浙江省金华市永康古丽中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省金华市永康古丽中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，a，b为正实数，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．3.已知奇函数在时，在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知是双曲线的左右焦点,P是双曲线右支上一点,M是的中点,

若|OM|=1,则||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：A略5.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1参考答案：D6.“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣1，则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣x﹣，则直线斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程为为y=﹣x﹣，（a≠2）若两直线平行则﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．7.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.

8.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，满足条件的△ABCA.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A如图，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，则AB边的高，高满足条件的△ABC不存在，故选择A.

9.函数的极值点为（

）A． B． C．或

D． 参考答案：D

10.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（

）2345648111418

A.2.6 B.-2.6 C.-2.8 D.-3.4参考答案：B【分析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一点F，使

最小，则最小值为

.参考答案：.解析：作出点E关于面ABCD的对称点，连交面ABCD于点F1,则

的长即为所求.12.直线的倾斜角是__________________；参考答案：13.抛物线的焦点到准线的距离是

______

__．

参考答案：14.已知在上是增函数,则实数的取值范围是

.参考答案：

15.已知(a为常数),在[－2,2]上有最大值4，那么此函数在[－2,2]上的最小值为_______.参考答案：－16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[－2,2]上的最值.【详解】因为，所以，利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得最大值，所以，所以，，可得当时，函数取得最小值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.16.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

17.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为．参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的渐近线方程为y==．故答案为：y=．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；BA：茎叶图．【分析】（1）通过茎叶图图的数据直接查找和计算即可；（2）利用样本估计总体的知识，计算出样本中不合格的比例，即可估计总体的不合格率．【解答】解：（1）根据茎叶图可知，50出现次数最多，有3次，∴这10袋食品重量的众数为50，设这10袋食品重量的平均数为，则=49，∴估计这批食品实际重量的平均数为49g．（2）根据茎叶图知，这10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由随机抽样的性质可知，这批食品重量的合格率约为．【点评】本题考查茎叶图的应用，样本数据特征的计算，样本估计总体的方法，属于基础题．19.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………1分……………4分（2）依题意，得…………………5分即

……………………8分（3）依题意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于简单题。21.已知函数．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+∞），再求导，由“f'（x）＞0，f（x）为增函数f'（x）＜0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为，x＞0．由（1）可知①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，f（x）min=f（﹣a）④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．（0，+∞）①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）∵，x＞0．由（1）可知：①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，得a=﹣2，矛盾!②当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，∴a=﹣2（舍去）．③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=2，得a=﹣e（舍去）．④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有，∴a=﹣e．综上可知：a=﹣e．22.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为