信号分析与处理的几个思考题

“测试信号分析”课程思考题信号分析与信号处理的内容和任务是什么？并以这些重量的组成状况去考察信号的特征。信号处理是指对信号进展某种变换或运算〔如滤波、变换、增加、压缩、估量、识别等〕广义的信号处理也可包括信号分析在内。信号处理包括时域和频域处理，时域处理中最典型的是波形分析。信号处理另一重要内容是滤波，将信号中感兴趣的局部提取出来，抑制不感兴趣的局部〔干扰、噪声。简要说明什么是模拟信号处理系统，什么是数字信号处理系统？答：系统的输入输出信号都是模拟信号的处理系统称为模拟信号处理系统，系统的输入输出信号都是数字信号的处理系统称为数字信号处理系统。离散信号的表示方法是什么？离散信号变量的物理概念是什么？答：离散信号通常用序列xn来表示，其中n为整数，表示序号。序列就是按肯定次序排列的一组数，可用函数、数列、图形表示。离散信号变量代表的是离散的时间，即采样间隔的n倍。周期序列与非周期序列是如何定义的？试举一周期序列的例子。xp

(n)xp

nmN的称为非周期序列例如正弦序列nsinn〔当 为非无理数时〕依据傅里叶变换性质，当将磁带慢录快放将产生什么样的声音效果？答：依据傅里叶变换的时间尺度变化性质，磁带快放相当于信号在时域中的时间函数压缩了N倍，则它在频域中的频域函数N倍。因此声音变尖，失真。争论周期为T1

fT

(tf0

(t)的号失真。答：周期矩形脉冲信号的傅里叶级数的系数等于其单位脉冲信号的傅里叶变换F0

在n1

频率点的值乘以1T1

。连续信号必需是带限信号，采样频率必需大于或等于信号所具有最高频率的两倍。即 2s h简要说明模拟信号、量化信号和数字信号三者之间的不同。答：幅值是连续的连续信号称为模拟信号。幅值是离散的连续信产生混叠效应、栅栏效应、频谱泄漏的缘由是什么？答：栅栏效应是由于频域的离散化引起的，使得在频谱抽样间隔之间的频谱无法反映出来。频域混叠效应是由于时域的离散fs

2fm

时，产生频域的混叠。频谱泄露又称截断误差，把无限长的信号限定为有限长函数值均为零而引起的。序列的傅立叶变换有什么特点，它与离散系统频率特性分析有什么关系？答：特点在于它是的连续的周期函数，其周期为2。离散系统频率特性分析是对有限长序列进展傅里叶变换。分别写出模拟周期信号、模拟非周期信号、离散周期序列和离散非周期序列的傅立叶变换对形式，并比较其频域函数的不同点。xP

kP 1

〔非周期离散〕xa

a离散周期序列

x

n的傅里叶变换对

或

〔周期离散〕

x nTps P

X ks 1

Xejk离散非周期序列xa〔周期连续〕

nt或xn的傅里叶变换对

Xs

ej

解释周期信号频谱(幅度谱与相位谱)和复数频谱(复数幅度谱与复数相位谱)的含义及其不同之处。复数频谱中负频率的消灭有无物理意义?答：三角函数形式的傅里叶级数中，幅度cn

随角频率n0

的变化n

随角频率n0

数形式的傅里叶级数中，幅度Fn

随角频率n0

的变化称为复n

随角频率n0

只是表达形式不同，实际上是属于同一性质的级数。表达周期信号频谱的根本性质并争论函数的对称性(数)与傅里叶系数的关系。实性、微分特性、积分特性、时域和频域卷积定理等根本性质。当周期信号是时间t的偶函数时，bn

