青岛版九年级数学上册 （确定圆的条件）教学课件

确定圆的条件

1.掌握确定圆的条件。

2.掌握三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置。3在某地区A、B、C三所学校，如图所示，今要盖一个图书馆提供给三个学校的学生的使用，为了公平起见，图书馆的位置应该盖在哪里？才能使三个学校到图书馆的距离相等。（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？探究······ABA过在同一直线上的三点能作几个圆？不能作圆ABC经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？？思考ABC尺规作图-----垂直平分线ABCD012345678910如图三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆。分析作法1.分别连接AB、BC，AC；2.分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O

，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。COAB经过一个三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。

三角形的外心到三角形三个顶点距离相等。牛刀小试1.按图填空：（1）△ABC是⊙O的

三角形。（2）⊙O是△ABC的

圆。

ABCO2.判断题：（1）经过三个点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形外心到三角形各顶点的距离都相等。（）内接外接错对错对·3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°。则∠ABD的度数是。【解析】如图，连接OD，∵D是弧BC的中点，∠COB=120°。∴∠CBD=∠COD=×∠COB=30°。又∠AOB=98°，∠COB=120°。∴∠OAB=∠ABO=41°，∠OBC=∠OCB=30°，∠ABD=41°+30°+30°=101°。答案：101°ABCDO跟踪训练三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外部。ABC●OABCCAB┐●O●O···CBA1、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求外接圆半径.

例题解在Rt△ABC中，AB=13∵∠C=90°∴AB为Rt△ABC的直径∴半径为AB=13/2

解作OD⊥BC，连接OA，OB.则BD=CD=BC=3cm。∵∠C=60°，∴∠AOB=120°∴∠BOD=60°OB=BD÷sin60°=23cm。即外接圆半径是2倍根号3cm。例题

2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。OEDCBA1.确定圆的条件。2.三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置。

小结3.2确定圆的条件

1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.会利用尺规过不在同一直线上的三个点作圆。3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。学习目标确定直线的条件

(1)经过一点可以作无数条直线；

(2)经过两点只能作一条直线.●A●A●B1.作圆,使它过已知点A，你能作出几个这样的圆?●O●A●O●O●O●O2.作圆,使它过已知点A,B，你能作出几个这样的圆?●A●B●O●O●O●O

例：作圆,使它过已知点A、B、C(不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?

不在一条直线上的三个点确定一个圆.●B●C●A●O┓ED┏GF

三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.●OABC

分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说外心的位置与所在三角形的关系。ABC●OABCCAB┐●O●O1.确定圆的条件。2.三角形的外接圆、外心。课堂小结已知条件结论1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因综合法分析法结论已知条件A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？实验与探究1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B、C能作出一个圆吗？2.为什么过同一直线上的三个点不能作圆？怎样证明这个结论？

在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。归纳总结反证法的证明过程：否定结论——假设命题的结论不成立；肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而