北师大版八年级数学下册 （一元一次不等式与一次函数）一元一次不等式和一元一次不等式组新课件(第2课时)

2.5一元一次不等式与一次函数课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第2课时

知识要点一元一次不等式与一次函数的综合应用新知导入想一想：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？满200返1603折优惠课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用问题1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为x

分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x，y2=0.4x.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用当甲乙两种业务消费额一样时，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100.当甲乙两种业务消费额不一样时，由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用综上所述，当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100分钟，选择乙种业务比较合算.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用例某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则y1=

200×0.75x,即y1=

150x；y2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160.由y1=

y2,得150x=160x-160，解得x=16；由y1＞

y2,

得150x＞160x-160，解得x＜16；由y1＜

y2,

得150x＜160x-160，解得x＞16.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用方案选择问题的解题思路：根据题意，分别写出方案A，B的函数解析式yA，yB；将方案A、B进行比较：yA>yB,yA<yB,yA=yB，从而分别得到自变量的取值范围；根据实际情况选择方案.

课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用练一练：某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设40名员工中有x名女士时,团体八折的总费用不大于妇女节的女士5折总费用,景点原票价为a(a>0)元.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用则40×0.8a≤0.5ax+(40-x)a,解得x≤16,所以当女士人数少于16人时,选择团体票八折.当女士人数是16人时,两种方案收费一样多.当女士人数多于16人时,妇女节女士打五折便宜.随堂练习1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?随堂练习解：甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：

由y1<y2，得x＞5.所以，当购买电脑台数超过5台时，到甲商场购买更优惠.随堂练习解:由y1＞y2，得x<5.所以，当购买电脑台数小于5台时，到乙商场购买更优惠.(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?解：令y1=y2，得x=5.所以，当购买电脑台数等于5台时，两商场收费相同.随堂练习2.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设当制作x份宣传材料时,甲公司的收费少于乙公司的收费,则20x+3000<30x,解得x>300.(1)当制作300份以上时,选择甲公司比较合算.(2)当制作300份以下时,选择乙公司比较合算.(3)当制作300份时,两公司收费相同.课堂小结实际问题画出图象分析图象解决问题写出方案A，B的函数关系式yA，yB

不等式解不等式八年级下册2.6一元一次不等式组第1课时

学习目标12理解一元一次不等式组及其解的意义;会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.1.如图所示的是下面哪一个不等式组的解集()

A.B.C.D.前置学习D2.不等式组的解集是()A.-<x≤2B.-3<x≤2C.x≥2D.x<-33.不等式组的解集是_____________.B前置学习合作探究探究一问题1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤那么取暖用煤总量不足68t.该校计划每月烧煤多少吨？该校计划每月烧煤xt，你能列出x满足的怎样的关系式吗？解:设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得(x+5)>100①且4(x-5)<68②合作探究问题2：未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，记作:

这种，把几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，把这种组成叫

.一元一次不等式组合作探究辩一辩：下列式子中,哪些是一元一次不等式组?不是不是√√√不是合作探究问题3：下面是习题2.1第3题，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写所需用质量x千克应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x千克应满足的另一不等式吗？解：由第（1），得不等式:600x+100(10-x)≥4200①由第（2），得不等式:8x+4(10-x)≤72②未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作:合作探究探究二问题1：你能尝试找出符合的未知数的值吗？与同伴交流.合作探究解：解不等式4(x+5)>100得：x>20，在数轴上表示解集为：解不等式4(x-5)<68得：x<22，在数轴上表示解集为：将两个解集表示在同一个数轴上：因此不等式组的解集为：20<x<22解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即取它们解的公共部分).(1)如果让你解一个不等式组,你认为应该按怎样的步骤来操作?合作探究(2)解不等式组与解方程组有何区别?解不等式组只须先解出每个不等式的解，然后再取公共部分.解方程组则往往先要消元，然后求出每个未知数的值，最后写出方程组的解.合作探究合作探究两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么（1）不等式组的解集是x＞b;同大取大（2）不等式组的解集是x＜a;同小取小（3）不等式组的解集是a＜x＜b;大小小大中间找（4）不等式组的解集是无解.大大小小找不到比一比：看谁反应快1.同大取大，2.同小取小；3.大小小大中间找，4.大大小小是无解.合作探究探究三问题:解不等式组:解：解不等式①，得x＞解不等式②，得x＜6在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图:因此，原不等式组的解集为:强化训练1.解下列不等式组：解：（1）解不等式①，得x<5解不等式②，得x>-2

因此不等式组的解集：-2<x<5（2）解不等式①，得x≤3解不等式②，得x≥1

因此不等式组的解集，1≤x≤3强化训练2.填表随堂检测1.下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是(

)A、 B、C、 D、2.不等式组的解集在数轴上表示为（）CC随堂检测3.如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（）

A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无法确定4.若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.5.若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.A1＜y