2023届吉林省宁江区一中学数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.关于x的二次方程（。-1）/+》+6-1=0的一个根是0,则a的值是（）

C.1或-1

2.下列命题中，真命题是（

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

3.如图2,在平面直角坐标系中，点A、B、。的坐标为（1,4）、（5,4）、（1、-2）,则△ABC外接圆的圆心坐标

是

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

4.有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

5.用10〃?长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6/7.若设它的一条边长为光机，则根据题意可列出关于x的

方程为（）

A.x（5-x）=6B.x（5+x）=6C.x（10-x）=6D.x（10-2x）=6

6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点在格点上，若点E是8c的中点，贝的

值为（）

A.2B.-C.亚D.J5

25

7.反比例函数V=-下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.），随x的增大而增大

8.顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（）

A.平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.菱形

9.如图，AD,8c相交于点O,AB//CD.若A3=LCD=2,贝！UA5。与AOCO的面积之比为

A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1

10.如图，函数%=g3〉0,%>0）,%=23>0/>0）,的图像与平行于x轴的直线分别相交于A3两点，且点A

xx

在点8的右侧，点C在x轴上，且AABC的面积为1,贝！I（）

B.a-b-\

C.a+b=2D.a+b=\

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，将AA8C绕点C顺时针旋转90。得到AEDC,若点A、。、E在同一条直线上，NAQ9=70。，则NE0C的

度数是.

12.如图，在四边形A5CD中，ZZ）AB=120°,ZDCB=60°,CB=CD,AC=8,则四边形ABC。的面积为

13.一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成

绩超过80分，则小聪至少答对了道题.

14.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是.

15.关于x的一元二次方程kx2+3x-l=0有实数根，则k的取值范围是.

16.如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为3cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为—.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F,则

BF的长为.

18.如图，抛物线>=以2+法+c女C是常数，。。0）,与X轴交于A3两点，顶点P的坐标是（根,〃），给出下

311

列四个结论：①。+人>0；②若（一2，弘），（—,，为），（耳，为）在抛物线上，则.》>%>%；③若关于x的方程

办2+公+左=0有实数根，贝IJ女2c—“；④2a+c>0,其中正确的结论是.（填序号）

112

19.（10分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如==3+彳.同样的，我们也可以把某些分式

33

=3X-3+33（x-l）+330所"二八*…皿*

写成类似的形式，如—=-------=-——--=3+一；.这种方法我们称为“分离常数法”.

x-1x-1X-1X-1

⑴如果g=1+，一,求常数a的值；

⑵利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时，分式?的值是整数？

m-\

2

⑶我们知道一次函数y=x-l的图象可以看成是由正比例函数产x的图象向下平移I个单位长度得到,函数产--的图

x+1

23x-2

象可以看成是由反比例函数尸一的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数尸一7的图象是由哪个反

xx-2

比例函数的图象经过怎样的变换得到？

20.（6分）（1）将如图①所示的A43C绕点C旋转180。后，得到AC山夕.请先画出变换后的图形，再写出下列结论正

确的序号是.

①AABC且"TB'C;

②线段A5绕C点旋转180。后，得到线段ATT；

③A'B'HAB；

④C是线段8g的中点.

在第（1）问的启发下解答下面问题：

（2）如图②，在△A8C中，N」B4C=120。，。是5c的中点，射线。尸交R4于E,交CA的延长线于歹，请猜想

Nb等于多少度时，BE=CF?（直接写出结果，不需证明）

（3）如图③，在AABC中，如果N84CW120。，而（2）中的其他条件不变，若8E=C尸的结论仍然成立，那么NA4c

与N尸满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明.

21.（6分）已知关于、.的方程M.q..Dx+zkzzO,若方程的一个根是-4,求另一个根及的值.

22.（8分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读,

再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间

后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示:

时间（时）频数百分比

0<x<31010%

3Wxv625m

6<x<9n30%

9<x<12a20%

12Vx<151515%

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空：〃?=,〃=;

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在6Wx<12范围内的人数有多少人？

23.（8分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多

4元.

