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文档简介

“二次不等式在给定区间恒成立”的常见解法内江市翔龙中学朱学均“已知二次不等式在给定区间上恒成立，求其中所含参数的取值范围”，是一类较为常见的题型。这是一类牵涉到二次函数、二次不等式、二次方程、函数最值的综合性问题，解决的切入点多、方法灵活，是一类考查学生运用所学知识解决问题，训练学生解题能力的好题型。下面，笔者将通过对一个典型例题的解法的探讨，以飨读者。题目：已知不等式x2－2mx－1>0对一切都成立，求参数m的取值范围。解法（一）：设A=,则由条件可知………………①或………………②解①得,该不等式等价于不等式组解②得,该不等式等价于不等式组解法（二）：由条件可知，，且又解法（三）：解法（四）：解法（五）：设f(x)=x2-2mx-1,则由x2-2mx-1>0对一切都成立可知，在上有f(x)min>0由f(x)=(x-m)2-m2-1可知①若m<1,则f(x)min=f(1)=1-2m-1>0m②若,则f(x)min=f(m)=-m2-1<0这与条件矛盾不符题意③若m.>3,则f(x)min=f(3)=9-6m-1>0m<这与m.>3矛盾m>3不符题意综上所述,m的范围为m<0解法（六）：由x2-2mx-1>0可知2mx<x2-1x令f(x)=x2-1,g(x)=

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