人教版九年级数学上册 （二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质）二次函数教学课件

第二十二章·二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质人民教育出版社九年级

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上册

温故知新二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。y=ax2(a≠0)图像y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k当m>0时向左平移m个单位当m<0时向右平移|m|个单位当k>0时向上平移k个单位当k<0时向下平移|k|个单位问题引入对于函数y=-x2-2x+1，请回答下列问题：（1）对于函数y=-x2-2x+1的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把y=-x2-2x+1化为y=a(x+m)2+k的形式。y=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-[(x2+2x+1)-2]=-[(x+1)2-2]=-(x-1)2+2在y=-x2-2x+1中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的平移得到的？知识点详解二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？y=ax2+bx+c=a(x2+x+)（提取a，使二次项系数为1）=a[x2+x+()2-()2+]（加上并减去一次项系数一半的平方）=a(x+)2+（写成配方式）知识点详解二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，（1）对称轴是直线（2）顶点坐标是（，）（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。知识点详解（4）最值：如果a＞0，当x=时，函数有最小值，如果a＜0，当x=时，函数有最大值，知识点详解（5）增减性：①若a＞0，当x>时，y随x的增大而增大；当x<时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当x>时，y随x的增大而减小；当x<时，y随x的增大而增大。知识点详解（6）抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴的交点。①抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。②抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),其中为x1,x2方程y=ax²+bx+c的两实数根。知识点详解（7）抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式判定：①△＞0

有两个交点

抛物线与x轴相交；②△＝0

有一个交点

抛物线与x轴相切；③△＜0没有交点

抛物线与x轴相离。例题详解1.当x取何值时，二次函数y=2x2-8x+1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？解法一（配方法）：y=2x2-8x+1=2(x2-4x)+1=2(x2-4x+4-4)+1=2(x-2)2-7≥-7所以当x＝2时，y最小值=-7。例题详解解法二（公式法）：因为a＝2＞0，抛物线y=2x2-8x+1有最低点，所以y有最小值，因为所以当x＝2时，y最小值=-7。总结：求二次函数最值，有两个方法。(1)用配方法；(2)用公式法。例题详解2.函数y=-3x2+12x-16的图象能否由函数y=-3x2的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图；说出函数图象的对称轴和顶点坐标。例题详解-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2

二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到对称轴是直线x=2顶点坐标是（2，-4）。练习题1.已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，∴抛物线开口向下，又∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。练习题1.已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法二：

∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。课堂总结1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)顶点式：y=a(x+m)2+k。二次函数的特殊形式：当b=0时，y=ax2+c当c=0时，y=ax2+bx当b=0,c=0时，y=ax2

。2.y=ax²+bx+c(a≠0)的图象(1)对称轴是直线x=。课堂总结(2)顶点坐标是（，）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。22.1.3.1二次函数y=ax²+k的图象和性质人教版数学（初中）（九年级上）第二十二章二次函数

前言学习目标1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。2.能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。3.抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的平移规律。重点难点重点：通过图象，观察抛物线y=ax2+k的图象和性质。难点：通过图象，观察抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的平移规律。通过什么方法画出抛物线y=ax2的图象吗？描点法你能通过这种方法画出二次函数y=ax2+c的图象吗？你还记的抛物线y=ax2的性质吗？（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.（3）|a|越大，抛物线的开口越小.（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.二次函数y=ax^2知识点回顾

…-2-1012………93139【列表】……71-117二次函数y=ax2+c的图象

根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点【描点】369yO-33x

【连线】

二次函数"y=ax2+c"的图象

369yO-33x

开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0，1）向上y轴（0，-1）思考：抛物线y=ax2+k的顶点坐标是什么？思考抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1与抛物线y=2x2

有什么关系？369yO-33x

369yO-33x

把抛物线y=2x2向上平移一个单位就得到抛物线y=2x2+1

把抛物线y=2x2向下平移一个单位就得到抛物线y=2x2-1

抛物线y=2x2+1与y=2x2-1之间有什么关系呢？抛物线y=2x2+1向下平移2个单位得到抛物线y=2x2-1思考抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

有什么关系？369yO-33x

369yO-33x

若k>0，,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k

若k<0，,抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2-|k|思考抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

有什么关系？

抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移

个单位.向上向下|k|小结

小组讨论抛物线y=ax2+k

a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）二次函数"y=ax2+c"的性质1.抛物线y＝3x2＋7可以由抛物线y＝3x2向

平移

____个单位