2013年全国高考理科数学试题汇集20份打包卷理

y3sin(2x

)的最小正周期 4设z(2i)2（i为虚数单位，则复数z的模 xy xy双曲线

1的两条渐近线的方程 个子集下图是一个算法的流程图，则输出的n的值 1235甲则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差 现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m7，n9）可以任意选取，则m，n都取到奇数 体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1:V2 A yx2x1D（包含三角形内部与边界P(x,y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围

1AB，BE

2BCDEAB

已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间 xOy中，椭圆Ca2

l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2 椭圆C的离心率为 x间的最短距离为 ，则满足条件的实数a的所有值 1在正项等比数列{a}a

aa3，则满足aaaaaa的最大正整数 的值

1 14a＝(cossinb(cossin0（1）若|ab FE，GSA，SC的中点.；S F B:1，圆心在l若圆心Cyx1A作圆C若圆CMMA2MO，求圆心C的横坐标ayyAlOx后，再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为130mminAC长为1260m，经测量，cosA12cosC3 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3BABC16分。设{a}是首项为ad的等差数列(d0)，S是其前n项和。记bnSnnnN*，其中c

n2若c0，且b，b，b成等比数列，证明： n2S（k,nN* f(x)lnxaxg(x)exax，其中af(x在(1,gx在(1,上有最小值，求aABBC分别与圆ODCAC经过圆心OBC1 1已知矩阵A ,B 0xt x2tan2 在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为y （t为参数曲线C的参数方程为y2tan ab＞02a3b32ab2a2b设

kkk （k

kN

定义集合PlnS是a的整数倍，nN，且1n 求集合P11中元素的个数；（2）求集合P2000331． 3．y

6．2

．8．1:

2,112

4

33

2∴|ab

a2ab2a2|a|2cos2sin21b2|b|2cos2sin2122ab2aba2ab2∵ab(coscos,sinsin)

coscos∴sinsin

coscos即两边分别平方再相加得：122sin51[来源:学|科|

∴sin2

∴sin2

∵0 的中点AF平面SAB∴AFSBC又∵BCSBC（3,2，∵圆yx∴圆C(x3)2y2)2显然切线的斜率一定存在，设所求圆Cykx3kxy3k23k2k2 13k1 2k(4k3)k23k2k24∴所求圆Cy3y

3x3y3或者3x4y124解：∵圆C的圆心在在直线l:y2x4上，所以，设圆心C（a,2a-4）则圆C(xa)2y(2a4)21x2y 整理得：x2(y1)2x2y∴点M应该既在圆C上又在圆D 即：圆C和圆D有交a2(2aa2(2a4)由5a28a80x由5a212a0得0x12

25 ，

∴sinA

4，sinC4， 根据

ABACsinC（2）设乙出发tdd2130t)210050t)22130t10050t∴d2200(37t270t0t 即0t ∴t

BCACBCACsinA12605500 63乙从B50（2+8+1）=550（m710m才能到达设乙的步行速度为Vm/min, 710∴3

3

v

∴为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3

1250

AB＝52kAC＝63k＝1260m，xM，此时甲到达N点，如图所

14

由（1）知：BC＝500mC50＝5 若甲等乙3分钟，则乙到C用时：5＋3＝ (min) 此时乙的速度最小，且为：500÷5＝43 若乙等甲3分钟，则乙到C用时：5－3＝ (min) 此时乙的速度最大，且为：500÷5＝14m 4314MBMBNDC证明：∵{an}是首项为ad的等差数列(d0)Sn是其前nn(n∴Sna （1）∵c ∴bn

na ∵b，b，b成等比数 ∴b2b ∴(a

d)2a(a d 1 ∴1ad1d2 ∴1d(a1d) ∵d ∴a1 ∴d 4n(n

2 ∴Sna dna

2an

(nk)2an2k

n2k（2）∵{b}是等差数列∴设公差为d，∴bb(n1)d带入b n2bn1)d (d1d)n3bda1d)n2cdnc(dbnN n2

1d ∴

a d cd1c(db)

