北京市第四中学2018-2019学年八年级上学期期中数学试题

学校班级姓名学号一、单选题1.计算L的结果是（）。1A.—10B.—25C.”2.图中全等的三角形是（A.I和学校班级姓名学号一、单选题1.计算L的结果是（）。1A.—10B.—25C.”2.图中全等的三角形是（A.I和IIB.II和WC.II和IIID.I和III3.A.下列各式变形中，是因式分解的是（/—2血+沪一1=（应一盯一1D.)汕-1=(『+"(k+1)(x_L)2/+2忑=2/[1+丄]4.如图，已知三“二，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A.C£=CDb.=ZDACc.=XDCAD.刘=d=血北京市第四中学2018-2019学年八年级上学期期中

数学试题

5.下列分式中，最简分式是（）d?-1兀+1空_2净+于A.2+1B.才一1c.疋一帀d.2h+126.如图，已知钝角6.如图，已知钝角△ABC,老师按如下步骤尺规作图:步骡1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H。小明说：图中的BH丄AD且平分AD。小丽说：图中AC平分ZBADo小强说：图中点C为BH的中点。你认为（）。A.小明说得对B.A.小明说得对B.小丽说得对C.小强说得对D.他们都不对x+32-jc学完分式运算后，老师出了一道题“计算：二—2）x—2x*+工一6—x—2x"—S小明的做法：原式小亮的做法：原式二二x十3X—2工十31k十3—1=—=—==2小芳的做法：原式"1其中正确的是（）A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的如图，AABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与厶ABC全等，则符合条件的点共有—=——=—?=0()A.1个B.2()A.1个B.2个C.3个D.4个若二-二，代数式的值是()A_tByC.-3D.32x—tn关于x的分式方程一-=3的解是负数，则字母m的取值范围是()。A.胡y估B.朋v3且朋工2C胡n—d.朋匸―3且用工—2二、填空题H-2当分式刃有意义的时候，X的取值范围是研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数为m.13.如果-3m_科13.如果-3m_科，那么代数式+«)的值是15.如图，AABC竺AADE且BC15.如图，AABC竺AADE且BC、DE交于点O,连结BD、CE,则下列四个结论：①BC=DE，②ZABC=ZADE,③ZBAD=ZCAE，④BD=CE，其中一定成立D的有(2)(2)二匚_-匚_］。已知a=一'（n=l，2，3，…），记b=2（1—^），b=2（1—^）（1_a），…，b=2（l—a）（l—a）・・・（l—a），则通过计算推测出表达式b=（用含n的代数式表示）.""三、解答题因式分解（1）计算⑴斗应？/+（-｝乜）-（-加）”已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB=CD，AE〃BF，AE=BF．求证：ZE=ZF.h—1x—1］一先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。

21.如图，BE、CF分别是钝角△ABC(ZA>90°)的高，在BE上截取BP=AC,列方程解应用题：根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍。其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元。据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元。预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？将两个全等的△ABC和厶DBE按图1方式摆放，其中ZACB=ZDEB=90°,ZA=ZD=30°，点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于F。求证：AF+EF=DE；若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角a,且60°<a<180°,其他条件不变，如图2,请直接写出此时线段AF,EF与DE之间的数量关系。^7如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程。猜想方程1的解,并将它们的解填在表中的空白处。

序号方程方程的解(册％)1「=1英x-2可—斗—1一，亠一2J1二1KX—3jq=4:Xj=6310-1=1x丸一4jq=5.do.=8•••——二1(£7>力)_若方程的解是，猜想a,b的值。请写出这列方程中的第n个方程和它的解。(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在厶ABC中，AB=9,AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：延长AD到Q,使得DQ=AD；再连接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线,构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明.思考：已知，如图2，人。是4ABC的中线，AB=AE，AC=AF,ZBAE=ZFAC=90°.试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明.四、单选题==3+—27.如图，已知27.如图，已知△ABD竺AACE,且ZABC=ZACB,则图中一共有多少对全等三角形？（）。五、填空题已知是多项式&的因式（a,b为整数），则a=,b=。六、解答题如果一个正整数能写成的形式（其中a,b均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为7=22+3X12,31=22+3X32。（1）请证明：28和217都是婆罗摩笈多数。（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。请阅读下述材料：a是整数，0a，a，12下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中n是自然数,aa是整数，0a，a，121al十£7-.+—13n-W『.1十一其中称为部分商。49按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式:二，101+按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式:二，101+考虑二的倒数，有二,从而10占十二x21°；再考虑1°的倒数,3；3；，于是得到a的连分数展开式，它有4个部分商：3,1,3,可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解，以―二-为例，首先将49二写成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分1+-4商（奇数情况请见下例）；最后计算倒数第二个渐近分数-，从而:'二一「二工是一个特解。49考虑不定方程亠；-,考虑不定方程亠；-,先将二写成连分数的形式:注意到此连分数有奇数个部分商，将之改写为偶数个部分商的形式：2十生】注意到此连分数有奇数个部分商，将之改写为偶数个部分商的形式：2十生】十343625，所以二"-，所以二"-二"'是对于分式，有类似的连分式的概念，利用将分数展开为连分数的方法，