人教版八年级数学下册 （变量与函数）一次函数教学课件(第2课时)

第十九章一次函数变量与函数第2课时

1.了解变量与常量的意义．2.概括并理解函数概念中的单值对应关系．3.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围和函数值．学习目标

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________试用含有t的式子表示____________t和s60千米S=vt情境导入

（1）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有几个量？变化的量是_______,不变的量是________票价、张数和票房收入，张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；探究新知

（2）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有几个量？变化的量是_______,不变的量是________圆周率π、半径和面积，半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；探究新知

（3）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3

m，3.5

m，4

m，4.5

m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有几个量？变化的量是_______,不变的量是________

矩形的周长、边长和邻边长，边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变．探究新知

在问题（1）~（3）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义．如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数．探究新知

在问题（1）~（3）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义．如：（1）中票的张数x就只能为自然数．情景问题中的t呢？不能是负数探究新知

请给问题（1）~（3）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．

在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？发生了变化始终不变．探究新知

指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为30cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x

cm，其面积为S

．变量x，y；常量7.4．变量t，n；常量200．变量x，S；常量30．探究新知

思考（1）~（3）中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？探究新知

变化过程（1）有两个变量x、y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与其对应．变化过程（2）有两个变量r、S，当t取定一个值时，S有唯一确定的值与其对应．变化过程（3）有两个变量x、y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与其对应．探究新知

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应．生物电流y时间x探究新知

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y．对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？

对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71探究新知

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．探究新知

下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？

蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321

当t取定一个值时，h有多个值与其对应．不是是当h取定一个值时，t有唯一确定的值与其对应．探究新知例1一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t与注入的水量Q如下表：请从表中找出t与Q之间的函数关系式，且求当t＝5分15秒时，水池中的水量Q的值．t(分钟)2468……Q（立方米）481216……例题解析即当t为5分15秒时，水量为立方米．解：∵水管是匀速流出水于池中，速度是(4÷2)＝2，即每分钟2立方米，∴函数解析式为Q＝2t，自变量t为非负数．又∵水池容积为100立方米，时间不能超过100÷2＝50(分钟)，∴0≤t≤50．当t＝5分15秒时，Q＝2×＝例题解析

例2汽车油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1

L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶路程为x时耗油为：0.1x．油箱中的油量为：50－0.1x．所以函数关系式为：y＝50－0.1x．例题解析

例2汽车油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1

L/km．（2）指出自变量x的取值范围；

解：（2）仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶路程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50

L，即0.1x≤50，x≤500．

因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500．例题解析

像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子，叫做函数的解析式，它是描述函数的常用方法．例题解析

1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．

（2）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地

面积y随这个村人数n的变化而变化．x是自变量，S是x的函数．n是自变量，y是n的函数．课堂练习

2.甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t(h)后停车加油.（1）写出汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；（2）求出自变量t的取值范围.解：(1)S=520-80t(2)0≤t≤6.5课堂练习

（1）在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．

（2）在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？并举例说明对函数概念中“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”的认识．

（3）函数的表示方法有哪些？自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？如何确定函数值？课堂小结第十九章一次函数变量与函数第2课时函数

情境引入学习目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）3.会根据函数解析式求函数值.导入新课游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有什么关系？观察与思考讲授新课函数的相关概念一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？11374537310

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

12345……1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y唯一一个y值情景二一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，

T=-43+273=230（K）情景三思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？①时间

t

、相应的高度h

；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t

、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳练一练下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,典例精析例1下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7;

（2）令解得x=

即当x=

时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.

问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取-2有实际意义吗？

问题（2）中，n取2有意义吗？确定自变量的取值范围二根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例3汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数

y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60tt和sst2.油箱中有油