四川省内江市太平中学高一数学文摸底试卷含解析

四川省内江市太平中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．2.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．3.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

参考答案：A略4.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是

(

)A.

B.

C.

D或参考答案：C5.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项．【解答】解：因为U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．6.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B7.已知函数（其中），对于不相等的实数，设，，现有如下结论：①对于任意不相等的实数，都有；②存在实数a，对于任意不相等，都有；③当时，存在不相等的实数，使得，其中正确的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：D表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.

8.已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间内，则与f(0)符号相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)参考答案：A由二分法的过程可知，（1）零点在内，则有，不妨设，，取中点2；（2）零点在内，则有，则，，取中点1；（3）零点在内，则有，则，，取中点；（4）零点在内，则有，则，。所以与符号相同的是，故选A。

9.若向量，，，则A.

参考答案：B试题分析：设考点：平面向量基本定理10.已知函数，若对任意实数，都有，则可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_______.参考答案：3略12.若点在角的终边上，则______________（用表示）。参考答案：略13.设集合满足，则实数的取值范围是

。参考答案：14.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是

次。参考答案：4次15.已知函数，则

参考答案：略16.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略17.给出下列几种说法：①若logab?log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知函数y=-ax-3()（1）若a=2，求函数的最大最小值；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围。参考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.19.已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．21.假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数．【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125×（1﹣20%）x=125?（