福建省宁德市富溪中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省宁德市富溪中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D2.函数f(x)=4x2－mx+5在区间[－2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25参考答案：A略3.如图，矩形ABCD中，点A的坐标为(－3,0)，点B的坐标为(1,0).直线BD的方程为，四边形BDFE为正方形.若在五边形ABEFD内随机取一点，则该点取自三角形BCD（阴影部分）的概率为A. B. C. D.参考答案：D在中，令，得，即，则，所以，，由几何概型概率公式，得在五边形内随机取一点，该点取自三角形(阴影部分)的概率.故选D.4.已知O为坐标原点，A、B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某学期地理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，88，乙的成绩如下：81，83，85，85，87，95，则下列关于两组数据的描述相同的是

众数

平均数

中位数

方差参考答案：C6.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a9?a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，∴数列{an}是等比数列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故选：A．7.设偶函数f(x)=loga|x－b|在（0，+）上单调递增，则f(b－2)与f(a+1)的大小关系是A.f(b－2)=f(a+1)

B.f(b－2)>f(a+1)

C.f(b－2)<f(a+1)

D.不能确定参考答案：C8.设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．则“x∈A∪B“是“x∈C“的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为y≤，平面区域的面积S=dx==，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：D．10.在等差数列中，前n项的和为，若，则（

）A.54

B.45

C.36

D.27参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数为

.（用数字作答）。参考答案：答案：

12.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________.参考答案：313.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．14.已知数列{an}满足，且．记数列{an}的前n项和为Sn，若对一切的，都有恒成立，则实数m能取到的最大整数是____________．参考答案：9【分析】首先由数列的递推公式求通项公式，，再求，并判断数列单调性，最后转化为，根据数列的单调性求最小值.【详解】由已知可知，，数列是等差数列，并且首项，公差，，，，，，，数列是单调递增数列，若对一切的，都有恒成立，，当时，的最小值是，即，能取到的最大整数是9.故答案为：9【点睛】本题考查数列的的递推公式求通项公式，以及数列求和，数列与函数结合的综合应用问题，意在考查转化与化归和分析问题解决问题的能力，本题的关键步骤是需要判断数列的单调性，根据数列的单调性求最小值.15.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的

条件参考答案：必要不充分略16.设变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：

17.设，函数有最大值，则不等式的解集为

参考答案：（2，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．参考答案：【分析】（1）以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面A′DE⊥平面BCC′B′．（2）求出平面DB′C的法向量和平面BCC′B′的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DA′为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=A′A=A′C=2，则A′（0，0，），D（0，0，0），C（，0，0），B（0，，0），E（，0），B′（0，2，），=（0，0，），=（，，0），=（﹣，，0），=（﹣，2，），设平面A′DE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设平面BCC′B′的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，﹣1），=1﹣1+0=0，∴平面A′DE⊥平面BCC′B′．解：（2）=（），=（0，2，），设平面DB′C的法向量=（x1，y1，z1），则，取y1=1，得=（0，1，﹣），平面BCC′B′的法向量=（1，1，﹣1），设二面角D﹣B′C﹣B的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==．∴二面角D﹣B′C﹣B的正弦值为．19.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，求。参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，.

①

………………（2分）因为，，成等比数列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以当，时，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略20.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案：证明：(1)连接DE，∵ACDE为圆的内接四边形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE又CD是∠ACB的平分线

∴AD=DE从而BE=2AD.

略21.设，解不等式.参考答案：.【分析】由题意结合不等式的性质零点分段即可求得不等式的解集.【详解】当x<0时，原不等式可化为，解得x<–：当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解；当x>时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1.综上，原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．

22.已知函数（其中e为自然对数的底，）的导函数为.（1）当时，讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上零点的个数；（2）设点，是函数f(x)图象上两点，若对任意的，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，由，记，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，