内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2022年高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n=()．A．5B．6C．5或6D．6或7参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】C

∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，

∵数列{an}是公差d＜0的等差数列，∴n=5或6，Sn取最大值．故选：C．【思路点拨】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列{an}是公差d＜0的等差数列，即可得出结论．2.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A3.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1参考答案：A略4.已知向量，，．若，则实数A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略5.将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：C8.若点（9,）在函数的图象上，则tan=的值为：（

）A．0

B．

C．1

D．参考答案：B9.函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C略10.“函数在区间（a,b）上有零点”是“”的________条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是半圆的直径，，为半圆的切线，且，则点到的距离＝________．参考答案：3【知识点】几何选讲【试题解析】因为

故答案为：312.已知两定点和，动点在直线l：上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

．参考答案：由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，∵P在直线l：y=x+2上移动，∴2a=|PA|+|PB|．过A作直线y=x+2的对称点C，设C（m，n），则由，解得，即有C（﹣2，1），则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此时a有最小值，对应的离心率e有最大值．故答案为：

13.在中，已知、、成等比数列，且，则______．参考答案：略14.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略15.（5分）（2015?万州区模拟）若复数是纯虚数，则实数a=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解析：∵复数===+i是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．16.函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．17.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为___________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，

（1）求证：EF∥平面PAD;（2）求证：EF⊥CD;（3）当PA=AB=AD时，求二面角F—AB—C的度数。参考答案：解析：证明：（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

(2)PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,

CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,

BA⊥AH,BA⊥DA,即为二面角F—AB—C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即为二面角F—AB—C的度数是19.（10分）（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B．（2）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据交集的定义即可求出；（2）根据补集的定义先求出A的补集，在根据交集的定义即可求出解答： 解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B=B或A∩B={1，2，3}，（2）由已知得（?RA）={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}或（2，3）∪；（2）由原函数知函数图象开口向下，∴，故所求函数的值域为（﹣∞，16]．点评： 本题考查函数的定义域及值域的求法，训练了二次函数最大值的求法，是基础题．20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，

①

②①-②得

略21.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．（Ⅰ）求a2，a3和通项an；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an?2n﹣1，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．可得2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2，a3．当n≥3时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为：．即可得出．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．即可得出．【解答】解：（I）a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．∴2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2=4．同理可得：a3=6．当n≥3时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣2﹣（nan﹣1﹣2），化为：．∵=2，a1=1，∴=…==2．∴n≥2时，an=2n．故an=．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．所以当n=1时，Tn=b1=1．当n≥2时，Tn=b1+b2+…+bn=1+2×22+3×23+…+n?2n，则2Tn=2+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，作差得：﹣Tn=1+2+（22+23+24+…+2n）﹣n?2n+1=1+﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+1，n∈N*．（n=1时也成立）．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题共14分）已知椭圆（）的长轴长是，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，直线与关于轴对