保定市定兴三中高二上学期第一次月考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分1．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣1，2），B（3,0),那么线段AB中点的坐标为(）A．(2，2) B．（1，1） C．（﹣2，﹣2) D．（﹣1，﹣1）2．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A． B． C．2 D．23．数列{an｝满足an+1(1﹣an)=1，a8=2,则a1=(）A． B．2 C． D．34．设Sn为数列{an}的前n项和且Sn=,则=（）A． B． C． D．305．如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达）,为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD,A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°，则AB=（）A．m B．200mC．100m D．数据不够，无法计算6．下列说法错误的是()A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v7．以下四个命题中:（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好;(2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3)若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3,…，2xn的方差为2；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说,k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．48．下列程序图的输出结果为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的是(）A． B． C． D．9．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(）A．85.2，84 B．84，85 C．86,84 D．84，8610．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．6611．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为（)A．1 B．C． D．与M点的位置有关12．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为(）A． B． C． D．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上13．把38化为二进位制数为．14．设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为．15．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是x24568y304060507016．已知一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4,x，7，14中位数为5,求这组数据的方差为．17．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值等于．18．已知函数f（x）=（ax﹣1)（x﹣b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．(1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=2时的值．20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2）是否有97.5％的把握认为性别与休闲方式有关系?21．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证:AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．22．已知AD是△ABC中∠A的角平分线，且cos2A+5cosA=2,△ADC与△ADB的面积之比为1：2（1）求sin∠A的值；（2）求sin∠ADC的值．23．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程;（2)过点M（1,0)的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．

2016—2017学年河北省保定市定兴三中高二(上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．在平面直角坐标系中,已知点A（﹣1，2），B（3,0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2,2) B．（1,1) C．(﹣2,﹣2） D．（﹣1，﹣1）【考点】中点坐标公式．【分析】利用两点的中点坐标公式，直接求解即可．【解答】解：由中点坐标公式可得，点A（﹣1，2），B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为：(），即（1，1）．故选B．2．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为(）A． B． C．2 D．2【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解:x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．3．数列｛an}满足an+1（1﹣an)=1，a8=2，则a1=（）A． B．2 C． D．3【考点】数列递推式．【分析】由an+1=，a8=2，利用递推思想分别求得a7，a7，…,a2，即可求得a1=．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a8=2，∴2=,解得a7=，a7=，解得a6=﹣1，a6=，解得:a5=2，a5=，解得a4=,a4=,解得a3=﹣1，a3=，解得a2=2，a2=，解得a1=．故选：A．4．设Sn为数列｛an}的前n项和且Sn=，则=（）A． B． C． D．30【考点】数列的求和．【分析】a5=S5﹣S4，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an｝的前n项和Sn=，∴，∴．故选：D．5．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（)A．m B．200mC．100m D．数据不够，无法计算【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由题意可得AC⊥BD．设AC∩BD=O，可得△OCD为等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的边角关系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值．【解答】解：如图所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD．设AC∩BD=O，则△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD为等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCS=45°．设OA=x,OB=y,则AD=2x，BC=2y,∴OD=x，OC=y．△COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=，故AB==．故选：A．6．下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l,则l一定垂直于平面v【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断，B．利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C．利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D．根据面面垂直的性质进行判断．【解答】解：A．若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a,b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时,直线即与平面β平行，故C错误，D．若平面α⊥平面v,平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v,故D正确，故选:C7．以下四个命题中：(1）在回归分析中,可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大,模型的拟合效果越好;（2）若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r越接近于1;（3）若统计数据x1,x2，x3,…，xn的方差为1,则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2;（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4)根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故(1)正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1,故（2）错误；(3）若统计数据x1,x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2,2x3，…，2xn的方差为4,故（3）错误;（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误;故选:A8．