湖南省郴州市职业高中学校高一数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市职业高中学校高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值．解答： 分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=5时，f（5）=52﹣1=24故选C．点评： 本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．2.如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．4.已知函数f（x）=若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣6，6] B．[﹣3，3]∪[5，+∞） C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】令t=f（m），可得f（t）≥0，画出y=f（x）的图象，可得f（m）的范围，讨论m的范围，解m的不等式，即可所求范围．【解答】解：若f（f（m））≥0，令t=f（m），可得f（t）≥0，可得t∈[﹣3，3]∪[5，+∞），即f（m）∈[﹣3，3]∪[5，+∞），由f（x）=，可得当m≤3时，﹣3≤3﹣|m|≤3，解得﹣6≤m≤3；当m＞3时，m2﹣8m+15=（m﹣4）2﹣1≥﹣1，由﹣3≤m2﹣8m+15≤3，解得3＜m≤6；由m2﹣8m+15≥5，解得m≥4+（m≤4﹣舍去），综上可得，m的范围是[﹣6，6]∪[4+，+∞）．故选：D．5.在中，角所对的边分别为，则“”是“”的

(

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．7.定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是（

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．9.若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)参考答案：D10.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为锐角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，则cosA+sinC的取值范围是（，）．故答案为：（，）．12.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函数，则m=

．参考答案：0考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，从而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函数，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0．点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．13.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D14.执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=．参考答案：0或2【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图。则甲、乙两人该赛季比赛得分的中位数之和为__________.参考答案：64略16.设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩CRN=

．参考答案：{x|b＜x≤}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得CRN，由交集的意义，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解．17.①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略19.（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x+2=t，则x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函数的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t换成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a＞1时，，解得x＞2，当0＜a＜1时，解得＜x＜2．21.某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】先确定生产第x档次的产品，每件利润，生产的产品数，再利用配方法求出最大利润．【解答】解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，生产第x档次的产品，每件利润为6+2（x﹣1）元，生产的产品数为60﹣4（x﹣1）]件，∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．∴当x=7时，ymax=648（14分）答：生产第7档次的产品，所获利润最大．（15分）【点评】本题考查函数的选择与运用，考查配方法求二次函数的最值，解题的关键是确定二次函数模型．22.已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用诱导公式化简，从而可得结果；（2）结合（1）利用得，，由角终边经过点，可得，原式化为，从而可得结果.【详解】（1）∵，∴