湖北省荆门市烽火台中学高三数学文联考试题含解析

湖北省荆门市烽火台中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C．

D．(0,1)参考答案：D引入函数，则，，，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，即，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，得，解得，故不等式的解集是，故选D.

2.已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数a的取值范围为

A．(-，-1]

B．[-1，+)

C．[-1，1]

D．[-1，1)参考答案：C3.在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D.参考答案：D输入，，，当，当，当时，满足条件退出循环，故选4.抛物线C：的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：B过M作,垂足为N，则∴∴的高等于，设则的面积又由，三角形为等腰直角三角形，所以m=2，

∴的面积2故选B.5.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.

8参考答案：6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．7.设，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.已知命题，命题q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若?x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．9.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：10.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于_______参考答案：略12.如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

参考答案：解：设半圆的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

，连接OM，则OM⊥AB，设OM=r，则OB=2r，因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即

．AC=BC?tan30°=1．阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高的圆锥中间挖掉一个半径的球．所以，V=V圆锥-V球=．

13.运行如右图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减小，则的取值范围是

；参考答案：

14.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：15.己知集合，若，则实数等于

.参考答案：16.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.17.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.

参考答案：【知识点】函数的图像与性质

B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在数列中，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.………………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.……7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………8分∴，

①于是

②……9分两式①-②相减得=.………11分

∴.………12分.略19.已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：20.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T.……13分

略20.如图所示，四棱锥A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱锥A﹣CDE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用余弦定理计算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性质得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）过E作EF⊥BC，垂足为F，利用三角形知识求出EF，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AC?平面ABC，∴AC⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，∴AC⊥BE．（2）解：过E作EF⊥BC，垂足为F，∵DE∥BC，∴EF⊥DE，∵BE⊥EC，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EF=BC=3，∴S△CDE==，∴VA﹣CDE===3．21.(本题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若的最大值．参考答案：(Ⅰ)由a－2csinA＝0及正弦定理，得sinA－2sinCsinA＝0(sinA≠0)，（1分）∴sinC＝，（4分）∵△ABC是锐角三角形，∴C＝

（6分）(Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos＝4，即a2＋b2－ab＝4

（8分）∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·，即(a＋b)2≤16，（10分）∴a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2取“＝”（11分）故a＋b的最大值是4.（12分）22.西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的14