下列程序图的输出结果为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的是（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】分别判断各个选项的输出结果，即可得到答案．【解答】解：选项A的程序框图输出的结果为S=2+3+4+5+6+7+8+9+10，选项B的程序框图输出的结果为S=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11,选项C的程序框图输出的结果为S=1+2+3+4+5+6+7+8+9，选项D的程序框图输出的结果为S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，故选：D．9．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(）A．85.2，84 B．84,85 C．86，84 D．84，86【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数与众数即可．【解答】解：根据茎叶图知，这组数据为79，84，84,86，93；所以这组数据的平均数为×(79+84+84+86+93）=85。2，众数为84．故选:A．10．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程,可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2,判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=(﹣1）2•12=1，S=0+1=1,n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6,n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9,运行终止,此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+(2+3)+（4+5)+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选:B．11．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M﹣PBC的体积为（）A．1 B．C． D．与M点的位置有关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，连接BC1，取=，可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN⊥平面BCC1B1，利用三棱锥M﹣PBC的体积=V三棱锥P﹣BCM=即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC1，取=,则PN∥D1C1,,PN=1，∵D1C1⊥平面BCC1B1，∴PN⊥平面BCC1B1,即PN是三棱锥P﹣BCM的高．∴V三棱锥M﹣PBC=V三棱锥P﹣BCM===．故选：B．12．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示,则剩下部分几何体的体积为(）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体是加工一个球割去八分之一的部分，剩下的几何体；由此求体积即可．【解答】解：由题意，几何体是直径为2的球切去八分之一剩下的部分，所以其体积为;故选A．二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上13．把38化为二进位制数为100110（2）．【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：38÷2=19…019÷2=9…19÷2=4…14÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故38（10）=100110（2）故答案为：100110（2)．14．设变量x,y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为13．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+4y的最大值．【解答】解:由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2）,B（2,2），C（,)将三个代入得z的值分别为10，12,13直线z=2x+4y过点C时，z取得最大值为13；故答案为:1315．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元)之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是y=6.5x+17.5x24568y3040605070【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：=5，=50,=145，xiyi=1380∴b=÷=6.5a=50﹣6。5×5=17.5故回归方程为y=6.5x+17。5．故答案为：y=6.5x+17。5．16．已知一组数据按从小到大顺序排列,得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的方差为．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知先做出x的值，根据﹣1，0，4，x，7,14中位数为5，求出x是6，这组数据都是已知数据,可以代入平均数公式，做出平均数，代入方差公式，得到方差．【解答】解：由题意知先做出x的值，∵﹣1，0，4，x，7,14中位数为5，∴=5，∴x=6,∴这组数据的平均数是=5这组数据的方差是(36+25+1+1+4+81）=,故这组数据的平均数和方差为．故答案为：17．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3）,则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】圆的切线方程;两直线的夹角与到角问题．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1,3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部,且点A与圆心O之间的距离为OA=,圆的半径为r=，∴sinθ=,∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为:．18．已知函数f（x）=(ax﹣1)(x﹣b），如果不等式f(x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1,+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元二次不等式是解法,求出对应方程的根,再求出a和b的值,代入不等式f（﹣x）＜0化简后，求出f（﹣x）＜0的解集．【解答】解：∵不等式f（x）=(ax﹣1）（x﹣b）＞0的解集是（﹣1，3)，∴方程（ax﹣1）（x﹣b）=0的两个根是﹣1和3,且a＜0，则、b=3，即a=﹣1，代入f（﹣x)＜0得，（x﹣1)（﹣x﹣3)＜0，∴（x﹣1）（x+3）＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式f（﹣x）＜0的解集是(﹣∞，﹣3）∪(1,+∞)，故答案为：（﹣∞,﹣3）∪（1，+∞）．三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=2时的值．【考点】秦九韶算法．【分析】（1)用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数;（2）首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n］x+a［n﹣1］）x+a［n﹣2］）x+…+a［1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x)的值就转化为求n个一次多项式的值,求出函数的值．【解答】（1)解：1995=228×8+171,228=171×1+57,171=57×3因此57是1995与228的最大公约数．﹣﹣﹣﹣﹣（2）解:f(x）=3x5+2x3﹣8x+5=(（（(3x+0)x+2）x+0）x﹣8)x+5﹣﹣﹣当x=2时，v0=3,v1=3×2=6，v2=6×2+2=14，v3=14×2=28，v4=28×2﹣8=48，v5=48×2+5=101﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，当x=2时，多项式的值是101．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表;（2)是否有97。5％的把握认为性别与休闲方式有关系?【考点】独立性检验．【分析】(1）利用已知条件建立一个2×2的列联表；(2)利用独立检验公式求出k，判断即可．【解答】解:（1）2×2的列联表性别休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2)假设“休闲方式与性别无关”计算K=≈6.201因为K≥5。024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”21．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1)求证：AB∥平面CDE；(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD,结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE,进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE【解答】证明：(1）正方形ABCD中，AB∥CD,又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，