人教版九年级数学上册 （中心对称）旋转教学课件

九年级数学上册中心对称

【想一想】观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？导入新知观察图形，你发现了什么？导入新知3.掌握中心对称的性质及其应用.1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.

素养目标ABCA’C’B’O中心对称的概念探究新知知识点1ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA′C′B′O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O有什么发现？探究新知重合OAＯDBC【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？旋转角为180°探究新知你发现了什么？

把一个图形

，如果它

，那么就说这两个图形关于这个点

或

，这个点叫做

.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）探究新知【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.探究新知填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD探究新知1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.探究新知【归纳】【问题】如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心对称的性质探究新知知识点2下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′探究新知【找一找】1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.探究新知中心对称的性质例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.根据中心对称的性质作图素养考点1探究新知作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；ABCDOA'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.探究新知变式题1如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′巩固练习解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O巩固练习O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.巩固练习例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8利用中心对称的性质确定线段或角的值素养考点2探究新知变式题2如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（

）A．AD∥EF，AB∥GF

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH

D．DO=HODG巩固练习轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O巩固练习中心对称与轴对称的异同（2016•中考）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．巩固练习连接中考解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．巩固练习1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×课堂检测基础巩固题

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组B.2组

C.3组D.4组D3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8ABCDOB课堂检测如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.A′B′C′OABC作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.课堂检测能力提升题

如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.课堂检测拓广探索题解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE为平行四边形(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.课堂检测概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称能找到一个对称中心两个图形旋转后重合课堂小结23.2.1中心对称

复习回顾旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转.复习回顾旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等.

复习回顾旋转的性质：

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

复习回顾旋转的性质：旋转前、后的图形全等.复习回顾旋转的作图：明确旋转中心；明确旋转方向；明确旋转角度.引入新知

问题1

（1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向旋转180°,你有什么发现？引入新知

问题1

（1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转180°呢？引入新知

问题1

（2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋转180°，你有什么发现？

问题2

你能说说上述两个旋转的共同点吗？引入新知

问题2

你能说说上述两个旋转的共同点吗？引入新知

这两个旋转的旋转角度都是180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合.探究新知

中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

问题3

图2中你能指出对称中心吗？你能指出它的对称点吗？探究新知

问题4

中心对称与旋转的区别与联系分别是什么？探究新知

中心对称与旋转的区别：中心对称的旋转角都是180°，而旋转的旋转角可以是任意角度；

中心对称的旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针，而对于一般的旋转，旋转方向是确定的.探究新知

中心对称与旋转的联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，旋转后和另一个图形重合，中心对称是特殊的旋转.探究新知

问题5中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？探究新知

做一做如图3，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形.探究新知探究新知

做一做

第一步,画出△ABC，见图3；探究新知

做一做

第二步,以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A'B'C'，见图4；探究新知

做一做第三步，移开三角尺，见图5.

思考

（1）点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A'B'C'有什么关系？（3）你能从以上过程中总结出中心对称的性质吗？探究新知

中心对称的性质

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等图形.探究新知巩固落实

例题

（1）如图6，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A'.

解：（1）如图7，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A'.巩固落实

例题

（2）如图8，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实

解：（2）如图9，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实巩固落实图10

变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实

解：如图11，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.图11

变式2：如图12，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实图12

变式2：如图12，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实图13

解：如图13，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

例题

（3）如图14，已知△ABC与△DEF中心对称，点A和点D是对称点，画出对称中心O.巩固落实图14

法1：如图15，连接AD，取AD的中点O，则点O即为所求.巩固落实图15

法2：如图16，连接AD、CF相交于点O，

则点O即为所求.巩固落实图16

练习如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A'和B'.请作出△A'B'C'.巩固落实图17

如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A'和B'.请作出△A'B'C'.巩固落实

①如