湖南省娄底市天龙山中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省娄底市天龙山中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()．A．10

B．20

C．2

D．4参考答案：D2.函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为，故选B．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．3.设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160参考答案：D【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．【点评】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．6.两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由题意利用三角函数表示两条直线的斜率，根据斜率乘积判断位置关系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴两直线相交垂直；故选：A7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为

(A)

.(B)

(C)

(D)参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构．【分析】由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；依此类推，当满足|y﹣x|＜1时，即可输出y的值．【解答】解：由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；由x←1，先计算y←，进行判断||＞1，不满足判断框，应执行“否”，再将y的值输给x，即x←；由x←，先计算y←，进行判断||＜1，满足判断框，应执行“是”，应输出y←．故选A．10.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：112.在的展开中，的系数是

。参考答案：20713.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案为：3．14.已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____．参考答案：【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值，所以，只需，解得.故答案为15.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B=

，?BA的子集个数是

．参考答案：{﹣1，0，1}，2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，进而能求出?BA的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．16.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

试题解析：(1)令中点为，连接，AF

1分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.

2分,平面,

平面

3分（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，,,,.

4分面面,面面,,面,面,

,

5分,平面,平面平面,

6分平面,平面平面

7分（3）作于R，作于S，连结QS由于QR∥PD，∴

8分∴∠QSR就是二面角的平面角

10分∵面面，且二面角为∴∠QSR=

∴SR=QR设SR=QR=x，则RC=2x，DR=，

∵QR∥PD

∴∴

12分考点：空间直线与平面的平行于垂直位置关系的判定定理等有关知识的综合运用．【易错点晴】空间直线与平面的位置关系的判定和性质一直是立体几何中的常见题型.本题以一个四棱锥为背景.考查的是空间中直线与平面的平行和垂直的判定和性质的运用问题.求解第一问时充分运用直线与平面平行的判定定理,探寻面内的直线与面外的直线平行；第二问中的面面垂直问题则运用转化与化归的思想将其化为直线与平面的垂直问题来推证；第三问则依据二面角的定义建立方程从而求出参数.19.已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=a2n﹣1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）证明：bn=a2n﹣1a2n+1==．数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．即Tn＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），过点的直线l的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C与直线l分别交于，两点，若，，成等比数列，求a的值.参考答案：(Ⅰ)，曲线C表示焦点在x上的椭圆.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方关系消去参数，结合的范围即可得曲线C表示焦点在x上的椭圆；（Ⅱ）将将直线l的参数方程代入椭圆方程，详解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为，，曲线C表示焦点在x上的椭圆.（Ⅱ）将直线l的参数方程（为参数）代入椭圆方程，设对应的参数分别为、，根据直线中参数的几何意义，由题意得，再结合韦达定理即可得结果.整理得，即，，设对应的参数分别为、，那么，由的几何意义知，，，于是，，，若,，成等比数列，则有，即，解得，所以的值为2.点睛：本题考查了参数方程转化为普通方程（关键是平方消参）、一元二次方程的根与系数的关系、直线与椭圆相交问题、参数方程的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.已知双曲线的方程是1