,不对应.B中基函数中而直线中截距

2

a>1,不对应.D中对数函数中a>1,而直线中截距0<a<\,不对应,选C.

8.（【解析】L东省试验中学2023届高三其次次诊断性测试数学文试题）函数）'=直”的图象大致是

X

【答案】D【解析】函数y=/（8）=旦区为奇函数，所以图象关于原点对称，解除A,B.当x=l

X

吐/⑴=处"=0,解除c,选D.

X

9.（【解析】山东省青岛一中2023届高三1月调研考试文科数学）已知暴函数八>）=/+"，是定义在区间

[一1,何上的奇函数，则/（机+1）=（）

A.8B.4C.2D.1

【答案】A【解析】因为事函数在6I，切上是奇函数，所以加=1,所以/（x）=x""=x'所以

/(加+1)=/(1+1)=/(2)=23=8,选

()

A.

10.（【解析】山东省青岛市2023届高三第一次模拟考试文科数学）定义区间（a,b）,[a.b）,（a,b]f[a.b]

的长度均为出分f.用⑺表示不超过i的最大整数，记（xXHd其中尤ER.设

.在亲包>日，^^不一,若用d表示不等式刈解集区间的长度,则当0wx43时，有

（）

A.d=1B.（1=2Cd=3D.d=4

【答案】A/(x)=[%]-{-X)=[幻—(%一[幻)=[x]x-[xf,由/(x)<g(x),得[x]x-[x^<x-l,即

（国―l）x（印2一].当xe[O,l）,[x]=O,不等式的解为X>1,不合题意.当xe[l,2）,口]=1,不等

式为0<0,无解,不合题意.当x22时，[幻>1,所以不等式([x]—l)x<[x]2—1等价为X〈印+1,此

时恒成立,所以此时不等式的解为24xW3,所以不等式人刈*镇解集区间的长度为d=1,所以

选()

A.

11.(【解析】人东省烟台市2023届高三上学期期末考试数学(文)试题)设函数/(x)=xsinx+cosx的

图像在点«,(/«))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为

【答案】B【解析】函数的导数为(尤)=xsinx+cosx=xcosx,即&=g(t)=tcost.则函数gQ)为

TT

奇函数，所以图象关于原点对称，所以解除A,C.当0<r<5时，g(f)>0,所以解除

解除D,选B.

12.(山东省威海市2023届高三上学期期末考试文科数学)对于函数/(x),假如存在锐角。使得/(x)的图

像绕坐标原点逆时针旋转角6,所得曲线仍是一函数,则称函数/(x)具备角6的旋转性,下列函数具有

角工的旋转性的是()

4

A.y=yfxB.y=InxC.y=(；)*D.y=x2

【答案】设直线y=x+6要使/(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角工，所得曲线仍是一函数,则函数

4

y=X+8与/(X)不能有两个交点.由图象可知选C.

13.(【解析】人东省青岛市2023届高三第一次模拟考试文科数学)函数y=2-的大致图象为

A.

14.(山东省烟台市2023届高三3月诊断性测试数学文)已知数列{a“}(ndN*)是各项均为正数且公比不等

于1的等比数歹U,对于函数y=f(x),若数列｛1旺6")｝为等差数列,则称函数£&)为“保比差数列函数”.

现有定义在(0,+8)上的三个函数:①/(x)=L@/(x)=e*③f(x)=«，则为“保比差数列函

x

数”的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】设数列的公比为q.若Inf(an)为等差，则In/(4)-In/'(a.J=In=d,即

口2=J为等比数列.①若/(x)=,，则/(4,)='-,所以41=%A=L,为等比数列，所.

以①是“保比差数列函数”.②若/(%)=",则=-=e""f"不是常数,所以②不是“保比

差数列函数”.③若/(x)=«,则以2=望==,昌=&,为等比数列，所以是“保比差数

列函数”，所以选C.

