2022四川省遂宁市中考数学试卷及解析

2022四川省遂宁市中考数学试卷及解析

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此套2022年各地中考真题，…部分图片、表格、公式、特别符

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2022年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每

个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1.（4分）-|-I的值为（）

A.B.-C.±D.2

2.（4分）下列等式成立的是（）

A.2+=2B.（a2b3）2=a4b6

C.（2a2+a）-ra=2aD.5x2y-2x2y=3

3.（4分）如图为正方体的一种平面绽开图，各面都标有数字,

则数字为-2的面与其对面上的数字

之积是（）

A.-12B.0C.-8D.-10

4.（4分）某校为了了解家长对“禁止同学带手机进入校内”这

一规定的看法，随机对全校100名同学家进步行调查，这一问题

中样本是（）

A.100

B.被抽取的100名同学家长

C.被抽取的100名同学家长的看法

D.全校同学家长的看法

5.（4分）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=

。有一个根为x=0,则a的值为（）

A.0B.±1C.1D.-1

6.（4分）如图，z^ABC内接于。0,若NA=45。，的半径r

=4,则阴影部分的面积为（1

A.4JT-8B.2JiC.4nD.8n-8

7.（4分）如图，口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,0E1

BD交AD于点E,连接BE,

若口ABCD的周长为28,则4ABE的周长为（）

A.28B.24C.21D.14

8.（4分）关于x的方程-1=的解为正数，则k的取值范围

是（）

A.k>-4B.k<4C.k>-4且kW4D.k<4且k

W-4

9.（4分）二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直

线x=2,下列结论不正确的是（）

A.a=4

B.当b=-4时，顶点的坐标为（2,-8）

C.当x=-1时，b>-5

D.当x>3时，y随x的增大而增大

10.（4分）如图，四边形ABCI）是边长为1的正方形，Z^BPC是

等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交

PC于点Q,下列结论：

①NBPD=135°；②△BDPsaHDB；③DQ：BQ=1：2；©SABDP

其中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11.（4分）2022年10月24日，我国又一项世界级工程--港

珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为

米.

12.（4分）若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数

根，则k的取值范围为

13.（4分）某校拟聘请一批优秀老师，其中某位老师笔试、试

讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成果笔

试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名老师的综合成果为

分.

14.（4分）阅读材料：定义：假如一个数的平方等于-1,记为

i2=-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）

的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚

部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i；

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6~i-(-1)=7-i；

(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17；

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-l=3+4i

依据以上信息，完成下面计算：

(l+2i)(2-i)+(2-i)2=.

15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点0落

在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线

段0A上一点，将aOCG沿CG翻折，。点恰好落在对角线AC上的

点P处，反比例函数y=经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a

W0)的图象经过C(0,3)、G、A三点，则该二次函数的解析式

为.(填一般式)

三、计算或解答题(本大题共10小题，满分90分)

16.(7分)计算：(-1)2022+(-2)-2+(3.14-n)0-4cos30°

+|2-|

17.(7分)解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并

写出其整数解.

18.(7分)先化简，再求值：4--,其中a,b满意(a-2)

2+=0.

19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,延长BC到E,使

CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证：

(1)AADF^AECF.

（2）四边形ABCD是平行四边形.

20.（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产平安，市

政府打算对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加

固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平

均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=l：1；加固后，坝顶宽

度增加2米，斜坡EF的坡度i=l：,问工程完工后，共需土

石多少立方米？（计算土石方时忽视阶梯，结果保留根号）

21.（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，

水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700

元购进其次批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批

每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售其次批仙桃，售出80%后，

为了尽快售完，剩下的打算打折促销.要使得其次批仙桃的销售

利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润=

售价-进价）

22.（10分）我市某校为了让同学的课余生活丰富多彩，开展了

以下课外活动：

活动类型

A经典诵读与写作

B数学爱好与培优

C英语阅读与写作

D艺体类

E其他

为了解同学的选择状况，现从该校随机抽取了部分同学进行问卷

调查(参加问卷调查的每名同学只能选择其中一项)，并依据调

查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请依据统

计图供应的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).

(1)此次共调查了名同学.

(2)将条形统计图补充完整.

(3)“数学爱好与培优”所在扇形的圆心角的度数为.

(4)若该校共有2000名同学，请估量该校喜爱A、B、C三类活

动的同学共有多少人？

(5)学校将从喜爱“A”类活动的同学中选取4位同学(其中女

生2名，男生2名)参与校内“金话筒”朗诵初赛，并最终确定

两名同学参与决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男

一女参与决赛的概率.

