2011全国中考数学真题解析120考点汇编三角形内角和,直角三角形两锐角互余

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆三角形内角和，直角三角形两锐角互余一、选择题（2011江苏苏州，2，3分）△ABC的内角和为（ ）A180° B、360° C 、540° D、720°考点：三角形内角和定理.分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案.解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ ABC的内角和为180°.故选A.点评：此题主要考查了三角形的内角和定理， 此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理.（2011?台湾7,4分）若厶ABC中，2（/A+ZC）=3/B,则/B的外角度数为何（ ）A36 B72C、108 D144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由ZA+ZB+ZC=180，得到2（ZA+ZC）+2ZB=360°，求出ZB=72°，根据ZB的外角度数=180°-ZB即可求出答案.解答：解：TZA+ZB+ZC=180,•••2（ZA+ZB+ZC）=360°,•/2（ZA+ZC）=3ZB,•ZB=72°,•ZB的外角度数是180°-ZB=108°,故选C.点评：本题主要考查对二元一次方程组， 三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出ZB 的度数是解此题的关键.（2011台湾，8,4分）如图中有四条互相不平行的直线 L1.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）A.Z2=Z4+Z7 B.Z3=Z1+Z6C.Z1+Z4+Z6=180°D.Z2+Z3+Z5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角.邻补角；三角形的外角性质。分析：根据对顶角的性质得出Z1=ZAOB再用三角形内角和定理得出得出Z AOB-Z4+Z6=180°,即可得出答案.

•••/1=ZAOB•••/AOB-Z4+Z6=180•••/1=ZAOB•••/AOB-Z4+Z6=180•••/1+Z4+Z6=180°.故选C.点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理,理是解决问题的关键.（2011新疆建设兵团，3,5分）=75°.正确的应用三角形内角和定如图，AB//CDAD和BC相交于点O,ZA=40°，ZAOBC75°D115°由ZA=40°,ZAOB=75根据两直线平行，内错角相等，即可求得Z解：A=40°,ZAOB=75°.ZB=180°-ZA-ZAO=180°—40°-75°=65°,•/AB//CDZC=ZB=65°.故选B.此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理.分析：AB//CD解答：C的值.解题的关键是掌握两直线平行， 内点评：解题的关键是掌握两直线平行， 内错角相等的定理的应用.5.（2010重庆，4,4分）如图，AB//CDZC=80°,ZCA=60°，则ZBAD勺度数等于A.60° B.A.60° B.50°考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为等即可知道ZBAD勺度数.45°40180°,即可求出ZD的度数，再根据两直线平行，内错角相解答：解：•••/080°,/CAD60°,.・./D=180°-80°—60°=40°,•/AB//CDa/BA!=/D=40°.故选D.点评：本题考查了三角形的内角和为 180°,以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中.TOC\o"1-5"\h\z（2011?可池）如图，AB//CDAC与BD相交于点O,ZA=30°,/COD=10°.则/D的大小是（ ）A30° B45°C65° D75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：首先根据两直线平行，内错角相等得出/C=/A=30°,然后由△COD的内角和为180°求出/D的大小.解答：解：AB//CDa/C=/A=30°.在厶COD中，t/C+/COD/D=180,a/D=180-30°-105°=45°.故选B.点评：本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，属于基础题型，比较简单.（2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，/A=27，则下列何者不可能是/BTOC\o"1-5"\h\z的度数？（ ）A37 B57C77 D97考点：三角形内角和定理。专题：推理填空题。分析：根据钝角三角形有一内角大于 90°且三角形内角和为 180°,①/C>90°，②/B>90°,分类讨论解答；解答：解：•••钝角三角形△ABC中，/A=27°,a/B+/C=180-27°=153°,又•••△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：/C>90°,a/Bv153°-90°=63°,a选项A、B合理；/B>90°,a选项D合理，a/B不可能为77°.故选C.点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想.（2011年山东省东营市，5,3分）一副三角板如图叠放在一起，则图中/a 的度数为（）A75B、60°C、65° D、55°

A.30° B.45° C.60° D.75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质.专题：计算题.分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，•/ 1=45°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，•/ a=/1+30°=75°.故选D.的和.（2011四川遂宁，7,4分）如图，等腰梯形ABCD中,AD//BCAB=DCAD=3AB=4,

A10.,3B20,3CA10.,3B20,3C、6+4/3D、12+8.3考点：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；含 30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：过A作AELBC于E,过D作DF丄BC于F,证平行四边形AEFD和Rt△AEB^Rt△DFC推出AD=EF=3AE=DFBE=CF求出/BAE根据含30度角的直角三角形性质求出 BE、CF,根据勾股定理求出AE即可求出答案.AE和BC的长是解此题的关键.AE和BC的长是解此题的关键./1,/2的大小关系是（B.Z2>Z1>Z解答:解：过A作AE1BC于E,过D作DFLBC于F,•/AE1BCDFLBC/•AE//DF,•/AD//BC•••四边形AEFD是平行四边形，•••AD=EF=3AE=DF•••/B=60°,/AEB=90,•••/BAE=30,1BE=—AB=2,2•••/AEB2DFC=90,AE=DFAB=CDRt△AEB^Rt△DFCBE=CF=2BC=2+2+3=7,由勾股定理得：AE=AB2BE2=2.3,1 1 _•梯形的面积=—x(AD+BCXAE=—X(3+7)X2/3=1^'3，故选A.2 230度角的直30度角的直C.ZA>Z2>/1 D.Z2>ZA>/1考点：三角形的外角性质。专题：探究型。分析：先根据/1是厶ACD勺外角，故/1>ZA,再根据/2是厶CDE勺外角，故/2>Z1,进而可得出结论.

