江苏省扬州市金湖县中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省扬州市金湖县中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．

参考答案：B略2.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式===，故选：D．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．4.已知等比数列{an}满足，且，则当时，(

)A．(n－1)2

B．(n+1)2

C．n(2n－1)

D．n2参考答案：D5.已知复数z=－1+i，则在复平面内对应的点在第几象限A.一

B.二

C.三

D.四参考答案：Cz=－1+i的共轭复数=－1＋i，在复平面内，对应的点的坐标为(－1，－1)，在第三象限，故选择C.6..以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A7.若的展开式中第三项系数等于6，则n等于(

)．

(A)4

(B)8

(C)12

(D)16参考答案：C8.已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案．【解答】解：矩形部分的面积为S矩形=2×3=6，由题意可知：==，∴S阴影==．∴=S阴影=．故选B．9.下列命题中的假命题是

(

)A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ

参考答案：B10.在等差数列{an}中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．78参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3+a11=6，∴其前13项的和：S13==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于

．参考答案：12.设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是

.参考答案：13.若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．14.若方程组无解，则实数a=．参考答案：±2【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，则有a×a=2×2，且a×2≠2×3，即a2=4，a≠3，解可得a=±2，故答案为：±2．15.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.参考答案：或略16.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.17.A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为

．参考答案：R【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．[来源:学_科_网]设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．在边三角形AOB中，OD=R．故答案为：R．【点评】本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2016?衡水校级二模）如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出∠C=∠AGD，从而得到∠C+∠DGE=180°，由此能证明C，E，G，D四点共圆．（Ⅱ）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°∴∠C=∠AGD，∴∠C+∠DGE=180°，∴C，E，G，D四点共圆．…..（Ⅱ）解：∵EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，∴EB=2，又∵F为EB的三等分点且靠近E，∴，，又∵FG?FD=FE?FC=FB2，∴，CE=2．…．（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的灵活运用．19.（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高==，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高；（2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案．解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴全班人数为=25人．又∵分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．

（7分）（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是=．

（13分）【点评】：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键．20.某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表：

轿车A轿车B舒适型100x标准型300400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：21.（2015?上海模拟）（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？参考答案：【考点】：函数最值的应用．【专题】：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）设第n年开始，盈利为y万元，从而可得y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108；从而令y＞0解得即可．（2）分别计算两种方案的总获利，比较即可．解：（1）设第n年开始，盈利为y万元，则y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108，（n∈N*）；令y＞0得，3n2﹣﹣54n+108＜0，故9﹣3＜n＜9+3，∵n∈N，∴第3年开始盈利．（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：∵y=﹣3n2+54n﹣108=﹣3（n﹣9）2+135，∴当n=9时，ymax=135；故共可获利135+3=138万元；方案二：年平均盈利为=54﹣3（n+）≤18，（当且仅当n=，即n=6时，等号成立），共可