大学物理第6章-流体的运动课件

第6章

流体的运动理想流体稳定流动6.1伯努利方程及其应用6.2第6章流体的运动理想流体稳定流动6.1伯努利方程及其应

物质中的液态和气态没有固定的形状，极易发生相对运动和形变。液体和气体统称为流体。 物质中的液态和气态没有固定的形状，极易发生相对运动和6.1理想流体稳定流动6.1.1理想流体

流体具有三大特性：流动性、黏滞性和可压缩性。

在外力作用下。流体的一部分相对另一部分很容易发生相对运动，这是流体最基本的特性即流动性。6.1理想流体稳定流动6.1.1理想流体

实际流体都有黏滞性。

实际流体都是可压缩的。

为了使问题简化，只考虑流体的流动性而忽略流体的可压缩性和黏滞性，引入一个理想模型，称为理想流体（idealfluid），它是绝对不可压缩和完全没有黏滞性的流体。 实际流体都有黏滞性。6.1.2稳定流动

一般来说，流体流动时，不但在同一时刻，流体粒子通过空间各点的流速不同，而且在不同时刻，流体粒子通过空间同一点时的流速也不同，即流体粒子的流速是空间坐标与时间坐标的函数。v=v（x，y，z，t）6.1.2稳定流动 一般来说，流体流动时，不但在同一

流体粒子通过空间各点的流速不随时间而变化，则这种流动称为稳定流动（steadyflow），即流体粒子的流速仅仅是空间的函数。v=v（x，y，z） 流体粒子通过空间各点的流速不随时间而变化，则这种流动

类似于电力线，为了形象地描述流体的运动情况，在流体通过的空间中做一些假想的曲线，称为流线（streamline），如图6-1所示，所有带箭头的曲线都表示流线。 类似于电力线，为了形象地描述流体的运动情况，在流体通图6-1流线图6-1流线

图6-2为流体绕过球形障碍物时的流线。

流线上任意一点的切线方向与流体质点通过该点的速度方向一致；而流线的疏密情况则表明流速的大小。流线密集，流速较大；流线稀疏，流速较小。 图6-2为流体绕过球形障碍物时的流线。图6-2流体绕过障碍物时的流线图6-2流体绕过障碍物时的流线

流速在空间的分布形成一个流速场，因为流速是一个矢量，它不仅有大小还有方向，所以流速场是一矢量场，它反映流体的一个运动状态，若流体做稳定流动，即流速不随时间变化，则形成一个稳定的流速场。 流速在空间的分布形成一个流速场，因为流速是一个矢量，

在图6-3所示的流体中取一截面S，则通过截面周边上各点的流线围成的管状区域称为流管（tubeofflow）。当流体做稳定流动时，流线和流管的形状不随时间而改变。 在图6-3所示的流体中取一截面S，则通过截面周边上各

由于每一时刻空间一点上的流体质点只能有一个速度，所以流线不可能相交，流管内的流体不能穿越界面流出管外，流管外的流体也不能穿越流管界面流入管内，只能从流管的一端流进，从另一端流出。流管的作用与管道相同。 由于每一时刻空间一点上的流体质点只能有一个速度，所以图6-3流管图6-3流管6.1.3连续性方程

如图6-3所示，在一个做稳定流动的不可压缩流体中取一截面很小的流管，在流管中任意两处各取一个与该处流速相垂直的截面S1和S2。

因流管的截面很小，流体质点在S1和S2截面上各处的流速可看成相等，分别为v1和v2。6.1.3连续性方程 如图6-3所示，在一个做稳定流

在Δt时间内，流过S1和S2截面的流体体积分别为S1v1Δt和S2v2Δt。

由于流体不可压缩，根据质量守恒定律，可知流入S1和流出S2的流体体积应相等，则S1v1Δt=S2v2Δt

即

S1v1=S2v2

在Δt时间内，流过S1和S2截面的流体体积分别为S1

这一关系式对于同一流管中任意两个垂直于流管的截面都是适用的，即

Sv=恒量 这一关系式对于同一流管中任意两个垂直于流管的截面都

上式表明，不可压缩的流体做稳定流动时，通过同一流管各横截面的体积流量相等，且等于恒量。

流速与横截面积成反比，截面面积大处流速小，截面小处流速大。 上式表明，不可压缩的流体做稳定流动时，通过同一流管各6.2伯努利方程及其应用6.2.1伯努利方程

如图6-4所示，设理想流体在重力场中做稳定流动，在流体中取一细流管。 S1和S2为流管中任取的两个与流管垂直的截面A、B上的面积。6.2伯努利方程及其应用6.2.1伯努利方程图6-4伯努利方程的推导图6-4伯努利方程的推导

分析可知，AB这段流体在移动过程中，所受的非保守力包括：两端面上的压力、垂直于流管侧面上的正压力、流管界面外相邻流体层作用于这段流管的黏滞力（摩擦阻力）。 分析可知，AB这段流体在移动过程中，所受的非保守力包