解答：解：t/1是厶ACD勺外角,•••/1>ZA;•••/2是ACDE的外角，•••/2>Z1,•••/2>Z1>ZA.点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和.12.（2011浙江宁波，8，3）如图所示，AB//CD/E=37°,/C=20°,则/EAB的度数为（）AA57B60°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：根据三角形内角和为180°,以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出/EAB的度数.解答：解：AB//CD A=/C+/E,•//E=37°,/C=20°,•/A=57°,故选A.点评：本题考查了三角形内角和为 180°,对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中.13.（2011浙江义乌，8,3分）如图，已知AB//CD/A=60°,/C=25°，则/E等于C.35C.35°D.45考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：由已知可以推出/A的同旁内角的度数为120°,根据三角形内角和定理得/ E=35°解答：解：设AE和CD相交与O点•••AB//CD/A=60°•••/A0&120°•••/COE=120°•••/C=25°•••/E=35°故选C.点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出/ A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角解答：解：ZACO=45-30°=15°,•ZAOBZA+ZACO=90+15°=105°.故选C.点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握， 能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键.二、填空题20°,则另一个锐角等于 20°,则它的另一个锐角的大小是1. （2011?江苏徐州，1320°,则另一个锐角等于 20°,则它的另一个锐角的大小是考点：直角三角形的性质。专题：计算题。分析：直角三角形.两个锐角互为余角，故一个锐角是90°-20°=70°.解答：解：T一个直角三角形的一个锐角是 20°,•••它的另一个锐角的大小为 90°-20°=70°.故答案为：70°.点评：此题考查的是直角三角形的性质，两锐角互余.2.如图，点BCD在同一条直线上，CE//AB,ZACB=90，如果/ECD=36，那么/A=54°.AEIXBCD考点：平行线的性质；三角形内角和定理.专题：几何图形问题；数形结合.分析：由/ACB=90，/ECD=36，求得/ACE的度数，又由CE//AB,即可求得/A的度数.解答：解：ECD=36，/ACB=90,•••/ACD=90,•••/ACE玄ACD-ZECD=90-36°=54°,•「CE//AB,•••/A=ZACE=54.故答案为：54°.点评：此题考查了平行线的性质•解题的关键是注意数形结合思想的应用.（2011四川广安，12,3分）如图所示，直线a//b•直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AMb，垂足为点M，若1 58，贝V2= 一J 口 bM考点：平行线，垂线专题：平行线与相交线分析：因为a//b，所以/ABMkZ1=58°.又因为AMLb，所以/2+ZABMk90°,所以/2=90°—58°=32°.解答：32°点评：结合已知条件分析图形， 由图形之间的位置关系可得数量关系， 如由平行线得到相等的角，由垂直得到直角三角形，从而利用直角三角形的两个锐角互余的性质求解.（2011新疆乌鲁木齐，12,4）如图，AD与BC相交于点O,AB//CD若/B=30°,/D=60°.则/BO= 90度.考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：由AB//CD根据两直线平行，内错角相等，即可求得/A 的度数，又由/B=30°,根据三角形的内角和等于180°,即可求得/BOD的度数.解答：解：AB//CD A=ZD=60°,vZB=30°,

•••/BOB=180°—/A—/B=180°—30°—60°=90°.故答案为：90.点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理•注意两直线平行，内错角相等.（2011重庆市，13,4分）如图，在△ABC中，/A=80°，点D是BC延长线上一点，/ACD=150，则/B= .考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出/答案：解：T/ACD考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出/答案：解：T/ACD/A+/B,/A=80°,ZACD=150,•/B=70°.B的度数.故答案为：70°点评：本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中.如图，△ABC的外角/ACD的平分线CP与内角/ABC平分线BP交于点P,若/BPC=40,考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据外角与内角性质得出/BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形设/PCD=x,•/CP平分/ACD/ACP玄PCD=x,PM=PN•/BP平分/ABC/ABP=/PBCPF=PNPF=PM•••/BPC=40,•••/ABP=/PBC=(x-40)°,•••/BAC玄ACD-/ABC=2X-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,/CAF=100,在Rt△PFA和Rt△PMA中,PA=PAPM=PFRt△PFA^Rt△PMA/FAP=/PAC=50.故答案为：50°.点评：此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出 PM=PN=P；I^解决问题的关键.(2011浙江舟山，14,4分)如图，在△ABC中,AB=AC/A=40°，则△ABC的外角考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：根据等腰三角形的性质得到/ B=/ACB根据三角形的内角和定理求出/ B,/BCD根据三角形的外角性质即可求出答案.解答：解：TAB=AC/B=/ACB•••/A=40°,1/B=/ACB=—(180°-/A)=70°,2/BCD=/A+ZB=40°+70°=110°,故答案为：110.点评：本题主要考查对等腰三角形的性质， 三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出/B的度数是解此题的关键.(2011浙江嘉兴，14,4分)如图，在厶ABC中,AB=AC/A=40°,则厶ABC勺外角/BCD考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.

