圆锥曲线(题型完美版)

,.高中数学选修2-1资料第一章圆锥曲线第一节椭圆1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两谢谢阅读个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．精品文档放心下载※(2)另一种定义方式(见人教A版教材选修2－1P47例6、P50)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做椭谢谢阅读圆的一条准线，常数e叫做椭圆的__________．感谢阅读2．椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上

焦点在y轴上(1)图形,.(2)标准方程(3)范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b(4)中心 原点O(0，0)A1(－a，0)，A2(a，0)(5)顶点B1(0，－b)，B2(0，b)

y2 x2a2＋b2＝1(a>b>0)－a≤y≤a，－b≤x≤b(6)对称轴x轴，y轴(7)焦点F1(0，－c)，F2(0，c)(8)焦距2c＝2a2－b2(9)离心率※(10)准线a2a2x＝±cy＝±c3.椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．感谢阅读如图所示，设∠F1PF2＝θ.(1)当P为短轴端点时，θ最大．1 sinθ θ(2)S△PF1F2＝2|PF1||PF2|·sinθ＝b2·1＋cosθ＝b2tan2＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为bc.感谢阅读,.(3)焦点三角形的周长为2(a＋c)．(4)通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离。大小为2b2。精品文档放心下载a题型一椭圆的定义【例1】(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()y2x2(3)a2＋b2＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．()x2y2y2x2(4)a2＋b2＝1(a>b>0)与a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距相同．()x2y2【例2】已知方程5－m＋m＋3＝1表示椭圆，则m的取值范围为()A．(－3,5)B．(－3,1)C．(1,5)D．(－3,1)∪(1,5)x2y2【变式1】“－3<m<5”是“方程5－m＋m＋3＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x2y2ym【变式2】方程25m16m1表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_______.【变式3】（2017•南开区模拟）已知椭圆x2y2长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）m110m2,.A．4 B．5 C．7 D．8【变式4】（2013秋•西山区校级期末）已知椭圆方程为x2+4y2=16，求出其顶点、焦点坐标及离心率．精品文档放心下载题型二椭圆的标准方程第一类定义法求轨迹方程【例1】已知圆A:(x2)2y236，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，求圆心P精品文档放心下载的轨迹方程.yPA O B x【例2】设动圆P与圆M:(x3)2y24外切，与N:(x3)2y2100内切，求动圆圆心P的轨迹方程.谢谢阅读【变式1】已知圆C：(x－3)2＋y2＝100及点A(－3,0)，P是圆C上任意一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于点Q，求点Q的轨迹方程．谢谢阅读,.【变式2】(2013·全国课标Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并谢谢阅读且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为____________．精品文档放心下载第二类椭圆的标准方程【例1】已知椭圆经过点P（2，0）和点Q(1,323)，求椭圆的标准方程.谢谢阅读,.【例2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆x2y21有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此精品文档放心下载9 4椭圆的方程.【变式1】两个焦点的坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点(32,52)谢谢阅读【变式2】已知椭圆的中心在原点，经过点P（3，0）且a=3b，求椭圆的标准方程.谢谢阅读【例3】（2016•河东区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1，且经过点M(1，3)，感谢阅读2 2过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．求椭圆C的方程；感谢阅读,.【变式3】（2016秋•灌南县校级期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程：精品文档放心下载（1）焦点在x轴上，a=6，e=1；3（2）焦点在y轴上，c=3，e=35．【例3】（2016春•伊宁市校级期中）已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆谢谢阅读的一条准线．求椭圆方程．【例4】（2016秋•延安期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，感谢阅读离心率为2，过F的直线l交C于A、B两点，且△ABF的周长是16，求椭圆C的方程．212,.【变式4】（2015秋•霍邱县校级期末）已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线精品文档放心下载互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（ 2-1），求椭圆方程．谢谢阅读【例5】（2015秋•永年县期末）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点的距离之和为20，且|MF1|、|F1F2|、|MF2|成等差数列，试求该椭圆的标准方程．谢谢阅读【变式5】（2016•天津）设椭圆x2y2的右焦点为F，右顶点为A，已知113e，1(a3)a23OFOAFA其中O为原点，e为椭圆的离心率．求椭圆的方程；谢谢阅读,.题型三椭圆的焦点三角形性质一：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为2ab2谢谢阅读性质二：已知椭圆方程为x2y2,F,设焦点三角形PFF中a21(ab0),两焦点分别为Fb21212FPF,则Sb2tan.12F1PF22性质三：已知椭圆方程为x2y2,F,设焦点三角形PFF中a21(ab0),两焦点分别为Fb21212FPF,则cos12e2.12【例1】若P是椭圆x2y21上的一点，F、F是其焦点，且FPF60，求△FPF的面积.10064121212【例2】已知F、F是椭圆x2y2的两个焦点，椭圆上一点P使FPF90，求椭1(ab0)12a2b212圆离心率e的取值范围。【变式1】已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.