（1）求U月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？

（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市,

红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在U月份的基础上下降了-m%,香橙每千克的进价在11月份

2

的基础上下降了〃？％,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11

月份增加了，m%,香橙购进的数量比11月份增加了2m%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与H月份所购

O

进的这两种柑橘的总价相同，求〃7的值.

24.（8分）用一段长为30,"的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18,"

（1）若围成的面积为72,层，球矩形的长与宽；

（2）菜园的面积能否为120雨2,为什么？

25.（10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏OB与底板。4所在水平线的夹角为120。时，感觉最舒

适（如图D,侧面示意图如图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AOB'位置（如图3）,

侧面示意图为图4.已知。4=QB=24C77?,O'C_LQ4于点C,O'C=Ucm.

（1）求NC4O'的度数.

（2）显示屏的顶部夕比原来的顶部8升高了多少？

（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏O'B'应绕点O''按顺时针方向

旋转多少度？并说明理由.

26.（10分）如图，直线产x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=（（ZW0）的图象交于点C,过点C作C8J_x轴于

点B,AO=2BO,求反比例函数的解析式.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】把x=0代入可得々2—1=0,根据一元二次方程的定义可得Q-IwO,从而可求出，的值.

【详解】把x=0代入（。-1）/+%+。2-1=0,得:

a2—1=0>

解得：a=±1,

•；—+x+“2-1=（）是关于x的一元二次方程,

即a。1,

二"的值是—1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含

条件a-

2、D

【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

3、D

【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.

解答：解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点Oi即为圆心，且坐标是（3,1）.

故选D.

【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：,〃(〃-1),场.根据题意可知：此次比赛的总场数

2

=15场，依此等量关系列出方程即可.

【详解】试题解析：•.•有〃支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

•••共比赛场数为(〃—1)，

2

.•.共比赛了15场，

-1)15,

即n(n-l)=30.

故选C.

5、A

【分析】一边长为x/n,则另外一边长为(5-x)m,根据它的面积为1"产，即可列出方程式.

【详解】一边长为X，"，则另外一边长为(5-x)m,由题意得：x(5-x)=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式.

6,C

【分析】利用勾股定理求出AABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出AABC为直角三角形，再利用直

角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE,从而得到NCAE=NACB,然后利用三角函数的定义即可求解.

【详解】解：依题意得，

AB=Vl+4=^,AC=j4+16=25BC=j9+16=5,

.,.AB2+AC2=BC2,

.,.△ABC是直角三角形，

又为BC的中点，

.*.AE=CE,

.,.ZCAE=ZACB,

/.sinZCAE=sinZACB=-=昱.

BC5

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，

然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题.

7、D

【分析】反比例函数（AHO）的图象4>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；AV0时

x

位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，随x的增大而增大，根据这个性质选择则

可.

【详解】A、图象经过点（1,-1）,正确；

8、图象位于第二、四象限，故正确；

C、双曲线关于直线），=x成轴对称，正确；

D、在每个象限内，y随工的增大而增大，故错误，

故选：D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

8、A

【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一

半，即一组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形.

解：如图，根据中位线定理可得：GF=aBD且GF〃BD,EH=JBD且EH〃BD,

.,.EH=FG,EH/7FG,

:.四边形EFGH是平行四边形.

故选A.

考点：中点四边形.

9、B

【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案.

【详解】VABZ<CD,

.,.△AOB^>ADOC,

••组=_L

CD2’

・ShABO1

Q.DCO-

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型.

10、A

【解析】根据△人8（：的面积=；58・、%，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式

即可求解.

【详解】设

m加

则：△ABC的面积=1.48,力=^-|—=l,

22ymmJ

贝!|a-b=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设

A、B两点的坐标是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,115°

【解析】根据NEOC=180。-NE-NDCE,想办法求出NE,NOCE即可.

