河北省秦皇岛市中铁山桥集团中学高一数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市中铁山桥集团中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（） A． 外切 B． 相交 C． 内切 D． 内含参考答案：C考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系即可判断两个圆的位置关系．解答： 因为圆C1：（x﹣6）2+y2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切．故选C点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，考查计算能力．2.为了得到函的图象,只需把函数的图象(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A

3.下列函数中，在[－1,1]上单调递减的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】当时，，此时函数单调递增，错误；的定义域为，错误；，则单调递减，正确；当时，单调递增，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.4.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若数列{an}满足，则

(

)A．3

B．

C．

D．－2参考答案：B6.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

7.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．参考答案：A8.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D9.将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．10.已知向量，则下列结论正确的是A. B. C.与垂直 D.参考答案：C【分析】可按各选择支计算．【详解】由题意，，A错；，B错；，∴，C正确；∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，故选C．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，且，则的值为

.参考答案：10略12.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略13.与的等比中项等于

.参考答案：±1略14.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略15.已知数列满足关系式，则的值是_________________________。参考答案：解析：设

即故数列是公比为2的等比数列，。16.一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为________________________．参考答案：略17.如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高.如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、、三点共线，则塔楼的高度为

_米.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，

（1）当时，求的值；

（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．参考答案：解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且，函数在上是减函数，略19.（10分）已知都是锐角，，求参考答案：20.（10分）若等差数列中，公差，前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；（3）在（2）中，求的最大值。参考答案：（1）∵等差数列中，公差，∴。（2），，令，即得，为等差数列。∴存在，使也为等差数列。（3），易知在递增；在递减；

21.是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：因为＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值为18，所以(＋)2＝18.