A"2X<0

15.(【解析】小东省济南市2023届高三上学期期末考试文科数学)设〃x)=<2；〉0，则/[〃T)]二

()

A.1B.2C4D.8

【答案】B解：/(—1)=(—1)2=1,所以/[/(一1)]=/(1)=2|=2,选B.

2cos—(x<20000)

16.(山东省烟台市2023届高三3月诊断性测试数学文)已知函数f(x)=｛3，则

2V-2008(X>2000)

f[f(2023)]=()

A.6B.YC.1D.-1

【答案】八2。⑶=2…=2-2,所以/"(2013)]=/(32)=28s亍=2c-j选

D.

17.(【解析】山东省潍坊市2023届高三其次次模拟考试文科数学)函数y=(』)””的大致图象为

18.(山东省威海市2023届高三上学期期末考试文科数学)已知函数/(x)的定义域为(3-2。,。+1),且

/(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是()

2c,，

A.-B.2C.4D.6

3

【答案】【答案】B因为函数/(X+1)为偶函数，所以/(—x+l)=/(x+l),即函数/(X)关于x=l对

称,所以区间(3-2。,4+1)关于*=1对称,所以3-24+"+1=］,即4=2,所以选B.

19.(【解析】山东省试验中学2023届高三其次次诊断性测试数学文试题)已知

f(x+1)=f(x-l),/(x)=/(-x+2),方程/(%)=0在［0,1］内有且只有一个根X=g,贝I」/(X)=0

在区间［0,2013］内根的个数为()

A.2023B.1006C.2023D.1007

【答案】C【解析】由/(x+l)=/(九一1),可知/(x+2)=/(x),所以函数/.(X)的周期是2,由

/(x)=/(-x+2)可知函数/(x)关于直线x=1对称，因为函数/(x)=0在［0,1］内有且只有一个根

x=g,所以函数/(x)=O在区间［0,2013］内根的个数为2023个，选C.

20.(【解析】山东省潍坊市2023届高三其次次模拟考试文科数学)某学校要召开学生代表大会，规定依据

班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各

班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］(［x］表示不大于*的最大整数)可表示为

x,cx+3-x+4-x+5

A.y=[r—]B.y=[r-----nJC.y=[r-----]1D.y=[r-----]1

10101010

【答案】B法一:特别取值法,若x=56,y=5,解除C.D,若x=57,y=6,解除A,所以选B

x+3a+3x

法二：设x=10m+a(0<a<9),0<a<6时,rn+=m=

"To­10To

x+3

当6<a49时,=m+'13=加+1=—+1,所以选B

Ho-io」LioJ

21.(【解析】山东省试验中学2023届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)设函数/(X)定义在实数集R

上，/(2—x)=/(x),且当尤21时/(x)=lnx,则有()

A./(1)</(2)</(1)B./(1)</(2)</(1)

C./(1)</(1)</(2)D./⑵</(3</(〉

【答案】C【解析】由/(2-x)=/(%)可知函数关于直线x=1对称,所以

/(1)</⑵，即/(g)</(1)</⑵，即选

且当xNl时，函数单调递增，所以吗<C.

22.(【解析】山东省试脸中学2023届高三其次次诊断性测试数学文试题)设

F(x)=/(x)+/(—x),xe火,[-乃,-为函数F(x)的单调递增区间,将F(x)图像向右平移乃个单位

得到一个新的G(x)的单调减区间的是

,71c071cc3万〜3万"

A--->0B.—,0C.71,—D.—,21

2222

【答案】D【解析】因为函数入、〃、〃、。为偶函数，在当XW[工，加为减函数，尸(X)

F(x)=/(%)+./(-Jr),xeR2

37r

图像向右平移乃个单位，此时单调减区间为—,2TT，选D.

L2」

23.(【解析】山东省济宁市2023届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知函数

v

/(x)=2+x,g(x)=x-log!x,/?(x)=log2x-Vx的零点分别为％,工2，*3,则x],x2,x3的大小关

2

系是()

A.X1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x]>x3>x2D.x3>x2>X,

【答案】D解：由/(x)=2*+x=0,g(x)=x—log]x=0,/?(%)=log2x->/x=0得

2

2'=-x,x=log!x,log2x=Vx.在坐标系中分别作出y=2",y=—x,y=尤,y=log]x,

22

y=log2%,y=«的图象，由图象可知一1<%]<0,0<工2<1，七>1,所以看〉工2〉X1,选D.