23.(10分)如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=(k

W0)的图象交于点A与点B(a,-4).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连

接0P,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接0C,若

△POC的面积为3,求出点P的坐标.

24.(10分)如图，^ABC内接于。0,直径AD交BC于点E,延

长AD至点F,使DF=20D,连接FC并延长交过点A的切线于点

G,且满意AG〃BC,连接0C,若cosNBAC=,BC=6.

(1)求证：ZC0D=ZBAC；

(2)求。0的半径0C；

(3)求证：CF是。0的切线.

25.(12分)如图，顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交

于点A(6,0),点B在该图象上，0B交其对称轴1于点M,点M、

N关于点P对称，连接BN、0N.

(1)求该二次函数的关系式.

(2)若点B在对称轴1右侧的二次函数图象上运动，请解答下

列问题：

①连接0P,当0P=MN时，请推断ANOB的外形，并求出此时点

B的坐标.

②求证：ZBNM=Z0NM.

2022年四川省遂宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每

个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.)

1.(4分-|的值为()

A.B.-C.iD.2

【分析】依据实数的肯定值的意义解答即可.

【解答】解：-I-I=-.

故选：B.

【点评】此题主要考查肯定值和二次根式，把握实数的肯定值的

意义是解题的关键.

2.(4分)下列等式成立的是()

A.2+=2B.(a2b3)2=a4b6

C.(2a2+a)-ra=2aD.5x2y-2x2y=3

【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、

合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、2+,无法计算，故此选项错误；

B、(a2b3)2=a4b6,正确;

C、(2a2+a)Ca=2a+1,故此选项错误；

D、故5x2y-2x2y=3x2y,此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合

并同类项、二次根式的加减运算，正确把握相关运算法则是解题

关键.

3.（4分）如图为正方体的一种平面绽开图，各面都标有数字，

则数字为-2的面与其对面上的数字

之积是（）

A.-12B.0C.-8D.-10

【分析】依据正方体的平面绽开图的特征知，其相对面的两个正

方形之间肯定相隔一个正方形，所以数字为-2的面的对面上的

数字是6,其积为-12.

【解答】解：数字为-2的面的对面上的数字是6,其积为-2

X6=-12.

故选：A.

【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键是把

握正方体绽开图的特点.

4.（4分）某校为了了解家长对“禁止同学带手机进入校内”这

一规定的看法，随机对全校100名同学家进步行调查，这一问题

中样本是（）

A.100

B.被抽取的100名同学家长

C.被抽取的100名同学家长的看法

D.全校同学家长的看法

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考

查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是

指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，

这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再

依据被收集数据的这一部分对象找出样本，最终再依据样本确定

出样本容量.

【解答】解：某校为了了解家长对“禁止同学带手机进入校内”

这一规定的看法，随机对全校100名同学家进步行调查，

这一问题中样本是：被抽取的100名同学家长的看法.

故选：C.

【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清

详细问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、

个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本

容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5.(4分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=

。有一个根为x=0,则a的值为()

A.0B.±1C.1D.-1

【分析】直接把x=0代入进而方程，再结合a-IWO,进而得

出答案.

【解答】解：..•关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1

=0有一个根为x=0,

/.a2-1=0,a-I/O,

则a的值为：a=-1.

故选：D.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，留意二次项系数不

能为零.

6.（4分）如图，4ABC内接于。0,若NA=45°,。。的半径r

=4,则阴影部分的面积为（〉

A.4n-8B.2nC.4nD.8n-8

【分析】依据圆周角定理得到NB0C=2NA=90°,依据扇形的

面积和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：；NA=45°,

.,.ZB0C=2ZA=90°,

，阴影部分的面积=5扇形B0C-S4B0C=-X4X4=4JI-8,

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形

的面积的计算，娴熟把握扇形的面积公式是解题的关键.

7.（4分）如图，口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,0E±

BD交AD于点E,连接BE,

若口ABCD的周长为28,则4ABE的周长为（）

A.28B.24C.21D.14

【分析】先推断出E0是BD的中垂线，得出BE=ED,从而可得

出4ABE的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为24,即可得

出答案.

【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，

.•.0B=0D,AB=CD,AD=BC,

...平行四边形的周长为28,

.,.AB+AD=14

V0E1BD,

「.0E是线段BD的中垂线,

，BE=ED,

「.△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14,

故选：D.

【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，

解答本题的关键是推断出0E是线段BD的中垂线.

8.（4分）关于x的方程-1=的解为正数，则k的取值范围

是（）

A.k>-4B.k<4C.k>-4且kW4D.k<4且k

W-4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解

得到x的值，依据分式方程解是正数，即可确定出k的范围.

