北师大版九年级数学上册 （正方形的性质与判定）特殊平行四边形新课件(第3课时)

正方形的性质与判定第一章特殊平行四边形第3课时

知识点

正方形的性质与判定的综合应用1.(台州中考)下列命题正确的是(C)A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.下列说法不正确的是(D)A.既是矩形又是菱形的四边形是正方形B.正方形是对角线相等的菱形C.正方形是对角线互相垂直的矩形D.正方形是对角线互相平分的平行四边形3.(宜昌中考)如图,正方形

ABCD的边长为1,E,F分别是对角线

AC上的两点,EG⊥

AB,EI⊥

AD,FH⊥

AB,FJ⊥

AD,垂足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于(B)4.如图,在▱ABCD中,AC⊥

BD于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形

ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是

AC=BD(答案不唯一)

.

5.如图,在正方形

ABCD中,E是对角线

BD上的点,求证:AE=CE.6.如图,在正方形

ABCD中,点E,F分别在边

BC,CD上,且

BE=CF.连接

AE,BF,AE与

BF交于点G.下列结论错误的是(C)

A.AE=BFB.∠

DAE=∠

BFCC.∠

AEB+∠

BFC=90°D.AE⊥

BF8.(绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图,四边形

ABCD为正方形,点G在对角线

BD上,GE⊥

CD,GF⊥

BC,AD=1500m,小敏行走的路线为

B→A→G→E,小聪行走的路线为

B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为

4600

m.

9.(邵阳中考)如图,平行四边形

ABCD的对角线

AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:平行四边形

ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形

ABCD为正方形,并说明理由.解:(1)∵四边形

ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴

AC=BD,∴平行四边形

ABCD是矩形.(2)AB=AD(或

AC⊥

BD,答案不唯一).理由:略.10.(青岛中考)如图,在菱形

ABCD中,E,O,F分别为

AB,AC,AD的中点,连接

CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF.(2)当

AB与

BC满足什么关系时,四边形

AEOF是正方形?请说明理由.11.(上海中考)如图,在四边形

ABCD中,AD∥

BC,AD=CD,E是对角线

BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形

ABCD是菱形;(2)如果

BE=BC,且∠

CBE∶∠

BCE=2∶3,求证:四边形

ABCD是正方形.12.如图,在△ABC中,∠

BAC=90°,AD是中线,E是

AD的中点,过点

A作

AF∥

BC交

BE的延长线于点F,连接

CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果

AB=AC,试判断四边形

ADCF的形状,并说明理由.第三章

圆3垂径定理

【创设情境】问题1请拿出准备好的圆形纸片，将其沿圆心所在的任一条直线对折，你会发现什么？多折几次试一试．追问1：由折纸可知圆是轴对称图形吗？追问2：如果是一个残缺的圆形纸片，你能找到它的圆心吗？【创设情境】问题2你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m，

拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）【启发思考】问题3通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形，那么它有几条对称轴？分别是什么？结论：⑴圆是轴对称图形；⑵经过圆心的每条直线都是它的对称轴；⑶圆的对称轴有无数条．【启发思考】问题4如图，对折⊙O使圆的两半部分重合得到一条折痕CD，在OC上取一点M，过点M再次对折⊙O，使CM与MD重合，新的折痕与⊙O交于A、B两点．（1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由．【探究问题】问题5已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足M．求证：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD

【探究问题】问题6如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．（1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由．（3）AB与CD的位置关系如何？说一说你的理由．【形成结论】你能文字语言叙述问题5和问题6中的结论吗？问题5的结论（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．问题6的结论（垂径定理的推论）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．【形成结论】追问：如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？类似还有如下结论：（1）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦；（2）弦的垂直平分线，必过圆心且平分弦所对的两条弧．【巩固提高】弦CD弦CD弦CD【巩固提高】追问：现在能解决课前提出的赵州桥问题了吗？解：如图，由题意可知，AB=37m，CD=7.23m，所以AD=AB＝18.5m，．在Rt△OAD中，由勾股定理，得，即，解得（m）．【巩固提高】学生练习1课本76页随堂练习第2题．学生练习2如图，已知

，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法．弦AB弦AB【巩固提高】课堂小结：本节课你学到了