12

∵d ∴d1法二：证：（1）c0aan1)dSn[(n1)d2ab(n1)d2a 当b，b，bb2bb12d4

1即：aaa ，得：d22ad，又d0，故d2ak 2 2k Sn2a

(nk)2an2k2a，n2

n2k2a

n2S（k,nN*kn2(n1)dk（2）

nSnn2c

n2n2(n1)d2ac(n1)d2ac(n1)d n2(n1)d2a2

c(n1)d2n2

若{bn}是等差数列，则bnAnc(n1)d故有 0，即c(n1)d2a0，而(n1)d2an2 故c0经检验，当c01时{bn1

a0

而由x(1,)知1 ∴axgxexagx)0则xlngx在(1, gxexa0aexx1,∴aex而当x(1,)时，ex＞ ∴a

xa0时，fx)

1 )xf(1 1当a＜0fx)

a＞0∴f（x）在x(0,xf(ea)aaeaa(1ea＜0f(1)a0＜ae

1fx)x

afx0得xa10＜x＜a

f'(x)

a(x1ax

＞0；x1fxa

a(x1axx1f1)ln1a1lna ①当lna10lna10a1f(xx1 ②当lna1＞00＜a1f(xe 实际上，对于0＜a1，由于f1) 1 1) ln ＜0，f 且函数

1上的图像不间断f(x在1

1 ea1

1

ea1x

，f'(x)

a＞0f(x在

f(x在

1a

下面考虑f(x)

f

)ln

a1lne

a(a2

＜0 源为此我们要证明：当x＞e时，ex＞x2，设h(x)ex ，则h'(x)ex2x，再设l(x)ex∴l'(x)exx＞1lxex2e-2＞0，l(xex2x在1,上是单调增函数故x＞2hx)ex2xh2)e24＞0h(xexx2在2,xeh(x)exx2h(eeee2f a1lnea1f e

lne

)f1ln1a1lna1＞0f(x在a1ea1 a(x1∴函数f(x)在a1,ea1上有存在零点，又当x＞1时，f'(x) a＜0故f(x)在a1,上 eA证明：连接OD，∵ABBCOD与∴BCAC

解：设矩阵A的逆矩阵为cd

11

∴矩阵A的逆矩阵为A1 0 B= B= 1 = ∴

1012 20 032 解：∵直线l的参数方程为xt1∴消去参数t后得直线的普通方程为2xy20y同理得曲线C的普通方程为y2 ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)

122a3b32ab2a2b2a32ab2a2bb32aa2b2b(a2b2a2b2(2ab)(ab)(ab)(2aab＞0，∴ab＞0，ab02ab0∴(ab)(ab)(2ab)∴2a3b32ab2a2b∴2a3b32ab2a 解：（1）ABACAA1Axyz， A(0,0,0)B(2,0,0C(0,2,0A1(0,0,4D(1,1,0)∴A1B(2,0,4),A1B20∴cosA1B,C1DA1BC1D 310203A1B与C1D所成角的余弦值为（2）AC0,2,0)ABA1mADmxy2y4z z1y2,x2ADC1mACmACm∴coscosAC,m 2，得sin 5ADC1ABA1a94，a104，a11∴S11，S21，S33，S40，S53，S66，S72，S82，S96，S1010S11∴S11a1，S40a4，S51a5，S62a6，S111（2）Si(2i1)i(2i 当i1时，Si(2i1)S31(21) 假设当im时，等式成立，即Sm(2m1)m(2m im1S(m1)[2(m1)1}

(2m1)2(2m2)2m(2m1)(2m1)2(2m(2m25m3)(m1)(2m综合①②得：Si(2i1)i(2i 于S(i1)[2i1}Si(2i1}(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(ia(i1)(2i1}j2i1j1,2,,2i1S