24.(【解析】山东省试验中学2023届高三其次次诊断性测试数学文试题)已知幕函数/(%)的图像经过⑼3),

则/⑵―八1)=()

A.3B.1-V2C.V2-1D.1

【答案】C【解析】设募函数为f(x)=xa,则/(9)=9"=3,即32a=3,所以2a=1,，即

/。)=户=«,所以八2)_/(1)=后一1,选C.

25.(【解析】人东省枣庄市2023届高三_3月模拟考试数学(文)试题)函数/(x)=10g2(xT+1)的值域

为()

A.RB.(0,+oo)

C.(-00,0)(0,+8)D.(-oo,l)L(0,+oo)

【答案】C%-'+1=-+1^1,所以/(x)=k>g2(xT+l)wlog,l=0.即ywO所以

X

/(X)=10g2(xT+1)的值域时，(一8,0)(0,+8),选C.

[IPX,X>0

26.(【解析】山东省德州市2023届高三上学期期末校际联考数学(文))已知函数/(幻=《，则

x+3,x<0

/5)+/⑴=0,则实数。的值等于()

A.-3B.-1或3C.1D.-3或1

【答案】D解:因为/⑴=lgl=0,所以由/(a)+/(1)=0得/(a)=0.当。〉0时，/(a)=lga=O,

所以a=1.当aW0时，/(。)=。+3=0,解得。=一3.所以实数。的值为。=1或。=—3,选口.

27.(【解析】山东省试验中学2023届高三第三次诊断性测试文科数学)下列函数中，在其定义域中，既是奇

函数又是减函数的是()

A./(x)=LB.于(x)=FcCf(x)^2~x-2x

X

D./(x)=-tanx

【答案】C【解析】/(x)=，在定义域上是奇函数，但不单调./(x)=d为非奇非偶函

X

数./(x)=-tanx在定义域上是奇函数，但不单调.所以选C.

28.(【解析】山东省烟台市2023届高三5月适应性练习(一)文科数学)已知函数y=f(x)的定义域为{x|x¥0},

满意f(x)+f(-x)=O,当x>0时,f(x)=lnx-x+l,则函数)y=f(x)的大致图象是

【答案】【解析】由f(x)+f(-x)=O得/(一幻=一/(》)，即函数为奇函数,所以解除&D.当x=e

时，，（6）=1116-6+1=2-6<0,所以解除瓦选)

A.

29.（【解析】山东省德州市2023届高三上学期期末校际联考教学（文））已知a>0,b>0,且ab=l,则函数

/（x）=ax与函数g（x）=log/的图象可能是

ah=1,所以分=工，即函数/（x）=优与g（x）=\oghx的单调性相反.所以选D.

30.（【解析】山东省德州市2023届高三上学期期末校际联考数学（文））若J,（x）是偶函数，且与是

y=/（x）+e*的一个零点，则-尤。肯定是下列哪个函数的零点()

A.y=/(-x)ex-1B.y=f(x)e'x+1

C.y=1D.y=f（x）ex+1

【答案】D解：由题意知/（%）+e&=0,则/（%）=—*,所以/字=一1,即/（飞泊-'。=一1.因为函

e0

x

数f（x）是偶函数，所以/（Xo）e』=f（-xQ）e-0=一1,即/（一玉））"'。+1=0,所以-尤。肯定是

y=f(x)ex+1的零点,选D.

1_

31.（【解析】人东省济南市2023届高三•3月高考模拟文科数学）函数y=的图象大致为

【答案】A函数为奇函数，图象关于原点对称，所以解除C,D.当x=l时，y=0,当x=8

时，y=8-圾=8-2=6>0,解除比选（）

A.