求椭圆离心率的范围谢谢阅读【变式2】椭圆y2x2FFPF1上一点P与椭圆两个焦点F的连线互相垂直，则△的面积为（）49242121A.20 B.22 C.28 D.24,.【变式3】椭圆x2y21的左右焦点为FFFPFPFPF4、，P是椭圆上一点，当△的面积为1时，121212的值为（）A.0B.1C.3D.61.（2017•崇明县一模）如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-25，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A．x2y2B．x2y2251301510C．x2y2D．x2y236145116252.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，则椭圆的标准方程感谢阅读是________．3.已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆x2y21有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆感谢阅读9 4的方程。,.4.已知P为椭圆x2y21上的一点，F,F是两个焦点，FPF120，求VFPF的面积.916121212我们根据椭圆x2y21(ab0)来研究椭圆的简单几何性质a2b2,.1.椭圆的范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b.谢谢阅读2.椭圆的对称性对于椭圆标准方程x2y21，把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，谢谢阅读a2 b2x2 y2所以椭圆a2b21是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这精品文档放心下载个对称中心称为椭圆的中心.3.椭圆的顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点.②椭圆x2y21（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（-a，0），谢谢阅读a2 b2A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）.③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b.a和b分别叫做椭圆的长半谢谢阅读轴长和短半轴长.4.椭圆的离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e2cc2aa.②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1.e越接近1，则c就越接近a，从而ba2c2越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆.当且仅当谢谢阅读a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2.感谢阅读,.要点诠释：椭圆x2y21的图象中线段的几何特征（如下图）：a2b2（1）PFPF2a，|PF||PF|e，|PM||PM|2a2；12c12|PM||PM|1212（2）BFBFa，OFOFc，ABABa2b2；121221（3）AFAFac,AFAFac，acPFac；1122122115．椭圆的第二定义、准线当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ec(0e1)时，这个点的轨迹是感谢阅读a椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率．感谢阅读对于椭圆x2y21，相应于焦点F(c,0)的准线方程是xa2．根据对称性，相应于焦点F(c,0)a2b2c的准线方程是xa2y2x21的准线方程是ya2c．对于椭圆a2b2c．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．感谢阅读|MF|e可得：右焦半径公式为a2aex；左焦半径公|MF|ede|x|d右c式为|MF |ede|x(a2)|aex．感谢阅读左 c,.题型一椭圆简单的几何性质x2 y2【例1】求椭圆2591的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆.谢谢阅读【变式1】求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.精品文档放心下载【例2】已知椭圆mx25y25mm0的离心率为e 510，求m的值．感谢阅读,.【例3】求椭圆x2y21的右焦点和右准线；左焦点和左准线．精品文档放心下载25 16【变式2】求椭圆9x2y281方程的准线方程．感谢阅读题型二椭圆的离心率【例1】（2017•河东区模拟）椭圆x2y21的离心率为_______.感谢阅读4 3【变式1】（2017•河北区模拟）椭圆x2y21的离心率等于_______.感谢阅读25 16【例2】（1）已知椭圆的一个焦点将长轴分成长为3∶2的两段，求其离心率；谢谢阅读（2）已知椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4，求其离心率.谢谢阅读,.【例3】从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为1200，则此椭圆的离心率e为 .谢谢阅读【变式1】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）谢谢阅读A.1B.3C.3D.15432【变式2】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e.【例4】椭圆x2y2、d，焦距为2c、、a2b21212圆的离心率为________.mnmnmnmnx2y21成等比数列，则椭圆mn【例5】已知,,+成等差数列，，，的离心率为.【变式3】已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是.【例6】已知椭圆x2y21（a>0,b>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称b2a2其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。【例7】在RtABC中，A90，ABAC1，如果一个椭圆过A、B两点，它的一个焦点为C，另谢谢阅读一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率.【变式4】以F、F为焦点的椭圆x2y2b2＝１（ab0）上一动点P，当FPF最大时PFF的正切12a21212值为2，则此椭圆离心率e的大小为。,.uuuruuur51,此类椭圆被称为“黄金椭【变式5】如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FBAB时,其离心率为2圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于.【变式6】如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线AB与BF交于D,且BDB90,则椭圆的离心率11.1.平面内点与椭圆的位置关系椭圆将平面分成三部分：椭圆上、椭圆内、椭圆外，因此，平面上的点与椭圆的位置关系有三种，任谢谢阅读给一点M（x,y），若点M（x,y）在椭圆上，则有x2a2若点M（x,y）在椭圆内，则有x2a2若点M（x,y）在椭圆外，则有x2a2

