山东省青岛市第六十中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省青岛市第六十中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象大致为()参考答案：C由f(x)为奇函数，排除B，＜1，排除A.当x＞0时，，，∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增，排除D，故选C.2.函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解．【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．3.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．4.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值一定属于范围

A． B．C．

D．参考答案：D略5.设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的

（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略7.已知,是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A8.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．9.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：A略10.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于一切实数x，令［x］表示不大于x的最大整数，记f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn为数列｛an｝的前n项和，则S4n=

．参考答案：2n2-n略12.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：413.复数（i为虚数单位）的共轭复数是________．参考答案：复数,其共轭复数为,故填.14.已知无穷数列{an}前n项和Sn＝an－1，则数列{an}的各项和S为__________．参考答案：－115.实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是

．参考答案：略16.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），设X=，则X的数学期望E（X）=

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算求出X，再根据m的取值求出X的可能取值，得出对应的概率，写出X的分布列与数学期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列为：X﹣113579P数学期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标甲3720402010乙515353573现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．参考答案：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，3分乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为

6分（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：

8分（2））随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20．，，，，，所以，随机变量的概率分布为:10080604020-20随机变量X的数学期望（元）12分考点：1.统计概率.2.数学期望的计算.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且。(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求的前n项和.参考答案：20.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案：（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为

将代入得圆极坐标方程

………5分（2）由题意得，直线的普通方程为，圆心到的距离为，∴直线与圆相离.