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七年级数学·下新课标[北师]第五章生活中轴对称

学习新知检测反馈3简单轴对称图形(第2课时)第1页学习新知问题思索1.什么叫轴对称图形?假如一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.以下图形哪些是轴对称图形?（1）（2）

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【活动内容1】第2页（7）（8）

（9）3.轴对称图形有什么性质?在轴对称图形或成轴对称两个图形中,对应点所连线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.【活动内容2】如图,在一条河岸边有两个仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧河岸边建造一个码头M,使它到两个仓库距离相等,码头M应建在什么位置?第3页线段对称性【活动内容】线段是轴对称图形吗?假如是,你能找出它一条对称轴吗?做一做:为了处理这个问题,请同学们拿出准备好纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB交点为O.想一想:(1)折痕两旁部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段对称轴吗?(2)点O是线段AB中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为何?(3)由此你能得到什么结论?线段是轴对称图形,垂直而且平分线段直线是它一条对称轴.线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在直线.第4页线段垂直平分线定义与性质【活动内容1】线段垂直平分线定义.线段垂直平分线定义:垂直于一条线段,而且平分这条线段直线,叫做这条线段垂直平分线,简称中垂线.【活动内容2】线段垂直平分线性质.做一做:请同学们在刚才折后线段AB折痕上取一点M,沿MA,MB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕MA和MB.想一想:MA与MB大小有什么关系?能说明你理由吗?假如改变点M位置,那么AM还等于BM吗?由此你能得到线段垂直平分线性质吗?第5页线段垂直平分线性质:线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.(1)经过手中纸片,用刻度尺量取后发觉它们相等.(2)经过折叠纸片,从它们相互重合发觉它们相等.(3)经过三角形全等证实它们相等,在△AOM和△BOM中,因为AO=BO,∠AOM=∠BOM=90°,OM=OM,所以△AOM≌△BOM,所以AM=BM.第6页尺规作图:作线段垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB垂直平分线.(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半径作弧,两弧相交于点C和D.(2)作直线CD.直线CD就是线段AB垂直平分线.CD你能说明为何所作直线就是已知线段垂直平分线吗?只要连接CA,CB,DA,DB就能够了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形“三线合一”就可知道CD是AB垂直平分线.第7页如图,在一条河岸边有两个仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧河岸边建造一个码头M,使它到两个仓库距离相等,码头M应建在什么位置?回过头来处理开头我们提出问题,码头应建在什么位置呢?能够先作线段AB垂直平分线,与河岸边交点就是码头M位置.M第8页检测反馈解析:因为直线CD是线段AB垂直平分线,P为直线CD上一点,所以PB=PA,而已知线段PA=5,所以PB=5.故选B.1.如图所表示,直线CD是线段AB垂直平分线,P为直线CD上一点,已知线段PA=5,则线段PB长度为 (

)A.6 B.5 C.4 D.3B第9页2.如图所表示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于(

)A.80° B.70° C.60° D.50°解析:因为等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC=80°,因为DE是线段AB垂直平分线,所以AE=BE,所以∠A=∠ABE=20°,所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.故选C.C第10页3.如图所表示,在△ABC中,BC=10,边BC垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE周长.解:因为DE是BC垂直平分线,所以BE=CE=6.所以△BCE周长=BE+CE+BC=6+6+10=22.第11页4.如图所表示,A,B,C三点表示三个城镇位置,因为城镇发展,手机用户人口增多,现在三镇要联合建造一座手机信号发射塔,使