伯努利方程表明：理想流体做稳定流动时，同一流管内任一截面处单位体积流体的动能、势能和压强能的总和是一恒量。

伯努利方程实质上是能量守恒定律在流体力学中的具体表达形式。 伯努利方程表明：理想流体做稳定流动时，同一流管内任一6.2.2伯努利方程的应用

流体流动的许多实际问题可以运用伯努利方程和连续性方程加以解决。6.2.2伯努利方程的应用 流体流动的许多实际问题6.3实际流体的流动6.3.1牛顿黏滞性定律1.液体的内摩擦现象

如图6-10所示，在一竖直圆管中注入无色甘油，上部再加一段着色甘油，其间有明显的分界面。6.3实际流体的流动6.3.1牛顿黏滞性定律

打开管子下部的活门使甘油缓缓流出，经一段时间后，着色甘油的下部呈舌形界面，说明甘油流出时，沿管轴流动的速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上，甘油附着层流速为零。可见，甘油的流动是分层的。 打开管子下部的活门使甘油缓缓流出，经一段时间后，着色

将在管中流动的甘油分成许多同轴圆筒状的薄层，由于任意两相邻层存在相对运动，流动较快的流层作用于流动较慢的邻层一向前拉力，而流动较慢的流层作用于流动较快的邻层一向后的阻力，这一对力与接触面平行，大小相等而方向相反，称为内摩擦力或黏滞力，如图6-11所示。 将在管中流动的甘油分成许多同轴圆筒状的薄层，由于任意图6-10流体的黏滞性图6-10流体的黏滞性图6-11速度分布示意图图6-11速度分布示意图2．牛顿黏滞性定律

图6-11所示为速度分布示意图，即把沿z方向流动的液体在垂直于r方向的平面上分成许多互相平行的薄层，各层之间有相对滑动。2．牛顿黏滞性定律 图6-11所示为速度分布示意图，

实验表明，流体内相邻两层接触面间的内摩擦力f的大小与接触面积S及速度梯度dv/dr成正比，即 实验表明，流体内相邻两层接触面间的内摩擦力f的大小与

由实验可知，黏度的大小不但与流体种类及杂质浓度有关，而且还与温度有关。

一般说来，液体的黏度随温度升高而减小，气体的黏度随温度的升高而增大。 由实验可知，黏度的大小不但与流体种类及杂质浓度有关，表6-1一些液体的黏度值表6-1一些液体的黏度值6.3.2层流、湍流、雷诺数

根据实际情况，流体的流动可分为层流和湍流两种状态。

当流体的流速不大时，各层流体之间只做相对滑动，每个流体质点都沿着一条明确的路线做平滑运动。

没有横向混杂，这种流动状态称为层流（laminarflow）。6.3.2层流、湍流、雷诺数 根据实际情况，流体的流

当流体的流速超过一定数值时，层流状态被破坏，层与层间的流体相互混杂，形成杂乱无章的流动状态，甚至出现漩涡，通常还伴有声音，这种流动状态称为湍流（turbulentflow）。 当流体的流速超过一定数值时，层流状态被破坏，层与层间

如图6-12所示的实验装置可以观察到这两种不同形式的流动状态。 如图6-12所示的实验装置可以观察到这两种不同形式的图6-12层流和湍流图6-12层流和湍流

英国物理学家雷诺通过大量实验研究后指出：影响流动状态的因素除流速外，还有流体的密度ρ、黏度η以及流体的管道直径d等。把这些因素归纳为一个数—雷诺数（Reynoldsnumber），用Re表示，用它来确定流体的流动状态是层流还是湍流。雷诺数的定义是： 英国物理学家雷诺通过大量实验研究后指出：影响流动状态6.4泊肃叶定律

斯托克斯定律6.4.1泊肃叶定律

不可压缩的牛顿流体在等截面水平圆形细管中流动时，如果平均流速不大，流动的状态是层流。

各流层为从轴线开始半径逐渐增大的圆筒形表面，中心流速最大，随着半径的增加，流速逐渐减小，管壁处流体附着于管壁内侧，流速为零。6.4泊肃叶定律斯托克斯定律6.4.1泊肃叶定律

法国医学家泊肃叶（JeanLeonMPoiseuille）研究了血管内血液的流动，并对在两端压强差Δp=p1－p2的作用下，半径为R、长度为L的水平圆管中流体的流动进行了研究，得出流体从管中流出的体积流量为 法国医学家泊肃叶（JeanLeonMPoise6.4.2斯托克斯定律

当固体在黏性流体中做相对运动时，将受到黏滞阻力，这是由于固体表面附着一层流体，该层流体随固体一起运动，因而与周围流体间有相对运动，产生内摩擦力，此力阻碍固体在流体中的运动。6.4.2斯托克斯定律 当固体在黏性流体中做相对运动

实验表明，若在黏性流体中运动的物体是一个小球，其速度很小（雷诺数Re<1）时，所受到的黏滞阻力f与小球的半径r、运动的速度v、流体的黏度η成正比，即f=6πηrv

上式称为斯托克斯定律（Stokes'l