简谐运动的描述

2简谐运动的描述1.通过阅读有关材料,知道描述简谐运动的物理量:振幅、周期、频率、相位。2.通过分析简谐运动的表达式,理解各物理量的物理意义。3.通过实验探究,掌握测量小球振动周期的方法。

1.振幅(A)(1)定义:振动物体离开平衡位置的①

最大距离

叫作振动的振幅。(2)物理意义:振幅是表示②

振动幅度大小

的物理量,是标量,振动物体运动的③

范围

是振幅的两倍。2.周期(T)和频率(f)(1)全振动:一个完整的④

振动过程

称为一次全振动。不管以哪里作为开始研究的起点,做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是⑤

相同

的。振动物

体在一次全振动过程中通过的路程等于⑥

4倍

的振幅。(2)周期:做简谐运动的物体完成一次⑦

全振动

所需要的时间。1|描述简谐运动的物理量

(3)频率:周期的倒数叫作振动的频率。在数值上等于做简谐运动的物体单位时间

内完成全振动的次数。(4)物理意义:周期和频率都是表示物体振动⑧

快慢

的物理量,周期越小,频率越

大,表示物体振动得越快。周期与频率的关系是⑨

T=

(用公式表示)。3.相位:在物理学中,相位来描述做简谐运动的物体某时刻正处于一个运动周期中

的哪个⑩

状态

。4.一次全振动的五种特征一次全振动举例:弹簧振子在水平方向上振动,O为平衡位置,A、A'为最大位移处,P

是A、A'间任意一点,如图所示,从物体运动到P点开始计时,则P→A→P→O→A'→O→P或P→O→A'→O→P→A→P为一次全振动。

(1)振动特征:一个

完整

的振动过程。(2)物理量特征:

位移(x)

、

加速度(a)

、

速度(v)

三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征:历时一个

周期

。(4)路程特征:为振幅的

4

倍。(5)相位特征:增加

2π

。1.简谐运动的表达式

做简谐运动的物体的位移x随时间t变化的表达式:

x=Asin(ωt+φ)

。(1)A表示简谐运动的振幅。2|简谐运动的表达式(2)ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量,叫作简谐运动的圆频率,它表示简

谐运动的快慢,ω=

=

2πf

。(3)

ωt+φ

代表简谐运动的相位。φ是t=0时的相位,叫作

初相位

。2.相位差(1)频率相同的两个简谐运动有确定的相位差,即Δφ=φ2-φ1;(2)若Δφ=0,表明两个振动物体的运动步调相同,即同相;(3)若Δφ=π,表明两个振动物体的运动步调相反,即反相;(4)若Δφ=φ2-φ1>0,则称2的相位比1的相位超前Δφ,或者说1的相位比2的相位落后Δφ;(5)若Δφ=φ2-φ1<0,则称2的相位比1的相位落后|Δφ|,或者说1的相位比2的相位超前|Δφ|。1.振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全振动。

(

✕)2.简谐运动的频率是用来描述物体振动快慢的物理量。

(√)3.若两个振动小球的相位相同,则其振动步调相反。

(

✕)4.在简谐运动中,若振动物体在一个周期内通过的路程等于4个振幅,则在四分之一

个周期内通过的路程等于1个振幅。

(

✕)提示:若从振动物体在平衡位置或最大位移处开始计时,则

个周期内振动物体通过的路程等于一个振幅;若从振动物体在其他位置开始计时,

个周期内振动物体通过的路程不等于一个振幅。判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”。5.A、B两个振动物体的简谐运动表达式分别为xA=3sin

cm,xB=5sin

cm,则它们的相位差恒定。

(√)提示:A物体的相位为φA=100πt+

,B物体的相位为φB=100πt+

,则二者的相位差为Δφ=φB-φA=

-

=

,为一常数,即相位差恒定。6.一弹簧振子中的小球做简谐运动,若Δt=

,则在t和t+Δt时刻弹簧的长度一定相等。

(

✕)提示:Δt=

,若在t时刻弹簧是压缩的,则在t+Δt时刻弹簧是伸长的,因此弹簧长度不一定相等。1|描述简谐运动的物理量情境

心电图仪通过一系列的传感手段,可将与人心跳对应的生物电流情况记录

在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图,可以了解到被检者心跳的情况。陈医

生用这台心电图仪(正常工作),测得就诊者的心电图如图所示。问题1.就诊者的心跳与心电图坐标纸的移动有何关系?提示:就诊者的心跳与心电图坐标纸的移动具有同时性。2.若陈医生测量时记下了就诊者的心率为60次/分钟,能否推知这台心电图仪输出

坐标纸的走纸速度大小?若能,请尝试推导。提示:就诊者的心率为60次/分钟,即心脏1分钟跳60次,则每次心跳的时间间隔为1

s。由图可知,在1s内心电图仪输出坐标纸的长度是25mm,因此坐标纸的走纸速

度为v=

=25mm/s。

振幅(1)振幅和振动系统能量的关系对于一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统的能量

越大。(2)振幅、位移、路程的对比内容振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段振动物体运动轨迹的长度标矢性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于最大位移的大小。(2)振动物体在一个周期内的路程等于振幅

的4倍;振动物体在一个周期内的位移等于零注意

振动物体在四分之一周期内经过的路程可能等于振幅,可能大于振幅,也可

能小于振幅。只有从振动物体到达平衡位置或最大位移处开始计时,经过

T振动物体通过的路程才等于振幅。

周期、频率和相位的对比内容周期频率相位定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间周期的倒数叫作振动的频率,数值等于做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数(ωt+φ)代表了做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态,物理学中把(ωt+φ)叫作相位单位秒(s)赫兹(Hz)弧度(rad)标矢性标量标量标量物理意义表示物体振动的快慢表示物体振动的快慢描述做简谐运动的物体某时刻正处于一个运动周期中的哪个状态联系T=

f=

—注意(1)描述任何周期性过程都要用到周期和频率这两个概念。实际上,它们的

应用范围已经扩展到物理学以外的领域了。(2)振动物体做简谐运动的周期和频率与其振幅无关。

简谐运动的周期性,其特殊情况如下:(1)若t2-t1=nT(n=1、2、…),则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同;(2)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),则t1、t2两时刻振动物体运动的位移、速度、加速度均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…)或t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),则当t1时刻振动物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻振动物体在平衡位置时,

t2时刻物体到达最大位移处;当t1时刻振动物体在其他位置时,t