2b21(ab0)；2b21(ab0)；y2b21(ab0).2.直线与椭圆的位置关系,.将直线的方程ykxb与椭圆的方程x2y21(ab0)联立成方程组，消元转化为关于x或y的a2b2一元二次方程，其判别式为.①Δ＞0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；精品文档放心下载②Δ＝0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；精品文档放心下载③Δ＜0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．谢谢阅读3.直线与椭圆的相交弦设直线ykxb交椭圆x2y2,P(x,y),两点，则a21(ab0)于点P(x,y)b2111222|PP|(xx)2(yy)2121212yy=1k2|xx|=(xx)2[1(12)2]12xx1212同理可得|PP|11|yy|(k0)12k212这里|xx|,|yy|,的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：1212|xx|(xx)24xx121212|yy|(yy)24yy121212,.【例1】若直线ykx1(kR)与椭圆x2y2.1恒有公共点，求实数m的取值范围5m【例2】对不同实数m，讨论直线yxm与椭圆x2y21的公共点的个数.感谢阅读4【变式1】直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x2/9+y2/m=1总有公共点，求实数m的取值范围是（ ）精品文档放心下载A.1/2≤m＜9 B.9＜m＜10 C.1≤m＜9 D.1＜m＜9精品文档放心下载【变式2】直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=（）A.1B.2C.3D.42345题型二弦长【例1】求直线x－y＋1=0被椭圆x2y21截得的弦长谢谢阅读16 4,.【变式1】已知椭圆4x2y21及直线yxm．谢谢阅读（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为210，求直线的方程．感谢阅读5【例2】（2016秋•仙桃校级期末）已知椭圆x2y21，过左焦点F倾斜角为的直线交椭圆于A、B916两点．求弦AB的长．,.【变式2】（2016秋•黄陵县校级期末）已知椭圆C：x2y21(ab0)的一个顶点为A（2，0），a2b2离心率为 2．直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点M，N．感谢阅读2（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．题型三点差法【例1】已知点P（4，2）是直线l被椭圆x2y21所截得线段的中点，求直线l的方程.谢谢阅读36 9,.【变式1】已知椭圆y2x2x1的交点恰为这条弦的中点M，求点751的一条弦的斜率为3，它与直线225的坐标.x2y2【例2】已知椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()x2y2x2y2A.45＋36＝1B.36＋27＝1x2y2x2y2C.27＋18＝1D.18＋9＝11x2y2【例3】过点M(1,1)作斜率为－2的直线与椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段谢谢阅读AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．谢谢阅读【变式2】过椭圆x2y21内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程。精品文档放心下载16 4,.【变式3】已知双曲线x2y21，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使l与双曲线交于A、B，且点M精品文档放心下载2是线段AB的中点。若存在这样的直线l，求出它的方程，若不存在，说明理由。谢谢阅读椭圆综合x2y23，短轴的长为2．1.（2016春•平凉校级期末）已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为a2b22（1）求椭圆M的标准方程,.（2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足OPOQ＝0，求l的方程．精品文档放心下载x2 y22.（2016秋•龙海市校级期末）已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距为2 6，椭圆C上任意一点到椭圆精品文档放心下载两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx-2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．谢谢阅读3.（2016秋•万州区校级期末）已知命题p：方程x2y21所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命4tt1题q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0.（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．感谢阅读,.x2y22，左焦点为F（-1，0），过点4.（2016秋•邻水县期末）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为a2b22D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．谢谢阅读（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围.x2y2＝1(a>b>0)的离心率为2，且a22b．5.（2016秋•尖山区校级期末）已知椭圆＋a2b22（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x-y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，感谢阅读,.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．第二节双曲线,.1.双曲线的定义在平面内，到两个定点F、F1 2

