人教版第二学期数学九年级下27.2.1相似三角形的判定课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件

第二十七章相同相同三角形判定第3课时第1页学习目标了解定理“两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同”；（重点）会利用两边对应成百分比且夹角相等判定两个三角形相同.12第2页知识回顾新课导入判断两个三角形相同,你有哪些方法？方法1：经过定义三个角分别相等，三条边成百分比两个三角形叫做相同三角形.（不惯用）方法2：经过平行线.平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同.方法3：三边成百分比两个三角形相同.第3页问题导入新课导入是否有△ABC∽△A1B1C1？三边对应成百分比ABCA1B1C1在△ABC与△A1B1C1中，

探究第4页假如有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE

∽

△ABC相同呢？问题导入新课导入所画如图所表示,此时，

假如一个三角形两条边与另一个三角形两条边对应成百分比，而且夹角相等，那么这两个三角形一定相同吗？

探究：一定相同第5页新课导入已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′证实:在△ABC边AB，AC(或它们延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.∠A=∠A′，这么，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，

∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCED第6页知识讲解

两边成百分比且夹角相等两个三角形相同.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点字母写在对应位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，相同三角形判定定理3：

∠A=∠A1，符号语言表示为：第7页假如对应相等角不是两条对应边夹角，那么两个三角形是否相同呢？知识讲解想一想：ABCDEF两个三角形不相同.第8页证实：设正方形边长为a.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.知识讲解经典示例如图所表示，在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q

是CD中点.

求证：△ADQ∽△QCP.又∵∠D＝∠C＝90°，例题

∴△ADQ

∽△QCP.第9页知识讲解1.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则以下结论一定正确是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD

C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD练一练BABDC2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD长为（）A．3B．4C．5D．6A第10页随堂训练1.如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则以下结论中一定正确是

().A．①与②相同

B．①与③相同

C．①与④相同

D．②与④相同①④②③解析：依据两边对应成百分比且夹角相等得选择项.B第11页2.已知：如图，在△ABC中，P是AB边上一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．APBC12随堂训练⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC.所以，增添条件能够是∠1=∠ACB

或∠2=∠B

或AC:AP＝AB:AC.解：

第12页随堂训练

ACBDE第13页随堂训练不一样意，理由以下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．解：第14页课堂小结本节课学习了哪些主要内容？相同三角形判定：定理1：平行于三角形一边直线和其它两边,所组成三角形与原三角形相同;定理2：三边成百分比两个三