陕西省西安市莲湖区第十中学高二数学文联考试题含解析

陕西省西安市莲湖区第十中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数则=A、

B、

C、

D、参考答案：C2.观察下列各式：，，，，，……，则（

）A.521 B.322C.123 D.199参考答案：B【分析】观察1，3，4，7，11，…的规律，利用归纳推理即可得到第12个数的数值．【详解】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，…其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第12项．∴对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12项为322，故选：B．【点睛】本题考查归纳推理的应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础．3.全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如下图，可表示函数y=f(x)的图象的可能是(

)参考答案：D5.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.6.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为若，则角B的值为（）A． B．

C．或 D．或参考答案：A略7.设，那么(

) A．aa＜bb＜ba B．aa＜bb＜a C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba参考答案：D考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0＜a＜b＜1，进而根据函数g（x）=ax为减函数，函数h（x）=xa为增函数，可得答案．解答： 解：∵函数f（x）=为减函数，且，∴0＜a＜b＜1，∴函数g（x）=ax为减函数，即ab＜aa，函数h（x）=xa为增函数，即aa＜ba，故ab＜aa＜ba，故选：D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解答的关键．8.正方体中，与对角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答．10.已知A．B．C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C由，则，设的外接圆半径为，则，即，，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，,若,则___________.参考答案：略12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：13.已知f(x)＝x2＋2x·，则＝_______参考答案：－414.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝______.参考答案：15.将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x–y=1折成的角的大小等于

。参考答案：120°16.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

种（用排列组合表示）．参考答案：试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.17.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．(1)求圆的标准方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：解(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，解得：a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使19.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．20.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图22中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（文、理科）证明：CD⊥平面A1OC；（理科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角D﹣A1C﹣B的余弦值．（文科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角A1﹣DC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）先证BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，得CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知得∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为θ，从而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值．（2）（文）因为OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即为二面角A1﹣DC﹣B的平面角，计算得∠A1CO=45°．【解答】解：（1）在图1中，AD∥BC，AB=BC=1，AE=1，∠BAD=90°，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC又A1O∩OC=O，所以BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（I）知，BE⊥A1O，BE⊥OC所以∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，所以∠A1OC=90°．如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BC∥ED，所以B（），E（﹣，A1C（0，，0），．设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为θ，由，取，由，取，从而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为﹣．（2）（文）因为OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即为二面角A1﹣DC﹣B的平面角，计算得∠A1CO=45°．【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系的证明，及向量法求二面角，属于中档题．21.(本小题满分12分)如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为4．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)解：由题设知＝，过点（2,1），结合a2＝b2＋c2，解得a2＝8．

b2=2所以椭圆E的方程为

…………6分(Ⅱ)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，