【详解】由题意可知：CA=CE,ZAC£=90°,

.•.NE=NC4E=45。，

VZACD=70°,

:.ZDCE=20°,

:.ZEDC=180°-NE-NOCE=180°-45°-20°=115°,

故答案为115°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问

题，属于中考常考题型.

12、16由

【分析】延长A5至点E,使5E=ZM,连接CE,作CP_LA8于尸，证明△CD4g2\C3E,根据全等三角形的性质得

到C4=CE,NBCE=NDCA,得到△C4E为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案.

【详解】延长A8至点E,使BE=ZM,连接CE,作C尸L4B于尸，

VZDAB+ZDCB=12()o+60o=180°,

:.NCZM+NCBA=180°,又NC3E+NC8A=180°,

:.NCDA=NCBE,

在AC7M和ACBE中，

CD=CB

<ZCDA=ZCBE,

DA=BE

:ACDA9ACBE(SAS)

:.CA=CE,NBCE=NDCA,

VZDCB=60°,

.,.ZACE=60°,

.,.△CAE为等边三角形，

：.AE=AC=8,CF=^-AC=4y/3,

2

则四边形A8CZ)的面积=ACA8的面积=；x8x4班=166,

故答案为：16/\

【点睛】

考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.

13、1

【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数X5-答错题数义2>80分”列出不等式，解之可得.

【详解】设小聪答对了x道题，

根据题意，得：5x-2(19-x)>80,

解得X>169,

7

•・・x为整数，

/.x=L

即小聪至少答对了1道题，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词

来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.

14、(4,3)

【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.

【详解】解：..7=5(x-4)2+3是抛物线解析式的顶点式，

二顶点坐标为(4,3).

故答案为(4,3).

【点睛】

此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是(h,k)是解决问题的关键.

15、,a且“H0

k--

4

【解析】利用判别式，根据不等式即可解决问题.

【详解】•.•关于X的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，

.,.△>1且k#l,

/.9+4k>l,

二，且后1,

k--

4

故答案为且后1.

k--

4

【点睛】

本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=l(a^l)的根与A=b2-4ac有如下关系：①当A>1时，方程有两个

不相等的两个实数根；②当A=1时，方程有两个相等的两个实数根；③当AVI时，方程无实数根.上面的结论反过

来也成立.

16、3yf\5cm

【分析】利用已知得出底面圆的半径为女m,周长为6%cw,进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答

案.

【详解】解：•••半径为3cm的圆形

.•.底面圆的半径为3cm

.•.底面圆的周长为6兀cm

扇形的弧长为6%=*J

180

/•R=12cm9即圆锥的母线长为12cm

圆锥的高为7122-32=3715cm•

故答案是：3jiGv〃

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键.

17、5

【解析】由翻折的性质可以知道NEBD=NCBD,由矩形的性质可以知道：AD〃,从而得到ZDBC=NADB,于是

NAD8,故此BF=DF,在AAEB中利用勾股定理可求得BF的长.

【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.

•.四边形ABCD是矩形，

在ZVLB尸和AEDR中，

..I/BAF=/DEF=9(^

•|ZAFB=/.EFD，

AB=ED

・•."BF三AEDF(AAS),

・.BF=DF;

设BF=x,贝!)DF=x,AF=8-x,

在R2FB中,可得：BF2=AB2+A产，即d=42+(8—x)\

计算得出：x=5,

故BF的长为5.

因此，本题正确答案是：5

【点睛】

本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.

18、①©④

【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.

【详解】①•••一二<工,。>0

2a2

/.a>—b.即。+〃>0,故①正确；

②由图象可知，若(-m,y),(-；,%)，(g，%)在抛物线上，则》>刈>)'3,故②正确；

③•抛物线.丫=加+笈+。与直线y=「有交点时，即分2+公+CT=()有解时，要求合〃

所以若关于X的方程以2+法+攵=0有实数根，则左=CTWC—“，故③错误；

④当了=一1时，y=a-b+c>0

,:a>-/?,

:.2a-\-c>a—b+c>09故④正确.

