过三点的圆市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十八章圆

学习新知检测反馈28.2过三点圆

九年级数学上新课标[冀教]第1页学习新知一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发觉一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在整个圆吗?第2页不在同一条直线上三点确定一个圆动手操作,并思索回答:1.作圆,使该圆经过已知点A,你能作出几个这么圆?A(圆心和半径位置不定,能够作出无数个圆)第3页2.平面上有两点A,B,过点A,B圆有多少个?这些圆圆心到点A,B距离含有怎样关系?圆心是否在线段AB垂直平分线上?(过两点A,B圆有没有数个,这些圆圆心到点A,B距离相等,它们圆心在线段AB垂直平分线上)AB第4页3.平面上三点A,B,C不在一条直线上.过点A,B,C圆是否存在?假如存在,这么圆有多少个?你能确定经过A,B,C三点圆圆心及半径吗?(存在,只有一个,分别作线段AB,BC垂直平分线,两条垂直平分线交点就是圆心,圆心到其中一点距离就是半径)ABC第5页4.假如平面上三点A,B,C在一条直线上,经过A,B,C圆是否存在?为何?(不存在,因为线段AB,BC垂直平分线平行,没有交点)第6页做一做如图所表示,过不在同一条直线上三点A,B,C画圆.1.分别连接AB,BC;2.分别作出线段AB,BC垂直平分线l1和l2,设它们交点为O,则OA=OB=OC;3.以点O为圆心,OA(或OB,OC)为半径作圆,则☉O即为所作圆.结论:不在同一条直线上三点确定一个圆.l1l2第7页(教材151页例)用尺规作过三角形三个顶点圆.已知:如图所表示,△ABC.求作:☉O,使它过三点A,B,C.作法:如图所表示.(1)分别作线段AB和BC垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.l1l2(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.☉O即为所求.我们把经过三角形三个顶点圆,叫做三角形外接圆,外接圆圆心叫做三角形外心.O第8页【思索】1.三角形外心到三角形三个顶点距离有什么关系?2.钝角三角形、直角三角形、锐角三角形外心在什么位置?锐角三角形外心在三角形内部;直角三角形外心为直角三角形斜边中点;钝角三角形外心在三角形外部.第9页[知识拓展]

1.经过同一条直线上三个点不能作圆,要注意“过三点圆”中“三点”不在同一直线上,故“过三点有且只有一个圆”这种说法是错误.2.“确定”一词是指不但能作出一个圆,而且只能作出一个圆,即“有且只有”意思.3.任意一个三角形都有且只有一个外接圆.第10页4.三角形外心不但是三角形外接圆圆心,它还是三角形三条边垂直平分线交点,它到三角形各个顶点距离相等.5.锐角三角形外心在三角形内部;直角三角形外心为直角三角形斜边中点;钝角三角形外心在三角形外部.第11页检测反馈1.以下说法正确是 (

)A.三点确定一个圆B.任意一个三角形一定有一个外接圆C.三角形外心是它三个角角平分线交点D.任意一个圆有且只有一个内接三角形解析:不在同一条直线上三个点确定一个圆,所以A错;任意三角形三个顶点不在同一条直线上,所以一定有一个外接圆,所以B正确;三角形外心是三边垂直平分线交点,所以C错;任意一个圆有没有数个内接三角形,所以D错.故选B.B第12页2.如图所表示,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这4个点中任意3个点,能画圆个数是 (

)A.1 B.2

C.3 D.4解析:依据题意得出:点D,A,B;点D,A,C;点D,B,C能够确定一个圆.故过这四点中任意3个点,能画圆个数是3.故选C.C第13页3.已知△ABC一边长为10,另两边长分别是方程x2-14x+48=0两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片最小半径是

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解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即△ABC三条边长为10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圆形纸片将此三角形完全覆盖最小圆为三角形外接圆,那么圆形纸片最小直径为直角三角形斜边,即为10,那么半径为5.故填5.5第14页4.已知Rt△ABC两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0两根,求Rt△ABC外接圆面积.解:∵两直角边a,b分别是一元二次方程x2-3x+1=0两根,∴a+b=3,