的距离之差的绝对值等于常数2a（a大于0且谢谢阅读

2a

FF12

）的动点P

的轨迹叫作双曲线.这两个定点F、F叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.谢谢阅读1 2要点诠释：1.双曲线的定义中，常数2a应当满足的约束条件：PFPF2aFF，这可以借助于三角形1212中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2.若去掉定义中的“绝对值”，常数a满足约束条件：PFPF2aFF（a0），则动点轨1212迹仅表示双曲线中靠焦点F的一支；若PFPF2aFF（a0），则动点轨迹仅表示双曲线中22112靠焦点F的一支；13.若常数a满足约束条件：PFPF2aFF，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包1212括端点）；4.若常数a满足约束条件：PFPF2aFF，则动点轨迹不存在；12125.若常数a0，则动点轨迹为线段FF的垂直平分线.122.双曲线的标准方程1.当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程：x2y20,b0)，其中c2a2b2；a21(ab2,.2.当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程：y2x21(a0,b0)，其中c2a2b2精品文档放心下载a2 b2题型一双曲线的定义【例1】已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为（）A.x2y21B.x2y2＝1(y>0)91977C.x2y21或x2y2D.x2y2(x>0)19197797【例2】已知点P(x,y)的坐标满足(x1)2(y1)2(x3)2(y3)24，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线中的一支C．两条射线D．以上都不对【变式1】“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式2】（2015•南市区校级模拟）已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是精品文档放心下载（ ）A．双曲线 B．双曲线左边一支C．一条射线 D．双曲线右边一支x2y2k【例3】已知方程1k1k1表示双曲线，则的取值范围是（）A．－1<k<1 B．k>0,.C．k≥0D．k>1或k<－1【变式3】（2014•大连二模）如果方程x2y21表示双曲线，则m的取值范围是（）m2m1A．（2，+∞）B．（-2，-1）C．（-∞，-1）D．（1，2）【变式3】已知双曲线8kx2－ky2=2的一个焦点为(0,3)，则k的值等于（）2A．－2B．1C．－1D．32题型一双曲线的标准方程类型一定义法求双曲线的标准方程【例1】一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________感谢阅读【例2】动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )感谢阅读A．双曲线的一支 B．圆C．抛物线 D．双曲线【变式】已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动感谢阅读圆圆心M的轨迹方程为____________．类型二求双曲线的标准方程【例1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）已知两焦点F(5,0),F(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8.谢谢阅读1 2（2）双曲线的一个焦点坐标为(0,6)，经过点A(5,6).精品文档放心下载【例2】求中心在原点，对称轴为坐标轴，且虚轴长与实轴长的比为3:4，焦距为10的双曲线的标准方程.谢谢阅读,.【变式1】对称轴为坐标轴，经过点P(3，2 7)，Q(－6 2，7)。精品文档放心下载【例3】求与双曲线x2y2有公共焦点，且过点(32,2)的双曲线的标准方程.1164【变式2】求中心在原点，对称轴为坐标轴，且顶点在y轴，焦距为10，e54的双曲线的标准方程.谢谢阅读,.焦点三角形：性质1：若FPF则Sb2cot特别地，当FPF90时，有12F1PF2212b2.F1PF2性质2：双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线谢谢阅读左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。感谢阅读性质3：双曲线离心率为e，其焦点三角形PF1F2的旁心为A，线段PA的延长线交F1F2的延长线于点B，谢谢阅读|BA|e.|AP|,.性质4：双曲线的焦点三角形PFF中，PFF,PFF,121221当点P在双曲线右支上时，有tancote1;22e1当点P在双曲线左支上时，有cottane122e1x2【例1】已知F1，F2是双曲线4－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面谢谢阅读积是()．5A．1B．2C．2D．5x2 y2【变式1】已知双曲线9－16＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2感谢阅读的面积是()A．12B．16C．24D．