北京市各区县2014-2015学年高一上学期期末试题分类汇编-三角函数

2015年北京市各区县高一期末试题分类汇编——三角函数(2015年1月•昌平期末・14)某蒸汽机上的飞轮直径为20cm,每分钟按丿顺时针方向旋转180转，则飞轮每秒钟．转过的弧度数是；轮周上的一点每秒钟．经过的弧长为.一6兀，60兀cm(2015年1月•延庆期末・8.若f(C0SX)二C°S3X，则/(Sm的值为A.-1B.3C.0D.12(2015年1月•西城期末・1.已知a丘(0,2n)，且sina<0,cosa>0，则角a的取值范围是()(A)(0,彳)2B)(C)(n,3J(A)(0,彳)2B)(C)(n,3Jn)2(D)(32n,2n)2(2015年1月•西城期末・3.已知角a的终边经过点P(3,-4),那么sina二()(A)3B)_4_5(2015年1月•房山期末・2)下列各角中,2n5n(C)亍34n与角-3终边相同的角是n⑻丁7n(D)33(D)-4(2015年1月•海淀期末・10.为了得到函数y=sin(2x-|)的图象，可以将函数y=sin2x的图象A.向右平移:个单位长度B.向左平移7个单位长度D.A.向右平移:个单位长度B.向左平移7个单位长度D.向左平移兰个单位长度2(2015年1月•西城期末・9.为得到函数y二cos(x+：)的图象，只需将函数y二sinx的6C.向右平移2个单位长度图象()n向左平移-个单位n向左平移-个单位2n(C)向左平移丁个单位n向右平移3个单位2n、(D)向右平移丁个单位、兀(2015年1月•海淀期末T1.已知ag(—兀,兀)，且sina=—cos，则a=A7A.—竺或—竺1414A.—竺或—竺1414B.-匹或匹1414C.竺或14D.竺或匹1414(2015年1月•密云期末・2.sin240C．1C．B.一2(2015年1月•顺义期末・2.sinl20的值等于C.(2015年1月•海淀期末•2.sin71=D6C.D.(2015年1月•延庆期末•2.已知ag[0,2兀),兀与角-亍终边相同的角是4兀C•T则角则角a是(2015年1月•延庆期末•3.若sina>0，且cosa<0,第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角(2015年1月•延庆期末•4.若角a的终边经过点P(—3,4),则tana4C■_3兀(2015年1月•延庆期末・11.要得到y=sin(2x+-)的图象只需将y=sin2x的图象B.向右平移个单位4冗D.向左平移6个单位83D.一4A•向左平移，个单位4冗C.向右平移石个单位8(2015年1月•海淀期末•6.若直线x=a是函数f(x)=sinx的一条对称轴，则f(a)=dA.0B.1C.—1D.1或—1兀(2015年1月•密云期末•5.函数y二2sin(2x+—)的一个对称中心A.(?,0)6A.(?,0)6兀B.(—匸,0)6兀C(护)兀D(—0°)兀(2015年1月•西城期末•.如果函数y二C0S(x+9)的一个零点是-，那么9可以是(TOC\o"1-5"\h\z兀兀兀兀(B)-(C)(D)--6633(2015年1月•东城期末・2.已知sin0<0,cos0>0,则角9是A.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2015年1月•房山期末・7)要得到函数y二cos2的图象，只需将函数y二cos(2x+-)的图象(A(A)向左平移y个单位兀向左平移10个单位兀向右平移y个单位向右平移jo个单位(2015年1月•房山期末・8)函数y二sin2(x+£)的图象6n(A)关于点(匸,0)对称6n关于直线x———对称6n(B)关于点(3,0)对称n(D)关于直线x——对称-(2015年1月•丰台期末・4.已知sina—乜a是第一象限角，则cos(n—a)的值为(A.13B.13C.1213D.1213(2015年1月•顺义期末・6.先将函数y—sin2x的图象向右平移扌个长度单位，再作所得图象关于x轴的对称图形，此时函数的解析式为兀兀2兀2兀A.y—sin(2x-—)b.y—-sin(2x+—)c.y—-sin(2x-—)d.y—-sin(2x+(2015年1月•昌平期末・6)将函数y—cos2x的图象上所有的点向右平移1个单位，得到2的图象所对应的函数解析式为1(A)y—cos(2x——)2(B)y—cos(2x+J)(C)y—cos(2x—1)(D)y—cos(2x+1)2(2015年1月•顺义期末・8.如图，现要在一块半径为1m圆心角为亍的扇形金属板AOB上,4

4剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M,N在OB上，记YMNPQ的面积为S，则S的最大值为A.J3m2B.m22C.m23D.m26(2015年1月•昌平期末・2)已知角a的终边经过点P(T,u3)，则COSa=A)(DA)(D)—图象如下，则®与申的值分别为图象如下，则®与申的值分别为()A.2,；兀1兀B.2,C.—,—623D.丄,上26上单调递减的函数为1a.y二xb.y二lgxC.y=cosxD.y=x2nn(2015年1月•丰台期末・7.已知函数y=Asin(①x+申),(A＞0,①〉0,—一＜申＜―)的22(2015年1月密云期末4在下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)n(2015年1月•丰台期末・8.关于f(x)=3cos(2x—),xeR，下列叙述正确的是()6若f(x)=f(x)=3，则x—x是2n的整数倍1212n函数f(x)的图象关于点(—,0)对称6函数f(x)的图象关于直线x=对称6n函数f(x)在区间(0,丁)上为增函数4(2015年1月•密云期末•8.已知函数f(x)=—+—，在下列结论中：sinxcosx兀兀①兀是f(x)的一个周期;②f(x)的图象关于直线x=-对称;③f(x)在(—-,0)上单调42

递减.正确结论的个数为A.0递减.正确结论的个数为A.0B.1(2015年1月•西城期末・12.C.2已知以是第二象限的角,D.3且sin«二13,12则COSa=—-.13兀兀兀兀(2。15年1月•西城期末•13•若鯉(-2'2)'且tan0>1'则。的取值范围是-(4'2)・(2015年1月•石景山期末・11.若cosa=、？,且a的终边过点P(x,2),则x=_2,-'3_.2(2015年1月•石景山期末•12.sina=3cosa，则tana=_3_.(2015年1月•房山期末•12)若角a的终边经过点P(2,1)，则tana=,tan（a+才）=3(2015年1月丰台期末・12.已知点P(-5,m)为角a的终边与单位圆的交点，则cosa=_；3~5(2015年1月•顺义期末•9.已知角a的终边经过点P(3,4)，则sina的值为4___.(2015年1月•西城期末•16.关于函数f(x)=sin(2x-2)(xgR)，给出下列三个结论:622对于任意的xgR，都有f(x)=cos(2x—丁)；22对于任意的xgR，都有f(x+亍)=f(x--)；22对于任意的xgr，都有f(3—x)=f(3+x).其中，全部正确结论的序号是.①②③3(2015年1月•房山期末•13)已知cosa=-5，且a为第二象限的角，则sm(-a)=4「5——•(2015年1月•顺义期末•12.函数y=2sin(2x+2)图像的对称中心是;对称轴611）11）方程是k——方程是k——(212‘ox尸k—+—26ke,Z（2015年1月延庆期末・16.已知A,B是圆O上两点，ZAOB二2弧度，OA二2，则劣弧AB长度是.4(2015年1月•东城期末(2015年1月•东城期末•12.已知tan(3—-a)=—sin(n+a)一2cos(n-a)的值是13—■(2015年13—■(2015年1月•东城期末・[6kn+2n,6kn+2n](keZ).15的）单调递减区间是nn(2015年1月•丰台期末・14.函数y二2sm(x+3)(0<x<2)的值域是；[1,2]32（2015年1月•顺义期末・12.不等式cosx>0的解集为nn{xI2kn-<x<2kn+—,keZ}22（2015年1月•海淀期末•17.已知函数y=中A>0,o>0,1申1<—（2015年1月•海淀期末•17.