河北省张家口市三号乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省张家口市三号乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个算法的程序框图如图所图，该程序输出的结果是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，则等于()A．－1

B．0

C.

D.参考答案：B3.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第项等于A.27

B．

C．

D．8参考答案：B5.已知命题p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略6.已知函数

是定义在上的减函数，函数

的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，的最小值是（）

A、0

B、

C、

D、3参考答案：C略7.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略8.不等式的解集为，那么

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设全集，，则

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；

则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.等比数列中，若，，则的值为

．参考答案：13.直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为

．参考答案：2814.曲线在x=l处的切线的斜率是_________。参考答案：2e【分析】先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率.【详解】依题意，，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.15.若复数为纯虚数，则t的值为

▲

。参考答案：16.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____．参考答案：60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则2n＝64，∴n＝6．则展开式中的通项公式为Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常数项为?22＝60，故答案为：60．17.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．参考答案：63【考点】系统抽样方法．【专题】压轴题．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;参考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x轴,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,椭圆E的方程为:(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,-),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-)①又,,两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0..②以①式代入可得AB的斜率k=为定值;略19.（本题14分）如图7，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且.(1)求的方程；(2)过作的不垂直于轴的弦,为的中点，当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）因为所以即，因此从而，于是，所以，故椭圆方程为,双曲线的方程为.（Ⅱ）因为直线不垂直于轴且过点，故可设直线的方程为.由得易知此方程的判别式大于0.设，则是上述方程的两个实根，所以因此，的中点为，故直线的斜率为，的方程为，即.由得，所以从而设点到直线的距离为，则点到直线的距离也为，所以因为点在直线的异侧，所以，于是,从而又因为，所以四边形面积而，故当时，取得最小值2.四边形面积的最小值为2.20.已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．

又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；

（Ⅱ）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有略21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）当时，函数，，∴，，∴曲线在点处的切线方程为.（2）.当时，，的单调递减区间为；当时，在递减，在递增.22.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率.参考答案：（1），分布列见解析（2）试题分析：（1）的所有可能取值为，由古典概型分别求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的优等品数甲厂比乙厂多两件包括两个基本事件：“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”，“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”,分别计算出它们的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多件的概率即可。（1）由题意知，的值为0,1,2,3，，，，，∴的分布列为0123．（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为，乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为，抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，，，∴抽到的优等品