32【例2】双曲线焦点三角形FPF的内切圆与FF相切于点A，则AF.AF.121212【例3】设双曲线x2y21a0,b0，F、F是其两个焦点，点P在双曲线右支上一点若离心率e2，a2b212tan则2.tan2【例4】双曲线离心率为e，其焦点三角形PFF的旁心为A，线段PA的延长线交FF的延长线于点B，精品文档放心下载1 2 1 2,.若BA4，AP2，则离心率e .精品文档放心下载1.双曲线两个标准方程几何性质的比较标准方程x2y21(a0,b0)y2x21(a0,b0)a2b2a2b2图形焦点 F(c,0)，F(c,0) F(0,c)，F(0,c)感谢阅读1 2 1 2性 焦距 |FF|2c(c a2b2) |FF|2c(c a2b2)精品文档放心下载1 2 1 2质 范围 {xxa或xa}，yR {yya或ya}，xR精品文档放心下载对称性 关于x轴、y轴和原点对称,.顶点(a,0)(0,a)轴实轴长=2a，虚轴长=2b离心率ec(e1)a渐近线ybxyax方程ab要点诠释：双曲线的焦点总在实轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2、y2的系数，精品文档放心下载如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上.谢谢阅读对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上.精品文档放心下载2.双曲线的渐近线（1）已知双曲线方程求渐近线方程：若双曲线方程为x2y21，则其渐近线方程为x2y20xy0ybxa2b2a2b2aba已知双曲线方程，将双曲线方程中的“常数”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程.精品文档放心下载（2）已知渐近线方程求双曲线方程：若双曲线渐近线方程为mxny0，则可设双曲线方程为m2x2n2y2，根据已知条件，求出即精品文档放心下载可.（3）与双曲线x2y2a21有公共渐近线的双曲线b2与双曲线x2y21有公共渐近线的双曲线方程可设为x2y2(0)（0，焦点在x轴上，a2b2a2b20，焦点在y轴上）（4）等轴双曲线的渐近线等轴双曲线的两条渐近线互相垂直，为yx，因此等轴双曲线可设为x2y2(0).感谢阅读3.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.,.题型一双曲线简单的几何性质【例1】求双曲线16x29y2144的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程与离心率.谢谢阅读【变式1】双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于( )感谢阅读A．114B．－4C．4D.4【例2】已知双曲线方程，求渐近线方程：（1）x2y2；（2）x2y291911616【变式2】求下列双曲线方程的渐近线方程：（1）x2y21；（2）x22y28；（3）y22x272谢谢阅读16 36,.【变式3】中心在坐标原点，离心率为5的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）3A．y5xB．y4xC．y4xD．y3x4534【例3】根据下列条件，求双曲线方程.（1）与双曲线x2y21有共同的渐近线，且过点(3,23)；谢谢阅读9 16（2）一渐近线方程为3x2y0，且双曲线过点M(8,6 3)感谢阅读【变式4】过点(2，-2)且与双曲线x21有公共渐近线的双曲线是（）y22A.y2x2B.x2y2214142C.y2x2D.x2y2412124【变式5】设双曲线x2y2）a21(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为（9A．4B．3C．2D．1【变式6】双曲线x2y2x2y2）a21与(0)有相同的（b2a2b2A．实轴B．焦点C．渐近线D．以上都不对【例4】双曲线x2y21的焦点到渐近线的距离等于______．49【变式7】双曲线x2y2）1的焦点到渐近线的距离等于（916,.A．2B．3C．4D．5题型二双曲线的离心率x2y24【例1】已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为.a2b23【变式1】已知双曲线x2y21(a0)的一条准线为x3，则该双曲线的离心率为.a22x2y21(a2)π【例2】已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为.a223【例3】已知F、F是双曲线x2y21(a0,b0)的两焦点，以线段FF为边作正三角形MFF，12a2b21212若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是.【变式2】已知双曲线x2y21abFF且倾斜角为60°的直线与双曲线的a2b2右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是.【变式3】已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为.【例4】已知双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F、F，P是准线上一点，且PF⊥PF，a2b21212｜PF｜｜PF｜＝4ab，则双曲线的离心率是.12【例5】设F和F为双曲线x2y21(a0,b0)的两个焦点，若F，F，P(0,2b)是正三角形的三12a2b212个顶点,则双曲线的离心率为.【变式4】过双曲线x2y21(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，b2a2以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .