湖北省老河口市2024届数学九上期末达标检测模拟试题含解析

湖北省老河口市2024届数学九上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）A． B．C． D．2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC3．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃4．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A． B． C． D．5．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（）．A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（）A． B． C． D．7．如图，将绕点，按逆时针方向旋转120°，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．45°8．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2 B． C．3 D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．或 B． C． D．或10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1211．成语“水中捞月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定12．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C．且 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．14．若点与关于原点对称，则的值是___________.15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）16．已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．17．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．18．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是．反比例函数的图象经过点和，求反比例函数的表达式．20．（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？21．（8分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式.(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．23．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？24．（10分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求.25．（12分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．26．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为1．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【题目详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2、C【解题分析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.3、B【解题分析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．4、B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【题目详解】根据圆锥的侧面积公式：rl＝×2×6＝12，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．5、B【解题分析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选B．6、A【解题分析】先确定点B、A、C的坐标，①当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【题目详解】∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴B(0,4),A(4,0),∵点C是AB的中点，∴C(2,2),①当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直线GC的解析式为：，∴直线GC与y轴交点M(0，1),过点M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），∴所经过的路径长=.故选：A.【题目点拨】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.7、C【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【题目详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【题目详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则，∴k＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，

∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．

故选D．【题目点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10、B【解题分析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．11、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【题目详解】水中捞月是不可能事件．故选C．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．【题目详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【题目详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【题目点拨】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．14、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【题目详解】∵点与关于原点对称∴故填：1.【题目点拨】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键．15、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性质可得一组角相等，又因有一组公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根据为等腰三角形，加上、AB的值可得出底边CD的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边，在加上①中两组相等的角，即可证明全等；③因只已知为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得为直角三角形，再结合的值即可求得BD；④设，则，由∽得，从而可得出含x的等式，化简分析即可得.【题目详解】①（等边对等角）又∽,所以①正确；②作于H，如图在中，又由等腰三角形三线合一性质得，当时，则又在和中，，所以②正确；③为直角三角形，有两种情况：当时，如图1∽在中，可解得当时，如图2在中，可解得综上或，所以③不正确；④设，则由∽得，即故，所以④正确.综上，正确的结论有①②④.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的定义和性质、三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．16、1【解题分析】试题分析：∵关于x的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解．17、-1.【解题分析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．

详解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故选A．

点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．18、【分析】先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可.【题目详解】∵数据1，2，x，4的平均数是2，∴，解得：，∴方差.故答案为：.【题目点拨】本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.三、解答题（共78分）19、．【解题分析】根据题意得出AE=6，结合平行四边形的面积得出AD=BC=4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；【题目详解】解：顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，，又的面积是，，则，反比例函数解析式为．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数的能力．20、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款．【分析】（1）计算利润=销量×每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解．【题目详解】(1)∵＜0，∴当x=25时，日利润最大，为200元，∴当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2)由题意得：，解得：，，∵＜0，∴抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，

∴当x=15时，日利润最大为100元，∵10000100=100，∴该生最快用100天可以还清无息贷款．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直线y＝x+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据△PAC与△PDE相似，可得△PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别求解.【题目详解】(1)∵B(4，m)在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，∴，∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，假设△ABC的面积等于14，则PC•(xB﹣xA)＝14，∴，即：2n2﹣9n+12＝0，∵△＝(-9)2﹣4×2×12＜0，∴一元二次方程无实数解，∴假设不成立，即：不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)∵PC⊥x轴，∴∠PDE＝90°，∵△PAC与△PDE相似，∴△PAC也是直角三角形，①当P为直角顶点，则∠APC＝90°由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；②若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°.如图1，过点A(，)作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝.过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M(3，0).设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6②联立①②式，解得：或(与点A重合，舍去)，∴C(3，0)，即点C、M点重合.当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1(3，5)；③若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°.∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.如图2，作点A(，)关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C(，).当x＝时，y＝x+2＝.∴P2(，).∵点P1(3，5)、P2(，)均在线段AB上，∴综上所述，若△PAC与△PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(，).【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.22、（1）y＝x+3或y＝x﹣；（2）【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y＝x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．【题目详解】（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，∴直线l为：y＝，设平移后的直线方程为y＝x+b，把点B的坐标代入，得:4＝×2+b，解得b＝3，把点D的坐标代入，得:1＝×5+b，解得:b＝﹣，则平移后的直线l解析式为：y＝x+3或y＝x﹣；（2）设AC和BD的交点为P，∴P点的坐标为（，），把P点的坐标代入y＝x+b得，＝+b，解得b＝，∴此时直线l的解析式为y＝x+，如图，∴E（﹣，0），F（0，），设直线BE的解析式为：y＝mx+n，则，解得：，∴直线BE的解析式为：y＝x+，∴Q（0，），∴QF＝﹣＝，∴△BEF的面积＝＝．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是