故答案为①②④

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

3x-2

19、(1)a=-4；(2)机=4或，〃=-2或m=2或，”=0；(3)y=-----.

x-2

3

【解析】(1)依据定义进行判断即可；(2)首先将原式变形为-3-然后依据nrl能够被3整数列方程求解即可;

m-3

3r-24

(3)先将函数丫=--化为产一-+3,再结合平移的性质即可得出结论.

x-2x-2

„...x-3x+1-4-4

【详解】(1):-----------=1*---.".a=-4.

x+1x+1x+1

..-3m-3m+3-3-3(m-1)-33

(2)——=--------=—~—=-3-----,

m-\mAm-\m-\

.:当o-l=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得炉4或折-2或松或m=G.

3x-23x-6+43(42)+444

⑶尸

x-2x-2x-2x-2

4443x-2

•:将尸一的图象向右移动2个单位长度得到尸三的图象,再向上移动3个单位长度得到尸3二三，即尸鼻.

xx-2x-2x-2

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键.

20、(1)①@③④；(2)60°；(3)NBAC=2NF,证明见解析

【分析】(1)通过旋转的性质可知①②③④正确；

(2)可结合题意画出图形使BE=CF,然后通过测量得出猜想，再证明ABEF，是等边三角形即可证明；

(3)结合(2)可进一步猜想，若则可推出BE=CF,结合三角形外角的性质可知N84c=2NF时

NF，=NBED,依此证明即可.

【详解】解：(1)如图①，根据旋转的性质，知①②④都是正确的，

根据旋转的性质可得NA，=NA,

③正确，

故答案为：①②③④.

(2)N尸等于60。度时，BE=CF.

证明如下：

TO是5c的中点，

：.BD=DC,

如下图，将ACDF,绕点D旋转180。后，得到ABDF，,

F

・・・CF〃BF。ZFr=ZF=60°,

/.ZCAB+ZABFr=180°,

VZBAC=120°,

:.ZABFr=60°,

:.NFEB=120°-ZABFr-ZFr=60°,

•:△BEP是等边三角形，

・・・BE=BF'=CF.

⑶数量关系:N8AC=2NF.

证明如下:作AOBF'与AFCD关于点。成中心对称，如下图,

贝！|NF'=NF,FC=BF',

VZBAC=2ZF,NBAC=NF+NFEA,

.：NF=NFEA,

:.NF，=NF=NBED=NFEA,

：.BE=CF.

【点睛】

本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质.理解旋转变化前后，

对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解决(1)的关键.(2)中能结合题意画出对应图形，正确

猜想是解题关键；(3)中主要是要理解等腰三角形“等角对等边”.

21、1,-2

【解析】把方程的一个根-4,代入方程，求出k,再解方程可得.

【详解】

解:"x=-4

16+4(k-1)+2k=0

k=—2

x2+3x—4=0

A

x,=l,x2=—4

另一个根是1，k的值为-2,

【点睛】

考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.

22、(1)25%,30；(2)见解析；(3)1800人

【分析】(D根据百分比之和等于1求出m的值，由0WxV3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求

出n的值；

（2）总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图;

（3）总人数乘以对应的百分比可得答案.

【详解】（1）抽取的学生人数为：10+10%=1（）0（人）；

25

/.m=——x100%=25%,“=100x30%=30.

100

故答案为：25%,30；

（2）a=20%xl00=20,

（3）3600x（30%+20%）=1800（人），

答：估计学生每周阅读时间x（时）在6Wx<12范围内的人数有180（）人.

【点睛】

错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会

利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段

“6〜9和9〜12”这两个时间段所占的百分比之和.

23、（1）U月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1.

【解析】（1）设U月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，

400x+600y=15200尤=8

依题意有《y=2x+J，解得

丁=20’

答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元;

(2)依题意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得mi=0（舍去），m2=49.L

故m的值为49.1.

24、（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析

【分析】（D设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（3（）-2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即

可;

（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可.

【详解】解：(1)设垂直于墙的一边长为X米