32.（【解析】山东省泰安市2023届高三上学期期末考试数学文）下列函数/（尤）中，满意“对随意的

司,%2£(°，+°°)，当M<入2时，都有/(%)</(入2)”的是()

A./(x)=—B./(x)=x2-4x+4

C.7(x)=2“D.=

2

【答案】c【解析】由条件可知函数在(0,+8),函数/(X)递增,所以选C.

33.(【解析】山东省临沂市2023届高三5月高考模拟文科数学)下列函数中既是偶函数，又在区间(0,+oo)

上单调递增的函数是()

A.y-x3B.y=|X+lC.y--x2+1D.y-2'

【答案】B因为A是奇函数,所以不成立.C在(0,+oo)上单调递减,不成立.D为非奇非偶函数,不成

立,所以选B.

34.(【解析】L东省济宁市2023届高三第一次模拟考试文科数学)函数/(%)=/〃(彳一，)的图象是

【答案】B【解析】要使函数有意义，则由X—工>0,解得一l<X<0或X〉l,所以解除A,C.当

x

一1<%<0时，函数单调递增,所以选B.

35.(【解析】山东省试验中学2023届高三第三次诊断性测试文科数学)函数/(%)=。+1)111尢的零点有

()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B【解析】函数的定义域为{x|x〉0},由/(x)=(x+l)lnx=0得，x+l=0或lnx=0,即

%=-1(舍去)或x=l,所以函数的零点只有一个，选B.

36.(【解析】山东省泰安市2023届高三上学期期末考试数学文)设。<6,函数y=(x-a)2(x-3的图象

可能是

【答案】B【解析】由图象可知0<。(从y=/(x)=(x—。『(尤―8),则/(0)=-屋。<0,解除A,

C.,当a<x<b时，/(x)=(x-a)-(%—8)<0,解除D,选B.

37.(【解析】山东省青岛市2023届高三第一次模拟考试文科数学)函数/(x)=l—xlog2X的零点所在区

间是()

A.(!二)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,3)

422

【答案】C因为/(l)=l-log2l=l>0,_/(2)=l—21og22=—l<0,所以依据根的存在性定理可知

函数的零点所在的区间为(1,2),选C.

38.(【解析】山东省济宁市2023届高三1月份期末测试(数学文)解析)下列函数中，既是偶函数，又在区

间(0,+8)上单调递减的函数是()

2

A.丁二一国B.y=x~xC.y=x2D.y=x^

2

【答案】A解：>二/为奇函数，y=/为非奇非偶函数，y=/在(0,+8)上单调递增，所以选

()

A.

fx2+

39.(【解析】山东省青岛一中2023届高三1月调研考试文科数学)设函数/&)=《，若

1,x<0

/(4)=/(0),/(2)=2,则函数g(x)=—x的零点的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C【解析】因为八4)=八①，7(2)=2,所以16+4b+c=c且4+20+c=2,解得

“、[x2-4x4-6,x>0

/(x)=<

，=-4,C=6,即[1/<0,即当co时，由g(x)=/(x)-x=0得

2即f_5x+6=0,解得或当x<0时，由g(x)=/(尤)一天二0得

X-4X+6-X=0>X=2X=3.

1一X二°,解得X=1,不成立,舍去.所以函数的零点个数为2个,选C.

x—

40.(【解析】山东省临沂市2023届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)函数/(1)=切——+/

X-1

的定义域为()

A.(0,+8)B.(l,+oo)C.(0,1)D.(0,1)I(1,+OD)

x>0.

，cx>0

【答案】B要使函数有.意义，则有《X，即〈，所以解得X>1,即定义域为

---->0x(x-l)>0

选B.

41.(【解析】山东省济南市2023届高三上学期期末考试文科数学)已知函数/(无)=2*-2,则函数y=

的图象可能是

一心1,选

［答案］B解：|/(x)|=|2'_2|=<

2-2r,x<l

二、填空题

x+1,x>0

42.（【解析】山东省枣庄市2023届高三3月模拟考试数学（文）试题）函数/（x）=<,的零点

x~+x,x<0

的个数为.

