第二章金属塑性变形的物性方程

第二章金属塑性变形的物性方程第1页，课件共88页，创作于2023年2月物性方程：亦称本构方程，是关系的数学表达形式。弹性变形：广义Hooke定律塑性变形：

单向受力状态：实验测定曲线来确定塑性本构关系。复杂受力状态：在一定的实验结果基础上，通过假设、推理，建立塑性本构方程。第2页，课件共88页，创作于2023年2月§2.1金属塑性变形过程和力学特点§2.1.1变形过程与特点弹性均匀塑性变形破裂第3页，课件共88页，创作于2023年2月1.弹塑性共存2.加载卸载过程不同的关系3.塑性变形与变形历史或路径有关4.出现加工硬化或强化第4页，课件共88页，创作于2023年2月正向变形强化导致后继反向变形软化的现象Bauschinger效应第5页，课件共88页，创作于2023年2月静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明静水压力对塑性变形的影响可以忽略。

Bridgman单向拉伸试验第6页，课件共88页，创作于2023年2月§2.1.2基本假设材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑Banschinger效应。第7页，课件共88页，创作于2023年2月§2.2塑性条件方程§2.2.1屈服准则屈服准则，也称塑性条件，它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件。第8页，课件共88页，创作于2023年2月屈服函数在不考虑应力主轴旋转情况下，可以用三个主应力分量或应力不变量表示：一般情况下，屈服条件与应力、应变、时间、温度、组织特性等有关，而且是它们的函数，这个函数f称为屈服函数。在不考虑时间效应(如应变率)和温度的条件下：第9页，课件共88页，创作于2023年2月几何描述

表示一个包围原点的曲面，称为屈服曲面。第10页，课件共88页，创作于2023年2月根据静水压力不影响塑性变形之假设，f只与应力偏量有关第11页，课件共88页，创作于2023年2月到底是什么形状？第12页，课件共88页，创作于2023年2月有关材料性质的一些基本概念(1)理想弹性材料(2)理想塑性材料(全塑性材料)(3)弹塑性材料：理想弹塑性材料、弹塑性硬化材料(4)刚塑性材料:理想刚塑性材料、刚塑性硬化材料第13页，课件共88页，创作于2023年2月当受力物体(质点)中的最大切应力达到某一定值k时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值§2.2.2Tresca屈服准则第14页，课件共88页，创作于2023年2月当用主应力表示时若σ1≥σ2≥σ3时，则：第15页，课件共88页，创作于2023年2月第16页，课件共88页，创作于2023年2月主应力差不变条件第17页，课件共88页，创作于2023年2月

物理意义：材料处于塑性状态时，其最大剪应力是一不变的定值。该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。第18页，课件共88页，创作于2023年2月在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。§2.2.3VonMises屈服准则第19页，课件共88页，创作于2023年2月第20页，课件共88页，创作于2023年2月第21页，课件共88页，创作于2023年2月第22页，课件共88页，创作于2023年2月

物理意义:材料处于塑性状态时,其等效应力是一不变的定值,该定值只取决于材料在塑性变形时的性质,而与应力状态无关。第23页，课件共88页，创作于2023年2月共同点：屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的；各表达式都和应力球张量无关。不同点：Tresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不便；而Mises屈服准则考虑了中间应力的影响。两种屈服准则的比较第24页，课件共88页，创作于2023年2月例题1一个两端封闭的薄壁圆管如图所示，经受的内应力为p=35MPa，薄壁管的平均半径为r=300mm。如果材料的屈服应力σs=700MPa，试根据Tresca和Mises屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性变形状态，管壁最小厚度应为多少？第25页，课件共88页，创作于2023年2月屈服准则的几何表达1.主应力空间中的屈服表面第26页，课件共88页，创作于2023年2月P点屈服时有主应力空间中的Mises屈服表面第27页，课件共88页，创作于2023年2月Tresca屈服表面第28页，课件共88页，创作于2023年2月屈服表面的几何意义若主应力空间中一点应力状态矢量的端点(P点)位于屈服表面上，则该点处于塑性状态；若P点位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态；对于理想塑性材料来说，P点不能位于屈服表面之外。第29页，课件共88页，创作于2023年2月2.两向应力状态下的屈服轨迹

