基于gps的海湾大桥水平井增注线拟合研究

基于gps的海湾大桥水平井增注线拟合研究

青岛海湾大桥位于青岛主城区300国道杨家社入口处，横跨胶州湾海域，西至黄岛红石崖。全长约35.4公里，其中海上段周长26.75公里。在大桥区域内利用VRS技术建设了连续运行GPS参考站,并设有带一等水准的首级GPS控制网,红岛、青岛、黄岛共分布15个测点,如图1所示,为大桥建设提供高精度测量基准。当前,水准测量仍然是建立高程控制基准的主要方法,但在胶州湾海域利用传统水准测量传递水准十分困难,且费用昂贵,所以考虑利用GPS水准方法。GPS水准方法的关键在于似大地水准面的拟合。目前,国内外拟合似大地水准主要采用的几何方法有:绘制等值线图、解析内插、曲面拟合。本文针对青岛海湾大桥测点的分布情况,利用曲面拟合似大地水准面,研究青岛海湾大桥GPS水准代替局部高精度水准的问题,并推广到其他类似桥梁建设和工程测量中。1似效果测量辅助随着GPS定位技术的应用和发展,平面控制测量能获得相当高的精度,而高程精度还有待提高。GPS直接测量的高程与工程建设所需高程,二者坐标系统不一致,转换时会受到区域性似大地水准面精度等因素影响,于是越来越多的人开始关注综合利用GPS测量和水准测量资料提高似大地水准面精度的方法。GPS高程为相对于特定参考椭球面的大地高H,测区联测点的水准为以似大地水准面为基准的正常高h,似大地水准面上点量测到参考椭球面的距离被称为高程异常δ。利用测区联测点先算出测点δ,再与测点坐标建立函数模型,模拟该地区似大地水准面,然后内插即可算出测区内任一点δ,最后利用式(1)进行高程转换,将大地高转换为正常高。h=H-δ(1)青岛海湾大桥整个测区呈三角片状分布,高程异常无剧烈变化,似大地水准面变化平缓,适宜曲面拟合。2移动拟合物结构目前普遍采用的曲面拟合法主要有最小二乘法拟合、移动最小二乘法拟合、多曲面函数拟合。其中多曲面函数拟合不适合青岛海湾大桥这样地势平坦且测点偏少的地区,所以本文主要采用前两种方法。2.1调查区参数模型分析传统最小二乘法拟合一般取多项式:p(xI,yI)=a0+a1xI+a2yI+a3xIyI+a4x2IΙ2+a5y2IΙ2+…(2)主要有三参数(前三项)、四参数(前四项)、六参数(前六项)以及更高次方多项式模型。一般高次多项式在数据点较少的情况下,往往会引起误差,且内插结果没很大改进。此测区首级控制网联测点偏少,利用统计检验法针对本测区具体情况将前三种参数模型比较,找出最佳多项式。以六参数与四参数比较为例分析统计检验法。表1中:Ω1、Ω2分别表示六参数和四参数残差平方和;R表示残差改正项,且R1=Ω2-Ω1,R与Ω相互独立,可构造F分布的统计量。F=R/2Ω/(n−6)F=R/2Ω/(n-6)(3)式(3)中:分子自由度为六参数比四参数多出参数;分母自由度是六参数平差函数多余观测值,本例中n=15。对F分布做右尾检验,给定显著水平α=0.05,用α和分子、分母自由度查F分布表,得右尾分位值F′。表1中方案1为六参数与四参数比较的各项指标,F′>F表示六参数比四参数多引入的参数对拟合起显著作用。四参数与三参数的比较见表1中方案2,可见F′<F表示四参数比三参数多引入的参数对拟合效果无显著提高,所以四参数与三参数拟合效果相当。六参数与三参数的比较见表1中方案3。综合分析本测区,选择二阶六参数多项式。2.2不同约束域权函数的拟合精度相对于传统最小二乘法,它引入紧支概念,认为x处节点值只受x附近影响域内节点影响,并在影响域上定义权函数。对于移动最小二乘法拟合GPS水准,根据前面对最小二乘法多项式的讨论,本测区采用二阶六参数多项式作为基函数,所以关键就是权函数的确定。不同权函数对计算结果有较大影响,其选择有以下规则:测区中选择某点为中心点,半径为rI的圆形影响域,权函数在此域外为0;拟合点到中心点距离为dI,权函数随dI增加而单调递减;权函数在域内满足常态性且随rI趋近0,其趋近于Diracdelta函数。权函数一般使用样条函数,基本通式为式(4)。其中:t—权函数阶数,S=dIrI,akS=dΙrΙ,ak—待求系数。利用边界条件计算出t=5,6,7时权函数表达式。其中:t=m0+m1+1(m0>0,m1>0),m0、m1为S分别等于0、1两种情况下权函数为1的偏导阶数。本测区只有15个带有GPS数据的水准点,分成几个影响域时拟合点数太少,所以取整个区域作为一个影响域。任取除2,8,14外12个点作为拟合点,10号作为中心点,其他点到此点最大距离为半径r。从表2中看出,本测区在t=5,m0=3,m1=1条件下的权函数使移动最小二乘法拟合精度最好。分别利用最小二乘法和移动最小二乘法拟合全部测点,精度比较如表3所示。拟合后两者中误差均为0.35cm,且精度相当,表明拟合的测区水准面比较平滑,所以此测区采用最小二乘法拟合即可。3大桥区域内的基准拟合精度依照拟合点的选取原则,利用最小二乘法选取不同拟合点进行比较,表4为其中具有代表性的拟合情况。从方案2、3与方案1比较看出,达到8个拟合点时精度有明显提高,但进一步提高拟合点数对拟合精度提高无明显作用。方案5中,测点13,14,15全在测区外,属于拟合外推,拟合中误差精度出现明显下降。通过不同拟合点分析,最终采用首级控制网内的QD03,QD04,QD05,QD06,QD07,QD10,QD11,QD14,QD15等9个大桥首级控制点作为拟合点进行水准拟合,得出水准拟合方程的拟合精度最高,拟合误差为3.4mm。为了检验拟合方程在大桥区域内的拟合精度,利用了两种方式,具体拟合范围如图2所示。第一采用大桥首级控制网中没有参与拟合的QD01,QD02,QD08,QD09,QD12,QD13等6个控制点作为检验点进行检验,见表4方案3,中误差与表3全部点参与拟合时的精度相当。第二利用红岛栈桥、青岛栈桥和青银路栈桥的现有基础设施,在栈桥上每隔1～2km的距离选择检测点,联测栈桥上的检测点与大桥首级控制网的水准后,再对青岛海湾大桥GPS综合应用系统与监测点进行GPS联测,对所取的GPS平面坐标和高程数据,利用水准拟合程序进行拟合,比较拟合结果与实际联测结果的差值,得出GPS水准精度中误差为3.9mm,见表4方案4。现有的资料对比分析表明,GPS大地水准面拟合精度较高,满足部分高精度水准施工的要求。4考虑最大拟合精度的因素本文对最小二乘法和移动最小二乘法进行了介绍和比较,并结合青岛海湾大桥的GPS数据资料进行曲面拟合的具体分析,得出:1)拟合点应尽量包围整个测区,且分布均匀,避免拟合外推,否则拟合精度下降。2)本测区拟合出的GPS水准面较平滑,但测点偏少,移动最小