感谢阅读【变式5】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，感谢阅读那么此双曲线的离心率为 .,.【例6】已知双曲线x2y2a21,(a0,b0)的左，右焦点分别为F,F,点P在双曲线的右支上，且b212|PF|4|PF|,则此双曲线的离心率e的最大值为.12【例7】双曲线x2y21（a＞0,b＞0）的两个焦点为F、F,若P为其上一点，且|PF|=2|PF|,则双曲a2b21212线离心率的取值范围为.【变式6】双曲线x2y2a21（a0，b0）的左、右焦点分别是F，F，过F作倾斜角为30o的直线b2121交双曲线右支于M点，若MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 .精品文档放心下载21.直线与双曲线的位置关系将直线的方程ykxm与双曲线的方程x2y21(a0,b0)联立成方程组，消元转化为关于x精品文档放心下载a2 b2,.或y的一元二次方程，其判别式为.(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20谢谢阅读b2a2k20,即kba，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；感谢阅读b2a2k20,即kba，谢谢阅读①Δ＞0直线和双曲线相交直线和双曲线相交，有两个交点；谢谢阅读②Δ＝0直线和双曲线相切直线和双曲线相切，有一个公共点；感谢阅读③Δ＜0直线和双曲线相离直线和双曲线相离，无公共点．谢谢阅读直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。精品文档放心下载2.直线与双曲线的相交弦设直线ykxm交双曲线x2y2,P(x,y),两点，则1(a0,b0)于点P(x,y)a2b2111222|PP|(xx)2(yy)2121212yy=1k2|xx|=(xx)2[1(12)2]12xx1212同理可得|PP|11|yy|(k0)12k212这里|xx|,|yy|,的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：1212|xx|(xx)24xx121212|yy|(yy)24yy121212,.题型一直线与双曲线的位置关系【例1】直线l过点(1，1)，与双曲线x2y2只有一个公共点，则满足条件的l有（）14A.1条B.2条C.4条D.无数条【例2】已知双曲线x2－y2=4，直线l：y=k(x－1)，讨论直线与双曲线公共点个数.感谢阅读【例3】过点P(7,5)与双曲线x2y21有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。精品文档放心下载7 25【变式1】“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的（ ）谢谢阅读,.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件谢谢阅读【变式2】若直线y=kx+1与曲线x=y21有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.-2<k<2B.-2<k<-1C.1<k<2D.k<-2或k>2【变式3】直线y=1(x―7)与双曲线x21的交点个数是（）32y29A.0个B.1个C.2个D.4个题型二弦长【例1】求直线yx1被双曲线x2y21截得的弦长.谢谢阅读4【例2】垂直于直线x2y30的直线l被双曲线x2y21截得的弦长为45，求直线l的方程.2053【变式1】斜率为2的直线l被双曲线x2y2截得的弦长为25，则直线l的方程是（）154A.y=2x±5B.y=2x±125C.y=2x±35D.y=2x±455555,.【变式2】过双曲线16x2-9y2=144的右焦点作倾斜角为的弦AB，则|AB|等于.3题型三点差法在双曲线x2y2)是弦a21（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于M、N两点，点P(x,yb200MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为k，则ky0b2.MNMNx0a2y2x2abl(,)同理可证，在双曲线1与双曲线相交于M、N两点，点Pxya2b200是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为k，则ky0a2.MNMNx0b2【例1】已知双曲线C:y2x21，过点P(2,1)作直线l交双曲线C于A、B两点.若P恰为弦AB的中3点，求直线l的方程.【例2】已知双曲线C:2x2y22与点P(1,2).谢谢阅读（1）斜率为k且过点P的直线l与C有两个公共点，求k的取值范围；谢谢阅读（2）是否存在过点P的弦AB，使得AB的中点为P？精品文档放心下载（3）试判断以Q(1,1)为中点的弦是否存在.,.【例3】设双曲线C的中心在原点，以抛物线y223x4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双谢谢阅读曲线的右准线．（Ⅰ）试求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l:y2x1与双曲线C交于A,B两点，求AB；精品文档放心下载（Ⅲ）对于直线l:ykx1，是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A,B关于直线谢谢阅读l':yax4(a为常数)对称，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．