Mises椭圆

该轨迹即屈服表面与主应力坐标平面的交线。第30页，课件共88页，创作于2023年2月Tresca六边形

第31页，课件共88页，创作于2023年2月若P点在屈服轨迹里面，则材料的质点P处于弹性状态；若P点在屈服轨迹上，则该质点P处于塑性状态。对于理想塑性材料，P点不可能在屈服轨迹的外面。屈服轨迹的几何意义第32页，课件共88页，创作于2023年2月3.π平面上的屈服轨迹第33页，课件共88页，创作于2023年2月§2.2.4两种屈服条件的实验验证Tresca与Mises两种屈服条件最主要的差别在于中间主应力是否有影响。Lode在1925年分别对铁、铜和镍薄壁圆筒进行拉伸与内压力联合作用。用Lode参数反映中间主应力的影响。第34页，课件共88页，创作于2023年2月按照Tresca屈服准则式为一水平线，而按Mises屈服准则式则为一曲线。当μσ=±1时，两者重合。在μσ=0时，相对误差最大，为15.5％。第35页，课件共88页，创作于2023年2月1931年Taylor-Quinney分别对铜、铝、软钢作成的薄壁圆筒施加拉扭组合应力。同样规定单拉时两个屈服条件重合。Taylor-Quinney实验第36页，课件共88页，创作于2023年2月

Taylor-Quinney实验1－米赛斯准则2－屈雷斯加准则第37页，课件共88页，创作于2023年2月两种屈服准则的实验验证结果综合比较

多数金属符合Mises屈服准则。当主应力大小顺序预知时，Tresca屈服函数为线性的，使用起来很方便，在工程计算中常常采用。第38页，课件共88页，创作于2023年2月简化的能量条件

式中：——中间主应力影响系数，或称应力修正系数。第39页，课件共88页，创作于2023年2月两个屈服准则可以写成统一的数学表达式：系数β=1～1.155；k=(0.5～0.577)σs。这样当β=1(或k=0.5σs)时，即为Tresca屈服准则；当β≠1(β=1～1.155，或k=(0.5～0.577)σs)时，即为Mises屈服准则。第40页，课件共88页，创作于2023年2月§2.2.5硬化材料的屈服条件两大个屈服准则只适用于各向同性的理想刚塑性材料，即屈服应力为常数。材料塑性变形后，产生应变硬化，屈服应力并不是常数。在变形过程的每一瞬间，都有一后继的瞬时屈服表面和屈服轨迹。第41页，课件共88页，创作于2023年2月等向强化模型：材料硬化后仍然保持各向同性；后继屈服曲面或加载曲面在应力空间中作形状相似地扩大，且中心位置不变，它们在π平面上仍然是以原点为中心的对称封闭曲线。第42页，课件共88页，创作于2023年2月对应于Mises屈服准则和Tresca屈服准则，等向强化模型的后续屈服轨迹在平面上是一系列扩大且同心的圆和正六边形。第43页，课件共88页，创作于2023年2月§2.3塑性变形的应力应变关系弹性应力应变关系（Hooke定律）(一般应力状态下的各向同性材料)第44页，课件共88页，创作于2023年2月§2.3.1加载与卸载准则第45页，课件共88页，创作于2023年2月第46页，课件共88页，创作于2023年2月第47页，课件共88页，创作于2023年2月第48页，课件共88页，创作于2023年2月§2.3.2加载路径与加载历史不同的加载路径或者历史会产生不同的塑性变形。路径分成简单加载和复杂加载两大类。简单加载：单元体的应力张量各分量之间的比值保持不变，按同一参量单调增长。第49页，课件共88页，创作于2023年2月图2-6拉扭复合试验路径1：OACE，先拉伸至C点，然后扭矩逐渐增大，拉力逐步减小，使应力点沿CE变载至E点，总的塑性变形为路径2：OFE，从原点加载路径F点到达E点，塑性变形为。相同的最终应力状态，不同的塑性变形第50页，课件共88页，创作于2023年2月增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。§2.3.3增量理论（流动理论）SaintVenant方程Levy-Mises方程Prandtl-Reuss方程第51页，课件共88页，创作于2023年2月1.Levy-Mises增量理论假设：(1)材料是刚塑性体：弹性应变量为零(2)材料符合Mises塑性条件(3)塑性变形时体积不变(4)每一加载瞬间，应变增量主轴与偏应力主轴相重合(5)应变增量与应力偏张量成正比Levy-Mises方程第52页，课件共88页，创作于2023年2月比例形式和差比形式：第53页，课件共88页，创作于2023年2月广义表达式第54页，课件共88页，创作于2023年2月试确定图示两端封闭的受内压P