【解答】解：分式方程去分母得：k-（2x-4）=2x,

解得：x=,

依据题意得：>0,且W2,

解得：k>-4,且k/4.

故选：C.

【点评】此题考查了分式方程的解，本题需留意在任何时候都要

考虑分母不为0.

9.（4分）二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直

线x=2,下列结论不正确的是（）

A.a—■4

B.当b=-4时，顶点的坐标为（2,-8）

C.当x=-1时，b>-5

D.当x>3时，y随x的增大而增大

【分析】依据二次函数的图象和性质依次对各选项进行推断即可.

【解答】解：:二次函数y=x2-ax+b

对称轴为直线x==2

/.a=4,故A选项正确；

当b=-4时，y=x2-4x-4=（x-2）2-8

二.顶点的坐标为（2,-8）,故B选项正确；

当x=-l时，由图象知此时y<0

即l+4+bVO

/.b<-5,故C选项不正确；

•.•对称轴为直线x=2且图象开口向上

.,.当x>3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是娴熟运

用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型.

10.（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ABPC是

等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交

PC于点Q,下列结论：

①NBPD=135°；②△BDPsaHDB；③DQ：BQ=1：2；@SABDP

其中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【分析】由等边三角形及正方形的性质求出NCPD=NCDP=75°、

NPCB=NCPB=60°,从而推断①；证NDBP=NDPB=135°可

推断②；作QE1CD,设QE=DE=x,则QD=x,CQ=2QE=2x,

CE=x,由CE+DE=CD求出x,从而求得DQ、BQ的长，据此可

推断③，证DP=DQ=,依据S4BDP=BD・PDsinNBDP求解可

推断④.

【解答】解：:△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，

.\ZPCB=ZCPB=60o,ZPCD=30°,BC=PC=CD,

，NCPD=NCDP=75°,

则NBPD=NBPC+NCPD=135°,故①正确；

VZCBD=ZCDB=45°,

.,.ZDBP=ZDPB=135°,

又•.•/PDB=NBDH,

.•.△BDP^AHDB,故②正确;

如图，过点Q作QEJ_CD于E,

设QE=DE=x,则QD=x,CQ=2QE=2x,

.♦.CE=x,

由CE+DE=CD知x+x=1,

解得x=,

/.QD=x=,

VBD=,

，BQ=BD-DQ=-=,

则DQ：BQ=：Wl：2,故③错误；

VZCDP=75°,ZCDQ=45°,

.,.ZPDQ=30°,

XVZCPD=75°,

.,.ZDPQ=ZDQP=75°,

.\DP=DQ=,

；.SABDP=BD*PDsinZBDP=XXX=,故④正确；

故选：D.

【点评】本题主要考查相像三角形的判定与性质，解题的关键是

娴熟把握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质

及相像三角形的判定等学问点.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11.（4分）2022年10月24日，我国又一项世界级工程--港

珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为

5.5X104米.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|

<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于55000有5位，所

以可以确定n=5-1=4.

【解答】解：55000=5.5X104,

故答案为5.5X104.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，精确

确定a与n值是关键.

12.(4分)若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数

根，则k的取值范围为k<l.

【分析】利用根的判别式进行计算，令4>0即可得到关于k的

不等式，解答即可.

【解答】解：:关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数

根，

即4-4k>0,

k<l.

故答案为：k<l.

【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的状况

与判别式△的关系：

(1)△>()0方程有两个不相等的实数根；

(2)/\=00方程有两个相等的实数根；

(3)△<()0方程没有实数根.

13.(4分)某校拟聘请一批优秀老师，其中某位老师笔试、试

讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成果笔

试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名老师的综合成果为

88.8分.

【分析】依据加权平均数的计算方法求值即可.

【解答】解：由题意，则该名老师的综合成果为：

92X40%+85X40%+90X20%

=36.8+34+18

=88.8

故答案为：88.8

【点评】本题考查了加权平均数.把握加权平均数的算法是解决

本题的关键.

14.(4分)阅读材料：定义：假如一个数的平方等于-1,记为

i2=-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)

的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚

部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算：(4+i)+(6-21)=(4+6)+(1-2)i=10-i；

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i；

(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17；

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-l=3+4i

依据以上信息，完成下面计算：

(l+2i)(2-i)+(2-i)2=7-i.

【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘法分别化简得出答

案.

【解答】解：(l+2i)(2-i)+(2-i)2=2-i+4i-2i2+4+i2

-4i

=6-i-i2

=6-i+1

=7-i.

