北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-追赶小明）一元一次方程课件教学

6.应用一元一次方程——追赶小明北师大版·七年级上册

新课导入①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要3小时，那么我家到学校有_____公里。②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度为____公里/小时。③如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用______小时。路程=速度×时间601.5120速度=路程÷时间时间=路程÷速度新课探究小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？追及问题分析家学校80m/min小明走的路程=爸爸走的路程等量关系：5min180m/min怎么求爸爸追上小明的时间？小明走的总时间－爸爸追的时间=5min解得x

=4（1）设爸爸追上小明用了xmin80×5+80x

=180x因此，爸爸追上小明用了4min。解：小明：爸爸：80×580x180x根据题意得：（2）追上小明时，距离学校还有多远？180×41000m？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280m。

甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？相遇问题分析等量关系：180千米AB甲乙15千米/时45千米/时甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离同时出发甲行的时间=乙行的时间经过多少时间两人相遇？解：设经过x小时后甲、乙两人相遇。由题意：15x+45x=180解得x=3答：经过3小时后两人相遇。航行问题

一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。顺水中的航速=静水中的航速+水流速度顺水中逆水中3h分析等量关系：3.5h逆水中的航速=静水中的航速－水流速度26km/h?顺水中的航程=逆水中的航程设水流速度为x千米/小时解：3(x+26)=3.5(26-x)解得：x=2答：水流速度为2千米/小时议一议育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？问题5：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？举例：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同事后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得： 6x=4x+4

解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了： 12×2=24答：后队追上前队时联络员行了24千米。育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意： 12x=4x+4

解得x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。谈谈这节课你有什么收获？1.借助线段图理解题意。2.追及问题的相等关系：甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。3.相遇问题的相等关系：甲的行程+乙的行程=两地的距离。4.航行问题的相等关系：顺水中的航行速度=静水中的航行速度＋水流速度逆水中的航行速度=静水中的航行速度－水流速度1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业5.6应用一元一次方程——追赶小明

小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间情境导入这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：

路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．3027.25

小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？获取新知

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．化简，得100x=400.

x=4.80×580x180x在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？例题讲解（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？题目中已知些什么？用图表示出来.等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑的路程=100米.小丽跑的路程小红跑的路程100米解：设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：6x+4x=100.解得：x=10.答：经过10秒后两人相遇.小丽跑的路程小红跑的路程100米题目中已知些什么？用图表示出来.（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？小丽跑的路程

(6x)小红跑的路程

(4x)10米追及点等量关系:小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米.解：设经过x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：6x-4x=10.解得：x=5.答：经过5秒后小丽追上小红.小丽跑的路程

(6x)小红跑的路程

(4x)10米追及点相遇问题：关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，这类问题往往根据路程之和等于总路程列方程．如图5－6－1所示，甲的行程＋乙的行程＝两地相距的路程．图5－6－1A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图5－6－2所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地相距的路程；图5－6－2(2)对于同向同地不同时的问题，如图5－6－3所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？

相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．5×18/605x14x注意单位统一问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？环形跑道问题分析小华小明同时同地同向而行能相遇问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？分析小华小明同时同地同向而行拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x-5x=400,解得x=80.答：经过80秒两人第一次相遇变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？分析小华小明同时同地相背而行解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x+5x=400,解得x=.答：经过秒两人第一次相遇环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.例2小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同向出发，结果经过2min40s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？解：设小明的速度为xm/s，

则他的哥哥的速度为xm/s，由题意得160x＝160×－400.解得x＝5.

则小明的哥哥的速度为5×＝7.5(m/s)．设经过ys他们第一次相遇，

由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：经过32s他们第一次相遇．例2

顺(逆)水(风)问题一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.1h．已知风速为20km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离．设无风时飞机的航速为xkm/h，根据顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．解：设无风时飞机的航速为xkm/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600.则3.1(x－20)＝1798.因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城市之间的距离为1798km.1．顺(逆)风问题中的有关公式：①顺风速度＝无风速度＋风速；②逆风速度＝无风速度－风速；③顺风速度－逆风速度＝2×风速．2．顺(逆)水问题中的有关公式：①顺水速度＝静水中的速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中的速度－水流速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水流速度．例3家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1km；②他上山2h到达的位置，离山顶还有1km；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2km；④下山用1h.根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1h；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解：设上山的速度为vkm/h，

则下山的速度为(v＋1)km/h，

由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.

即上山速度是2km/h.A随堂演练2．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过几秒两人首次相遇(

)A．208秒 B．204秒

C．200秒 D．196秒D3．甲、乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点处往后退20米，乙从起点处向前进10米，若甲、乙两人同时出发，则甲经过几秒钟追上乙？解：设甲经过x秒追上乙．由题意，得8x－5x＝20＋10.解这个方程，得x＝10.因此，甲经过10秒追上乙．4．A，B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时．根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30.