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2.6用尺规作三角形第2章三角形第2课时

已知角和边作三角形

利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？方法：平移法、折叠法等.能用尺规作图得到吗？画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.OBA作一个角等于已知角D'C'B'O'A'(1)

作射线

O'A'；(2)

以

O'为圆心，OC(或

OD)的长为半径画弧，交

O'A'于点

C'；(3)以

C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点

D'；

则∠A'O'B'为所求作的角.作法：(4)

过

D'

作射线

O'B'，

运用所学知识，请说一说：为什么∠A'O'B'

就是所求作的角？解：由作图过程可知：根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，∴∠D'O'C'=∠DOC，即∠A'O'B'=∠AOB.O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，练一练画一画：如图，已知∠α

和线段a，c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.已知两边及其夹角作三角形(2)在射线

BM，BN上分别截取

BC=a，BA=c；(3)

连接

AC，则△ABC为所求作的三角形.作法：(1)

作∠MBN=∠α；BNMCA

例1

如图所示，已知线段

a，b，∠α，求作△ABC，使

BC=a，AC=b，∠C=∠α(不写作法，保留作图痕迹).分析：首先要完成

∠α

的作图问题，然后作出三角形.解：如图所示，△ABC即为所求.αabEDBACαα典例精析画一画：如图，已知∠α，∠β

和线段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.已知两角及其夹边作三角形A作法：(1)

作线段

BC=a；αβEDCB思考：这里用了哪些作图方法?则△ABC为所求作的三角形.(2)

在

BC的同旁，作∠DBC=∠α，

∠ECB=∠β，BD与

CE相交于

点

A.用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).1.

用尺规作一个角等于

90°.解：如图所示，①

在直线

l上截取线段

PA、PB，

使

PA=PB；②

分别以点

A、B为圆心，大于

PA的任意长度为半径画弧，

两弧相交于点

C；③

连接

CP，则∠CPA=∠CPB=90°.PABCl·2.如图，已知线段

a，b，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为

a和

b.解：如图所示，①

作∠MCN=90°；②

在射线

CM上截取

CA=b，

在射线

CN上截取

CB=a；③

连接AB，则△ABC就是所求

作的三角形.abbaCMABN·3.如图，已知线段

a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.解：如图所示，①

作∠MCN=90°；②

在射线

CM上截取

CB=a；③

以

B为顶点，BC为一边，在

CM的上侧作∠CBA=∠α，交

CN于

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