冀教版九年级数学上册 （一元二次方程的应用）课件(第1课时)

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章解一元二次方程

第1课时24.4一元二次方程的应用

1.复习一元二次方程的解法。2.学会用一元二次方程解决几何图形问题。(重点)学习目标导入新课

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题2

解方程：

(80－2x)(60－2x)＝1500.问题1

解一元二次方程有哪些方法？观察与思考解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)确认a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判断b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15(80－2x)(60－2x)＝1500问题3

列一元一次方程解应用题的步骤？

①审题，

②找等量关系③列方程，④解方程，⑤答.那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？讲授新课列一元二次方程解几何图形问题典例精析

例1

如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm

宽为60－2x＝-50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．

当x2＝15时长为80－2x＝50cm

宽为60－2x＝30cm．符合题意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm方法归纳1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，若是不规则几何图形，则需要将图形分割或组成规则图形.2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.当堂练习1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB2.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图1图2课堂小结1.用一元二次方程解决面积问题规律：（1）基本图形的面积公式.（2）解决面积问题的一般方法：将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各个部分面积间的关系，运用面积公式列出方程求解.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章解一元二次方程

第2课时一元二次方程的应用

1.能够列一元二次方程解决增长率问题.2.能够列一元二次方程解决利润率问题.3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.（难点）学习目标导入新课回顾与思考问题1

列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2

生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？讲授新课列一元二次方程解决增长率问题一

问题1

思考，并填空：

1．某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________kg．

60000

1+x（）问题引导

2．某糖厂

2014年食糖产量为

a

吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为

x，那么预计

2015年的产量将是_________．2016年的产量将是__________．a(1-x)

问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

两年后：变化后的量=变化前的量

问题3

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600

)÷2=1200（元）．

甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000（元），解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x.

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．

根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于

1的正数，应选

0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为

22.5%．一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为元．列方程得=3000．解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程

得乙种药品成本年平均下降率为

0.225.

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．

问题4

你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？归纳小结列一元二次方程解决利润率问题二例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？典例精析解析

(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x（50－x）当堂作业解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元．2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1＋x)2＝12100，解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：捐款的增长率为10%；(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四