的薄壁圆筒，产生塑性变形时，圆筒的周向、径向和轴向应变的比例。

例题2第55页，课件共88页，创作于2023年2月2.应力应变速率关系方程假设条件与增量理论几乎一样1870年，Saint-Venant提出。与牛顿粘性流体公式相似，故又称为Saint-Venant塑性流动方程。如果不考虑应变速率对材料性能的影响，该式与Levy-Mises方程是一致的。第56页，课件共88页，创作于2023年2月3.Prandtl-Reuss增量理论1924年，Prandtl提出了平面变形问题的弹塑增量方程。Reuss将其推广至一般状态。在Levy-Mises增量理论基础上发展。第57页，课件共88页，创作于2023年2月第58页，课件共88页，创作于2023年2月§2.3.4增量理论的实验验证目的：证明Levy-Mises方程与Prandtl-Reuss方程关于应变增量与应力偏量成比例假设的正确性。Lode引入塑性应变Lode参数：若增量理论是正确的，则应有第59页，课件共88页，创作于2023年2月§2.3.5全量理论（形变理论）

全量理论或形变理论，它是要建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系。Hencky-Ilyushin理论：在小塑性变形和大塑性变形满足简单加载的情况下，应力主轴和全量应变主轴重合，应力和应变之间存在着单值对应关系。第60页，课件共88页，创作于2023年2月§2.3.6塑性势与流动法则第61页，课件共88页，创作于2023年2月第62页，课件共88页，创作于2023年2月Drucker强化公设第63页，课件共88页，创作于2023年2月最大塑性功耗（散逸功）原理第64页，课件共88页，创作于2023年2月§2.4变形抗力曲线与加工硬化变形抗力——指材料在一定温度、速度和变形程度条件下，保持原有状态而抵抗塑性变形的能力。它是一个与应力状态有关的量，实际变形抗力还与接触条件有关。第65页，课件共88页，创作于2023年2月用拉伸法不足之处在于其所得到的均匀变形程度一般不超过20～30％。拉伸试验法§2.4.1变形抗力曲线与等效应力应变曲线第66页，课件共88页，创作于2023年2月1.单向压缩第67页，课件共88页，创作于2023年2月2.平面应变压缩第68页，课件共88页，创作于2023年2月薄壁管扭转时的转角与载荷的关系转换成切应力与切应变之关系。扭转法应用不广。3.扭转实验第69页，课件共88页，创作于2023年2月4.双向等拉实验将一四周固定，然后在内部充液压进行胀形第70页，课件共88页，创作于2023年2月5.等效应力与等效应变曲线和数学模型(1)幂函数强化模型特点：弹塑性区域均用统一方程表示适用于室温下冷加工第71页，课件共88页，创作于2023年2月(2)线性强化模型特点：弹塑性区域分开表示呈线性关系，只是弹塑性之斜率有所差异，适合于考虑弹性问题的冷加工，如弯曲。第72页，课件共88页，创作于2023年2月(3)线性刚塑性强化模型特点：没有考虑弹性变形适用于忽略弹性的冷加工第73页，课件共88页，创作于2023年2月(4)理想弹塑性模型特点：屈服后与无关软化与硬化相等，适用于热加工分析第74页，课件共88页，创作于2023年2月(5)理想刚塑性模型特点：与(4)相比，忽略了弹性

适用于不考虑弹性的热加工问题第75页，课件共88页，创作于2023年2月第76页，课件共88页，创作于2023年2月1.稳态变形时等效应力的求法

变形区大小、形状、应力与应变分布不随时间而变，但变形区内各点的应力与应变不一样：（1）

（2）2.4.2等效应力的确定第77页，课件共88页，创作于2023年2月2．非稳态变形时等效应力的求法

视变形为均匀变形，得到平均等效应的值，然后查材料的曲线，找到与相对应的作为平均等效应力。这样就可以把问题当作理想塑性问题来处理。第78页，课件共88页，创作于2023年2月同一种金属纯度愈高，变形抗力愈小。组织状态不同，抗力值也有差异，如退火态与加工态，抗力明显不同。§2.5.1化学成分的影响§2.5影响变形抗力的因素第79页，课件共88页，创作于2023年2月合金元素对变形抗力的影响，主要取决于合金元素的原子与基体原子间相互作用特性、原子体积的大小以及合金原子在基体中的分布情况。合金元素引起基体点阵崎变程度愈大，变形抗力也越大。

第80页，课件共88页，创作于2023年2月杂质含量增大，抗力显著增大。杂质的性质与分布对变形抗力构成影响。杂质原子与基体组元组成固溶体时，会引起基体组元点阵畸变，从而提高变形抗力。杂质元素在周期表中离基体愈远，则杂质的硬化作用愈强烈，因而变形抗力提高愈显著。若杂质以单独夹杂物的形式弥散分布在晶粒内或晶粒之间，则对变形抗力的影响较小；形成脆性的网状夹杂物，则