相似三角形定稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

4.2相似三角形第1页观察上图中两幅图形能够经过怎样图形变换得到？相同变换图形相同变换不改变图形中每一个角大小;图形中每条线段都扩大(或缩小)相同倍数.第2页

如图,请同学们在网格中画出已知△ABC经过缩小二分之一以后得到△A1B1C1和放大一倍以后得到△A2B2C2.

合作学习:CABA

B２C２A１B１C１问题讨论2:

△A１B１C１与△ABC对应边之间有什么关系?问题讨论1:

△A１B１C１与△ABC对应角之间有什么关系?第3页

定义:对应角相等,对应边成百分比两个三角形,我们称为相同三角形.两个相同三角形用“∽”表示，读做“相同于”。∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１用数学语言表示：（符号）如△A１B１C１与△ABC相同,△ABC∽△A１B１C１｝注意：对应顶点写在对应位置上记作“△A１B１C１∽△ABC”第4页试一试

依据相同三角形定义，你能归纳出相同三角形性质吗？BACB1A1C1相同三角形对应角相等，对应边成百分比.

△ABC∽△A1B1C1{

∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,第5页试一试BACB1A1C1

相同三角形对应边比,叫做两个相同三角形相同比(或相同系数)注意:两个三角形前后次序不一样会造成相同比改变.叫做△A1B1C1与

△ABC相同比∴△ABC与

△A1B1C1相同比是2第6页学以致用从图象中观察并找出以下各对相同三角形对应角和对应边：ADCB图1CBOAD图2ABCDEF△ABC∽△ACD△AOC∽△BOD△ABC∽△EDF图3图1对应角：

∠A与∠A∠B与∠ACD∠ACB∠ADC

图1对应边：AB与ACAC与ADCD与BC第7页学以致用如图D，E是△ADC

AB,AC边上点，△ADE∽△ABC,点D和B是对应点，依据以下两个不一样图形分别写出△ADE与△ABC对应角和对应边成百分比百分比式.ABCDEADECB解:∠A=∠A、∠ＡＤＥ=∠B、∠ＡＥＤ=∠C对应边以对应顶点为基础第8页例1已知:如图,D,E分别是AB,AC边中点.

求证:△ADE∽△ABC.EDCBA证实：∵D，E分别是AB，AC中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC.依据相同三角形定义来判断△ADE∽△ABC}第9页例2已知：如图，D，E分别是△ABCAB，AC边上点，△ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE长.EDCBA解:∵△ADE∽△ABC,∴(相同三角形对应边成百分比）∵∴∴∴DE＝答：DE长为３cm.数形结合思想第10页假如两个三角形都与第三个三角形相同,那么这两个三角形相同吗？为何？已知：△ABC∽△A1B1C1，△ABC∽△A2B2C2,

则△A1B1C1∽△A2B2C2吗？思索第11页思索

假如两个全等三角形中一个与第三个三角形相同,那么另外一个三角形也与第三个三角形相同吗？为何？结论：三角形相同含有传递性第12页1.如图，D是AB上一点。

△ABC∽△ACD

，且AD：AC＝2：3,∠ADC=65°,∠B＝43°.（1）求∠ABC，∠ACD度数；（2）写出△ABC与△ACD对应边成百分比百分比式，求出相同比。

2、如图，AB，CD相交于点0,△AOC∽△BOD。（1）假如OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD长；（2）假如∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D度数。ADCB第1题CBOAD第2题随堂练习第13页利用三角形相同定义判断以下各对三角形是否相同，正确打“√”，错误打“×”，并说明理由.1.两个全等三角形一定相同.……………（）2.两个等边三角形一定相同.……………（）3.两个等腰三角形一定相同.……………（）4.两个直角三角形一定相同.……………（）5.两个等腰直角三角形一定相同.………（）√××√√想一想第14页小结归纳１、三个角对应相等,三条边对应成百分比两个三角形,叫做相同三角形.

△ABC与△A1B1C1相同,就记作:△ABC∽△A1B1C1.(注意:要把表示对应角顶点字母写在对应位置上！)２、性质：相同三角形各对应角相等,各对应边对应成百分比.3、若△ABC与

△A1B1C1相同比是

,

那么△A1B1C