专题：计算题.分析：根据等腰三角形的性质得到/B=ZACB根据三角形的内角和定理求出/ B,/根据三角形的外角性质即可求出答案.1解答：解：AB=AC, •••/ B=ZACBT/ A=40°,aZ B=ZACB=_ (180°-/ A) =70°2•/BCD/A+/B=40°+70°=110°,故答案为：110.点评：本题主要考查对等腰三角形的性质， 三角形的内角和定理， 三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出/B的度数是解此题的关键.9.(2011浙江金华，15,4分)如图，在口ABCDKAB=3,AD=4,/ABC=60°,过BC的中点E作EF±AB垂足为点F,与DC的延长线相交于点耳则厶DEF勺面积是 考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含 30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3AD=BC=4根据平行线的性质得到/HCB/B=60°,根据三角形的内角和定理求出/FEB*CEH=30, 根据勾股定理求出BF、CHEF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案.解答：解：：•平行四边形ABCDAB=CD=3AD=BC=4•/EF丄ABEHLDC/BFE=90,•••/ABC=60,/HCB/B=60°,/FEB=/CEH=180-/B-/BFE=30,•••E为BC的中点，BE=CE=2CH=BF=1由勾股定理得：EF=EH=3•"DFH面积=丄FHXDH=4廳,所以△DEF的面积是273.30度角的直角三能综合运用这些性230度角的直角三能综合运用这些性点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,质进行计算是解此题的关键.10.（2010河南，8,3分）如图，在△ABC中,AB^ACCD平分/ACB/A=36°，则/BDC的度数为 72°考点：等腰三角形的性质分析：由AB=ACCD平分/ACB/A=36°,根据三角形内角和180°可求得/B等于/ACB并能求出其角度，在△DBC求得所求角度.解答：解：TABACCD平分/ACBZA=36°,.・./B=(180°-36°)十2=72°,/DCB36。.•••/BDC72。•故答案为：72°.点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于 180度，在△CD沖从而求得ZBDC勺角度.(2010福建泉州，12, 4分)如图，在△ ABC中, AB=ACZB=40°，则Z A= 100° .考点等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析由ABAC,根据等腰三角形的性质得到Z B=ZC=40°,再利用三角形的内角和为180°即可求出ZA.解答解：AB=AC「・ZB=ZC=40°,「.ZA=180°-40°-40°=100°.故答案为：100°点评本题考查了等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角相等；也考查了三角形的内角和定理.三、解答题(2011?湘西州)如图，在△ABC中，ADLBC垂足为D,ZB=60°,ZC=45(1)求/BAC的度数.(2)若AC=2求AD的长.考点：勾股定理。分析：(1)根据三角形内角和定理，即可推出ZBAC的度数；(2)由题意可知AD=DC根据勾股定理，即可推出 AD的长度.解答：解：(1)ZBAC=180-60°-45°=75°;(2)vADLBC△ADC是直角三角形，•••ZC=45,ZDAC=45,AD=DC•/AC=2

点评：本题主要考察勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出 AD=DC（2011，四川乐山，18,9分）如图，在直角厶ABC中，/C=90，/CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求/B的度数.考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质。专题：计算题。分析：根据DE垂直平分AB求证/DAEMB,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得/B的度数.解答：解：TDE垂直平分AB•••/DAEMB,•••在直角厶ABC中，/C=9C°，/CAB的平分线AD交BC于D,1MDAE=—（9C°-ZB）=MB,23MB=9C°,MB=3C°.角平分线的性质，三角形内角和定答：若DE垂直平分AB,MB的度数为30°.点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质,理等知识点，比较简单，适合学生的训练.角平分线的性质，三角形内角和定（2011浙江绍兴，23,12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:（1）特殊情况？探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论： AE_^DB（填“>”，“<”或“=”）.

Q5 cQ5 c田2(2)特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB(填“〉”，“V”或“=”).理由如下：如图2,过点E作EF//BC交AC于点F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若厶ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题；分类讨论。分析：(1)根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出/ D=ZDEB=30，推出DB=BE=AE卩可得到答案；作EF/BC证出等边三角形AEF,再证△DBE^AEFC即可得到答案；分为两种情况：一是如上图在 AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3二是在BC上求出CD=1即可得到答案.解答：解：(1)故答案为：=.故答案为：=.证明：在等边△ABC中，/ABCMACBMBAC=60,AB=BC=AC•/EF/BC•••/AEF=/AFE=60=MBAC•••AE=AF=EFAB-AE=AC-AF,即BE=CF•••/ABCMEDBMBED=60,MACBMECBMFCE=60,•/ED=ECMEDBMECBMBEDMFCE•••△DBE^AEFCDB=EFAE=BD答：CD的长是1或3.

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定， 三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的