感谢阅读【变式1】已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线yx1与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为2，则此双曲线的方程为（）3A.x2y2B.x2y2C.x2y2D.x2y2141512134325【变式2】设A、B是双曲线x2y21上两点，点N(1,2)是线段AB的中点.求直线AB的方程。精品文档放心下载2,.y2113)作直线l交双曲线于A、B两点.【变式3】已知双曲线x2，过点P(,322（1）求弦AB的中点M的轨迹;（2）若点P恰好是弦AB的中点，求直线l的方程和弦AB的长.谢谢阅读双曲线综合pkkqx2y21x1.（2016秋•宁城县期末）已知命题：2-8-20≤0，命题：方程1k表示焦点在轴上的双4k曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．精品文档放心下载,.2.（2016秋•泉港区校级期末）若抛物线的顶点是双曲线x2-y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点感谢阅读（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过点C（2，1）交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点？若存感谢阅读在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．3.（2016春•内江期末）（1）若双曲线x2y21的离心率e∈（1，2），求实数m的取值范围；5m（2）若方程x2y21表示椭圆，求实数t的取值范围．2tt1,.第三节抛物线1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．精品文档放心下载2.抛物线的标准方程顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；谢谢阅读顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；感谢阅读顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；感谢阅读顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．精品文档放心下载注意：定义的理解和方程中p的意义(1)定义的实质可归纳为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，叫做抛物线的焦点；一条定精品文档放心下载直线l，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M到点F的距离和它到直线l的距离的比值等于1.谢谢阅读(2)p的几何意义是焦点到准线的距离.,.【例1】若动圆P与定圆C（:x3)2y21相外切，且与直线l:x2相切，求动圆圆心P的轨迹方程.谢谢阅读【变式1】平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程。精品文档放心下载【变式2】若点M到定点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。精品文档放心下载,.【例2】求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点(-2，3)；（2）焦点在直线3x-4y-12=0上；（3）准线过点(2，3)；（4）焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,3)到焦点的距离等于5。精品文档放心下载,.【例3】已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(3,23)，求它的标准方程。感谢阅读【变式3】求过点(3,2)的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程.感谢阅读【变式4】抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5,2 5)到焦点的距离是6，则抛物线的谢谢阅读方程为( )A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝－4x或y2＝－36x【例4】（2017•西安一模）若抛物线y22px的焦点与双曲线x2y21的右焦点重合，则p的值为（）22A．-2B．2C．-4D．4【变式5】（2017•河西区模拟）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p的值为（）A．1B．2C．4D．8【变式6】（2017•和平区模拟）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2B．y=2C．x=-2D．y=-2【变式7】若抛物线y22ax的焦点与椭圆x2y2的右焦点重合，则a的值为（）814A．-2B．2C．-4D．4【例5】已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，－3）到焦点的距离为5，求m谢谢阅读的值、抛物线的方程和准线方程。,.【变式8】设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k精品文档放心下载的值是(

