二次函数的图像与性质左右

二次函数y=a(x+h)2的图象和性质问题回顾1.二次函数y=ax2与

y=ax2+c的图象的性质有哪些，请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值

增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0向上Y轴（0，0）最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0,0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上Y轴（0,c）最小值是cY随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0,c）最大值是cY随x的增大而增大Y随x的增大而减小x…-3-2-10123…y=x2……y=x2y=（x+3）29410149操作与思考x…-6-5-4-3-2-10…y=（x+3）2……

9410149函数y=（x+3）2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=（x+3）2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=（x+3）2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.你会画y=（x+3）2的图象吗?x…-3-2-10123…y=x2……y=x29410149x…0123456…y=（x-3）2……

9410149你能画出y=（x-3）2的图像吗？试试看函数y=（x-3）2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=（x-3）2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=（x-3）2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移3个单位长度得到.y=（x-3）2y=（x+3）2说说这两个函数有哪些性质？１.顶点坐标与对称轴2.增减性与最值在同一直角坐标系中，二次函数y=a(x+h)2

与y=ax2

有怎样的位置关系呢？归纳二次函数y=a(x+h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x+h)2(a>0)y=a(x+h)2(a<0)（-h，0）（-h，0）过点（-h，0）且平行于y轴的直线在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=-h时,最小值为0.当x=-h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：试一试1、填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2

向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.抛物线向上过点（-5,0）且平行于y轴的直线-5小0右4向下过点（4,0）且平行于y轴的直线4大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数

的图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.y=2（x-3）2（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）-1大0过点（-1,0）且平行于y轴的直线过点（3,0）且平行于y轴的直线相信你一定行2、已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图像经过点（1，-3）.（1）求此函数的表达式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）怎样平移该抛物线，可得到二次函数y=ax2的图像？