【答案】1当X20时，由/（X）=O得X+l=0,此时X=—1不成立.当X<0时，由/（幻=0得

/+》=0,此时％=-1或％=0（不成立舍去）.所以函数的零点为x=-l为1个.

43.（【解析】山东省滨州市2023届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）定义在R上的偶函数/（%）,

且对随意实数尤都有/（x+2）=/（x），当xe[0,1）时，

/&）=/，若在区间[-1,3]内，函数g（x）=/（x）-心-火有4个零点，则实数k的取值范围是

【答案】(0,-］由/(x+2)=/(x)得函数的周期为2.由g(x)=/(x)-H-A=0,得

4

f(x)=kx+k=&(x+1),分别作出函数y=/(x),y=&(x+1)的图象,

1-01

要使函数有4个零点，则直线y=-x+l）的斜率0<攵4心8，因为心8=-------=—，所以

3—（—1）4

0<k<-,即实数上的取值范围是（0,!].

44

44.（【解析】上东省试验中学2023届高三第三次诊断性测试文科数学）已知定义在R的奇函数/（X）满意

“r—4)=—/(尤)，且xe［0,2］时，/(x)=log2(x+l),下面四种说法①〃3)=1;②函数f(x)在

「6,-2］上是增函数;③函数/(x)关于直线x=4对称;④若加e(0,1),则关于x的方程/(x)-加=0

在「8,8］上全部根之和为-8,其中正确的序号.

【答案】①④【解析】由/。-4)=—/(x)得/(x—8)=/(x),所以函数的周期是8.又函数为奇函数,

所以由/(x-4)=-/(x)=/(—X),所以函数关于x=-2对称.同时/(x-4)=-/(%)=-/(4-x),

即/(%)=/(4-x),函数也关于x=2对称,所以③不正确.又xw［0,2］,函数/(x)=log2(x+l)单调

递增,所以当xw［-2,2］函数递增，又函数关于直线尤=-2对称,所以函数在［-6,-2］上是减函数,所以

②不正确./(-3)=一/(1)=—log22=-1,所以/(3)=1,故①正确.若me(0,1),则关于龙的方程

/(X)=0在［-8,8］上有4个根，其中两个根关于x=2对称,另外两个关于尤=一6对称，所以关于

x=2对称的两根之和为2x2=4,关于x=-6对称的两根之和为-6x2=-12,所以全部根之后为

一12+4=-8,所以④正确.所以正确的序号为①④.

45.(【解析】山东省潍坊市2023届高三第一次模拟考试文科数学)在区间［0,4］内随机取两个数a、b,则

使得函数/(尤)=■?+以+/有零点的概率

为

04a44

【答案】,函数有零点，则△=/一4/N0,即(a—2b+2加20.又，，做出对应的平面

0</?<4

，当。=4时，。=2,即三角形08(3的面积为一*4乂2=4,所以由几

2

何概型可知函数f(x)=x2+以+/有零点的概率为——4=-1

4x44

lgx,x>0

46.(L东省威海市2023届高三上学期期末考试文科数学)已知/(%)="，则函数

2X,x<0

y=2尸。)-3/(尤)+1的零点的个数为个.

【答案】【答案】4由y=2/2(x)—3/(x)+l=0解得/(x)=l或f(x)=］.若/(x)=l,当尤>0时,

由lgx=l,解得尤=1().当xWO时，由2、=1得x=().若/(x)=g,当x>0时，由lgx=g,解得

x=M.当xWO时，由2'=’得x=—1.综上共有4个零点.

2

47.(【解析】人东省试验中学2023届高三■其次次诊断性测试数学文试题)对于函数/(x)=x|x|+px+q,

现给出四个命题：

①q=0时，/(x)为奇函数

②y=/(%)的图象关于(0,。)对称

③°=0,夕>o时,方程yu)=o有且只有一个实数根

④方程/(x)