陕西省西安市昆仑中学高二数学文测试题含解析

陕西省西安市昆仑中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.满足则的最大值为（）A.－1 B.1 C.－4 D.参考答案：B3.设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）． A． B． C． D．参考答案：A作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以．故选．5.过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是 A.

4

B.

5

C.

6

D.

7参考答案：A略6.已知等差数列的前n项和为，若则等于()A.16

B.8

C.4

D.不确定参考答案：B7.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A设，由点到直线距离公式有，最小值为.

8.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D略9.阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95 B．94 C．93 D．92参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米

后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A．14米

B．15米C．16米

D．17米参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

．参考答案：

6

12.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：113.如果实数x,y满足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______参考答案：

－14.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π15.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：416.参考答案：17.小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：19.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【专题】计算题．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．【解答】解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题．20.（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三

个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.

(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；

(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？参考答案：21.（14分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，CD的中点，（1）求证：；（2）求．

参考答案：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F（0，，0）， 则＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

＝0，.

（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－，

，，

则cos..22.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y对x的回归方程；（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.001t）.参考答案：(1)；（2）需求量大约是【