故答案为：7-i.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确运用相关计算法则是解

题关键.

15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点。落

在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线

段0A上一点，将aOCG沿CG翻折，0点恰好落在对角线AC上的

点P处，反比例函数y=经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a

W0)的图象经过C(0,3)、G、A三点，则该二次函数的解析式

为y=x2-x+3.(填一般式)

【分析】点C(0,3),反比例函数y=经过点B,则点B(4,3),

由勾股定理得：(4-x)2=4+x2,故点G(,0),将点C、G、A

坐标代入二次函数表达式，即可求解.

【解答】解：点C(0,3),反比例函数y=经过点B,贝|点B

(4,3),

则0C=3,0A=4,

，AC=5,

设OG=PG=x,贝|GA=4-x,PA=AC-CP=AC-0C=5-3=2,

由勾股定理得：（4-x）2=4+x2,

解得：x=,故点G（,0）,

将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

故答案为：y=x2-x+3.

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到矩形基本性质、

反比例函数基本性质与应用，其中用勾股定理求0G的长度，是

本题解题的关键.

三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）

16.（7分）计算：（-1）2022+（-2）-2+（3.14-n）0-4cos30°

+|2-|

【分析】直接利用负指数嘉的性质以及特别角的三角函数值、肯

定值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=-1++1-4X+2-2

=-1++1-2+2-2

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

17.（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并

写出其整数解.

【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一

般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利

用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求

公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到.

【解答】解：

解不等式①，x>-3,

解不等式②，x&2,

.3VxW2,

解集在数轴上表示如下：

「.X的整数解为-2,-1,0,1,2.

【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集

的意义是解题的关键.

18.(7分)先化简，再求值：4--,其中a,b满意(a-2)

2+=0.

【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可.

【解答】解：原式=-

Va,b满意（a-2）2+=0,

/.a-2=0,b+l=0,

a=2,b=-1,

原式==-1.

【点评】本题考查了分式的化简求值，娴熟把握分式混合运算法

则是解题的关键.

19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,延长BC到E,使

CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证：

(1)AADF^AECF.

(2)四边形ABCD是平行四边形.

【分析】(1)依据平行线的性质得到NDAF=NE,依据线段中点

的定义得到DF=CF,依据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)依据全等三角形的性质得到AD=EC,等量代换得到AD=BC,

依据平行四边形的判定定理即可得到结论.

【解答】证明：(1)VAD^BC,

.\ZDAF=ZE,

...点F是CD的中点，

，DF=CF,

在4ADF与4ECF中，，

/.△ADF^AECF(AAS)；

(2)VAADF^AECF,

，AD=EC,

VCE=BC,

，AD=BC,

VAD/7BC,

二.四边形ABCD是平行四边形.

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判

定和性质，娴熟把握平行双绞线的判定定理是解题的关键.

20.（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产平安，市

政府打算对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加

固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平

均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=l：1；加固后，坝顶宽

度增加2米，斜坡EF的坡度i=l：,问工程完工后，共需土

石多少立方米？（计算土石方时忽视阶梯，结果保留根号）

【分析】过A作AH_LBC于H,过E作EHLBC于G,于是得到四

边形EGHA是矩形，求得EG=AH,GH=AE=2,得到AH=BH=,

求得BG=BH-HG=,得到FG=,依据梯形的面积公式求得梯

形ABFE的面积乘以大坝的长度即可得到结论.

【解答】解：过A作AH_LBC于H,过E作EH_LBC于G,

则四边形EGHA是矩形，

；.EG=AH,GH=AE=2,

•.•AB=30X30=900cm=9米，

•.•斜坡AB的坡度i=l：1,

，AH=BH=,

.•.BG=BH-HG=,

「斜坡EF的坡度i=l：,

/.FG=,

.\BF=FG-BG=-,

.\S梯形ABFE=（2+-）X=,

•.共需土石为X200=50(81-81+36)立方米.

【点评】此题考查了坡度坡角问题.此题难度适中，留意构造直

角三角形，并借助于解直角三角形的学问求解是关键.

21.（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，

水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700

元购进其次批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批

每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售其次批仙桃，售出80%后，

为了尽快售完，剩下的打算打折促销.要使得其次批仙桃的销售

利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润=

售价-进价）

【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则其次批每件进价

是（x+5）元，再依据等量关系：其次批仙桃所购件数是第一批

的倍，列方程解答；

（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润=售价-进价，依据

其次批的销售利润不低于440元，可列不等式求解.

【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则X=,

解得x=180.

经检验，x=180是原方程的根.

答：第一批仙桃每件进价为180元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打y折.