0t的奇函数时an

0。什么叫带限信号和“频率混迭”？筒述时域采样定理，并从物理概念上进展解释。答：假设连续时间信号fat的频带有上线b，则称此信号为带限信号。周期延拓的频谱在各频谱重量有相互重叠的局部，频谱叠加后，则在带限内的频谱与原有的频谱不同。这种频谱重是带限信号，采样频率必需大于或等于信号所具有最高频率的两倍。即s2h。采样后的频谱相当于将原来的采样信号的频谱平移至各倍频处，假设平移距离过小，平移后的频谱就会有一局部相互交叠，从而使合成的频谱与原频谱什么是周期序列？表达式xp(n)x[(n)]N与x(n)xp(n)RN(n)的含义是什么？答：形如xp(n)xpnmN的序列称为周期序列。xp(n)x[(n)]N表示xp(n)是原序列x(n经过以N为周期的周期延拓得到的。x(n)xp(n)RN(nXz在单位圆上的N点等间隔采样什么是DFS？DFS与Z变换之间的关系是什么？答：DFS离散傅里叶级数，也是离散周期信号的频谱。DFSz变换，然后将z变换在z平面单位圆上按等间隔角2N抽样而得到。什么叫DFT？DFT与DFS，DFT与Z变换之间的关系如何？答：DFTDFT和DFS都是频谱分析的重要工具，DFS作用的是离散DFT作用的是有限长序列。有限长序列的DFT就是序列在单位圆上的Z变换循环卷积与线性卷积之间有何关系？如何利用DFT的运算来求两个序列的线性卷积？答：对于两个有限长序列，假设进展线卷积时，将两序列的长度N和N通过补零的方法加长至NNN 1,然后再进展N点1 2 1 2的圆卷积，则圆卷积的结果与线卷积一样。在什么前提下，周期信号的傅立叶变换是存在的？周期信号的傅立叶变换有何特点？它与其傅立叶级数之间有何联系和区分？答：周期信号不满足确定可积条件，按理不存在傅里叶变换，但假设允许冲击函数的存在，则周期函数的傅里叶变换也存在。周期函数的傅里叶变换是由一系列冲击函数组成，这些冲击信号位于各次谱频中。这些冲击函数的强度等于周期信号傅里叶级数相应系数的2度函数，傅里叶级数的相应系数所表示的是频谱重量的幅值。计算对长度N=8x〔n〕DFT和基2FFT的复数乘法和加法运算次数。答：进行DFT 运算时需作N28264复数乘法和N1N7856次复数加法运算。20.已知： X(z)3z2z1 ， X(z)2z43z15z2 ，1 2X(z)X(zX(z)x(n),x(n),x(n。3 1 2 1 2 3解：由Z 变换的定义可知Xz

n

，xn1

1

1

xn2

2

2

x2

X(z)X3

(z)X2

(z)6z216z1925z113z25z33z变换的收敛域。答：有限长序列n1

nn2

，当n1

0,n2

0Xz的收敛域是除z0或zZ平面。当n1

0,n2

0Xz的收敛域为0z。当n1

0,n2

0Xz的收敛域为0z。右边序列nn1

的收敛域是半径为Rr1

n1

0时Xz收敛域为Rr1

z，当n1

0Xz收敛域为Rr1

z左边序列nn的收敛域是半径为R 的园内局部，当n 02 r2 2时Xz收敛域为0zR ，当n 0时Xz收敛域为r2 20zR 。r2双边序列存在的范围是n序列的和FFT处理器，用来估量实信号频谱，要求指标为：频率间隔F100Hzfm

25kHzN2的整数次幂。TTN。1F100HzT

1

1 。最小纪录长度1 F 100HzT0.01sf1 s

2fm

50kHz，所以采样间隔T1 1f 2fs m

150kHz

0.00002sT1

NT所以N=5002的整数次幂所以N=51223.有限长序列1 n02 n1x(n)1 n23 n3依据FFT算法流图求X(k)，再利用IFFT算法流图由X(k)求x(n)。解：FFT n=4f1(tf2(t如以下图所示。计算卷积积分f1(t*f2(t，并画出卷积波形。F2ftejtdt2etdt F1ftejtdt1ejtdt1 0 1 0 2 0 2 0f(t)*f1

(t)F1

2

序列x(n)的长度N2L2完成全部运算需要几级？答：L级在每级运算时，需要计算多少个蝶形和蝶形组：答：需要计算N2个蝶形和N2i个蝶形组每级运算中，每个蝶形的蝶距是多少？答：蝶距为2i1在每级中，蝶形组内各蝶形的系数是多少？W0;W1;. ;W

1答：2i 2i 2i某台数字计算机，计算每次复数乘法平均花费时间约为100s，而每次复数加法约为20sN=1024DFT。FFT算法运算大约需要多少时间？答：直接运算则需运算复数乘法N2102421048576次，需要运算复数加法NN1102410231047552次。所以花费时间t 1048576100s104755220s104857600s20951040s125808640s1FFT算法需运算复数乘法MC

Nlog2

1024N log2

10245120次，需运算复数加法 10240次所以FFT算法所需时间t 5120100s1024020s512000s204800s716800s2设时间序列为x(n)0

0n7其它利用FFT算法求DFT[x(n)]，并画出其蝶形流图N必需是2的整数次幂。1〕频率的区分力F10Hz〕信号的最高频率f 5KHz。确定以下参数1〕最小记录长度tk p采样点间的最大时间间隔3在一个记录中的最少采样点数。1〕最小记录长度

1

p F 10Hz采样点间的最大时间间隔T 12fk

122.5kHz

0.00002s在一个记录中的最少采样点数N2fk

22.5KHz

500次，F 10Hz又由于采样点数N2N=512次。

-122

n0n1x(n)0

n2n为其它值利用序列的运算规章求y(n)x2(n)2x(n)x(n1x(n)(n1)1 n0 -1

n144x2nxnx(n)

n1

21)

n21 n2

n30

n为其它值

0

n为其它值

-2 n12 n20 n为其它值

n10 其它ynyn 0

n0n1n2n序列

1 n21 n1

2 n22 n12x(n)1 n0 h(n)2

n021 n1