2023年辽宁省营口市高职分类数学自考模拟考试二十(含答案)

2023年辽宁省营口市高职分类数学自考模拟考试二十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

2.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

3.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

4.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

5.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

6.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

7.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

8.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

9.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

10.等差数列{an}的前5项和为5，a2=0则数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(4题)11.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

12.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。

13.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。

14.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.B

2.A解析：考斜率相等

3.B

4.C

5.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

6.D

7.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

8.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

9.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

10.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考点：等差数列求公差.

11.Π/2

12.y=±2x

13.2

14.x+y-2=0

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β