则：X225X80%+X225X（1-80%）X0.ly-3700^440,

解得y、6.

答：剩余的仙桃每件售价至少打6折.

【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是依

据数量作为等量关系列出方程，依据利润作为不等关系列出不等

式求解.

22.（10分）我市某校为了让同学的课余生活丰富多彩，开展了

以下课外活动：

活动类型

A经典诵读与写作

B数学爱好与培优

C英语阅读与写作

D艺体类

E其他

为了解同学的选择状况，现从该校随机抽取了部分同学进行问卷

调查（参加问卷调查的每名同学只能选择其中一项），并依据调

查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请依据统

计图供应的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.

（1）此次共调查了200名同学.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）“数学爱好与培优”所在扇形的圆心角的度数为108°.

（4）若该校共有2000名同学，请估量该校喜爱A、B、C三类活

动的同学共有多少人？

(5)学校将从喜爱“A”类活动的同学中选取4位同学(其中女

生2名，男生2名)参与校内“金话筒”朗诵初赛，并最终确定

两名同学参与决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男

一女参与决赛的概率.

【分析】(1)由A类型人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以D的百分比求得其人数，再依据各类型人数之

和等于总人数求得B的人数，据此可补全图形；

(3)用360°乘以B类型人数所占比例；

(4)总人数乘以前三项人数之和所占比例即可得；

(5)首先依据题意画出树状图，然后由树状图即可求得全部等

可能的结果与选择的两位同学恰好是一男一女的状况，再利用概

率公式求解即可求得答案

【解答】解：(1)此次调查的总人数为40・20%=200(人)，

故答案为：200；

(2)D类型人数为200义25%=50(人)，

B类型人数为200-(40+30+50+20)=60(人)，

补全图形如下：

(3)“数学爱好与培优”所在扇形的圆心角的度数为360。X=

108°,

故答案为：108°；

(4)估量该校喜爱A、B、C三类活动的同学共有2000X=1300

(人)；

(5)画树状图如下:

由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结

果，

••・刚好一男一女参与决赛的概率=.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、

扇形统计图.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之

比.

23.(10分)如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=(k

W0)的图象交于点A与点B(a,-4).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连

接0P,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接0C,若

△POC的面积为3,求出点P的坐标.

【分析】(1)先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入

反比例函数解析式中即可求出其表达式；

(2)设点P的坐标为(m,)(m>0),用in表示出APOC的面

积，从而列出关于m的方程，解方程即可.

【解答】解：(1)将B(a,-4)代入一次函数y=x-3中得:

a=-1

AB(-1,-4)

将B(-1,-4)代入反比例函数y=(kWO)中得：k=4

..•反比例函数的表达式为y=；

(2)如图：

设点P的坐标为(m,)(m>0),则C(m,m-3)

.*.PC=|-(m-3)I,点0到直线PC的距离为m

「.△POC的面积=mX|-(m-3)|=3

解得：m=5或-2或1或2

...点P不与点A重合，且A(4,1)

XVm>0

.，.m=5或1或2

.•.点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2).

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待

定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征,

三角形面积.本题属于中考常考题型.

24.(10分)如图，Z\ABC内接于。0,直径AD交BC于点E,延

长AD至点F,使DF=20D,连接FC并延长交过点A的切线于点

G,且满意AG〃BC,连接0C,若cosNBAC=,BC=6.

(1)求证：ZC0D=ZBAC；

(2)求。0的半径0C；

(3)求证：CF是。0的切线.

【分析】(1)依据切线的性质得到NGAF=90°,依据平行线的

性质得到AE_LBC,依据圆周角定理即可得到结论；

(2)设OE=x,0C=3x,得到CE=3,依据勾股定理即可得到结

论；

(3)由DF=20D,得到0F=30D=30C,求得，推出△COEs4

FOE,依据相像三角形的性质得到N0CF=NDEC=90°,于是得

到CF是。。的切线.

【解答】解：(1)TAG是。。的切线，AD是。。的直径，

.•.ZGAF=90°,

VAG/7BC,

AAEIBC,

.\CE=BE,

.,.ZBAC=2ZEAC,

VZCOE=2ZCAE,

.\ZCOD=ZBAC；

(2)VZCOD=ZBAC,

/.cosZBAC=cosZCOE==,

.,.设OE=x,OC=3x,

•.•BC=6,

••CE=3,

VCE1AD,

.,.OE2+CE2=OC2,

.*.x2+32=9x2,

.♦.x=（负值舍去）,

•.OC=3x=,

的半径oc为；

(3)VDF=20D,

..