杭州市初中数学二次根式图文解析

杭州市初中数学二次根式图文解析一、选择题1．已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．2．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出，，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出，是解题的关键．4．已知实数a满足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a≥2007，∴可化为，∴，∴a-2007=20062，∴=2007．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．5．下列计算中，正确的是()A．5 B．(a＞0，b＞0)C． D．【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【详解】A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、＝3＝，故原题计算错误；D、＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．在下列算式中：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：与不能合并，故①错误；，故②正确；，故③错误；，故④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】解：，∵n是正整数，也是一个正整数，∴n的最小值为5．

故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．8．计算的结果为（）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】根据=|a|进行计算即可．【详解】=|-3|=3，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.9．下列计算错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，原式错误；D.，正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．11．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．12．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．13．如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可．【详解】原式=4，由于23，∴1＜42．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．14．如果代数式有意义，那么直角坐标系中P(m,n)的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.15．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.16．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．17．计算的结果是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式=，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式==故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C． D．【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积===故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．19．估计值应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：∵∴∴∴估计值应在到之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决