)A．4C．－2

B．4或－4D．2或－21.抛物线的简单几何性质：图形标准方程

y2=2px（p＞0）

y2=－2px（p＞0）

x2=2py（p＞0）

x2=－2py（p＞0）顶点

O（0，0）范围对称轴

x≥0，yR

x≤0，x轴

yR

y≥0，xR

y≤0，xRy轴,.pp,00,p0,p焦点F,0FF2F222离心率e=1准线方程xpxpypyp2222焦半径|MF|xp|MF|px|MF|yp|MF|py022002202.抛物线y22px的性质：ypM2P①焦点坐标是：，；2②准线方程是：xpKoFx2；③焦半径公式：若点P(x,y)是抛物线y22px上一点，则该点到抛物线的焦点M1Q00的距离（称为焦半径）是：PFxp02；④抛物线y22px上的动点可设为P(y2,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)其中y22px2p3.抛物线焦点弦的性质：焦点弦：线段AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则谢谢阅读p2(1)x1x2＝4；(2)y1y2＝－p2；p(3)焦半径|AF|＝x1＋2；(4)弦长d＝x1＋x2＋p.当弦AB⊥x轴时，弦长最短为2p，此时的弦又叫通径；谢谢阅读2p(5)弦长d＝sin2θ(θ为AB的倾斜角)．精品文档放心下载,.题型一抛物线简单的几何性质【例】（1）写出抛物线y14x2的焦点坐标、准线方程；（2）已知抛物线的焦点为F(0,2),写出其标准方程；谢谢阅读（3）已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3，求抛物线的标准方程、焦点坐感谢阅读标和准线方程.【变式】已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程.感谢阅读题型二抛物线的焦点弦,.p2性质1：设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1y2=-p2；x1x24.精品文档放心下载2p性质2：抛物线焦点弦的长度：ABp(xx)= .谢谢阅读1 2 sin2p2性质3：三角形OAB的面积公式：SOAB2sin．精品文档放心下载性质4：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.感谢阅读性质5：以抛物线y2=2px(p＞0),焦点弦PQ端点向准线作垂线，垂足分别为M、N，则FM⊥FN.(其中F感谢阅读为焦点).1 1 2性质6：设抛物线y2=2px(p＞0),焦点为F，焦点弦PQ，则|FP|+|FQ|=p(定值).感谢阅读性质8：如图，A、O、B1和B、O、A1三点分别共线．精品文档放心下载yA1 AoxB1 B,.【例1】斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．精品文档放心下载【例2】抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标为＿＿＿。谢谢阅读【例3】以抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线l位置关系为( )谢谢阅读A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定【变式1】以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为( )谢谢阅读A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定【变式2】（2017•百色一模）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，2）到其焦点的距离是A到y感谢阅读轴距离的3倍，则p等于（）A．1B．1C．3D．22 2【例4】（2017•本溪模拟）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与谢谢阅读C的一个交点，若FP4FQ，则|QF|=（）A．3B．5C．7D．3222【例5】（2017•厦门一模）抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线精品文档放心下载,.AF上，则△PAF周长的最小值为（）A．4B．5C．422D．55【例6】（2017•大连模拟）已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），精品文档放心下载若AF3FB，则直线l的方程为（ ）A．x-2y-1=0 B．2x-y-2=0 C．x-3y-1=0 D．3xy30谢谢阅读【例7】（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，精品文档放心下载C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）精品文档放心下载A．BF1B．BF21C．BF1D．BF21AF1AF1AF21AF21【变式3】（2017•厦门一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是C上两动感谢阅读点，且∠AFB=α（α为常数），线段AB中点为M，过点M作l的垂线，垂足为N，若AB的最小值为1，感谢阅读MN,.则α=（ ）A．B．C．D．6432【变式4】（2017•襄阳模拟）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动谢谢阅读点，且满足∠AFB=2．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则MN的最大值是（）3ABA．3B．3C．3D．3234【变式5】（2017•吉林二模）过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，谢谢阅读则l的斜率是_______.【变式6】（2017•虹口区一模）点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上谢谢阅读的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于________.精品文档放心下载【变式7】已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若谢谢阅读→→)FP＝4FQ，则|QF|＝(7A.2B．35C.2D．2,.1.直线与抛物线的位置关系：（1）位置关系的判定：联立直线l:ykxm和抛物线y22px(p0)消y整理得：k2x2