已知函数y=中A>0,o>0,1申1<—）的图象如右图所示，它2匀速圆周运动（如图2）时，是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时,之y为负）随时间t（秒）的变化过程.则1）质点P运动的圆形轨道的半径为米；2）质点P旋转一圈所需的时间T=秒；3）函数f（t）的解析式为:4）图2中，质点P首次出现在直线l上的时刻秒.n12；(2)2；(3)f(t)=2sin(nt-)；(4)66第17题（图2）TOC\o"1-5"\h\z•/兀兀、(2015年1月•延庆期末•18.设函数y—sin(—x+—)，若对任意x丘R，存在X],x2使f(X])<f(x)<f(x2)恒成立，则片—x2的最小值是.2(2015年1月•房山期末・16)已知函数f(x)—singx+p)(0，0<9<n)的图象与直线y—b(—1<b<0)的三个相邻交点的横坐标分别为1,3，7，则f(x)的最小正周期为，f(x)取得最大值时x的值为.6；(2015年1月•丰台期末•18)(本小题满分9分)已知0为锐角sin0+cos0(I)若tan0—2求的值;sin0—cos0(II)若2sin0(sin0+cos0)—1，求9的值.解：(i)sin0+cos0—tan0+1—2+1—3sin0—cos0tan0—12—1(II)2sin0(sin0+cos0)—2sin20+2sin0cos0—1—cos20+sin20—1sin0—2c0os由0e(0,斗)得20e(0,n)cn故20—4n9分所以09分8(2015年1月•丰台期末・19.(本小题满分10分)已知函数f(x)—sin(2x+才)+sin(2x一詈)+cos2x+a的最大值是2^2(I)求常数a的值;(II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.解：(I)f(x)—sin(2x+葺)+sin(2x—冒)+cos2x+a—sin2x+cos2x+a—、2sin(2x+)+a4—<—<0"'—<—<0"'由题意72+a=2\：2(II)T二nnn令2kn-<2x+<2kn+—,keZ2423nn解得kn-<x<kn+_,keZ883nn所以函数y=f(x)的单调递增区间为[kn-,kn+],keZ8810分（2015年1月•顺义期末・15.（本小题满分13分）.4冗已知sina=5，且0<a<—.52(I)求tana的值；兀(II)求cos2a+sin(-+a)的值.215.(本小题满分13分).4兀34解：(I)因为sina——,0<a<—,故cosa=—，所以tana——5253(II)cos2a+sin(-+a)二1-2sin2a+cosa二1-32+3二A225525.13（2015年1月•昌平期末・18）（本小题共14分）兀在平面直角坐标系xOy中,角a,卩（0<a<-<卩<兀）的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两点的横坐标分别为13,-4.（I）写出cosa,cos卩的值；（只需写出结果）（II）求tan0的值；（III）求ZAOB的余弦值.解:(I)cosa二13cos0=--5(II)因为cos0=(2015(2015年1月•延庆期末・22.(本题10分)已知函数/(X)二sin2x+sin2x+3cos2x.44分10分10分2所以sinB所以tan卩=sinPcosB5(III)因为cos12所以sina=—13所以cosZAOB=cos(P-a)……4分……6分……8分……9分=cosPcosa+sinPsina11分53—2—35—3_16—65■14分(2015年1月•延庆期末・21.(本题10分)设函数f(x)—sinxtanx(I)求函数f(x)的定义域;兀5兀(II)已知a(0,—)，且f(a)——3，求f(a+—)的值.解：解：(I)要使函数f(x)有意义，只要使tanx丰0,k兀・•・函数f(x)的定义域为{xIxgR,且x丰巧,kgZ}.3分(II)由tanx—sinxcosx得f(x)—cosx・f(a)—cosa5—3ag(0,—),2・sina—v'1—cos2a12—35分7分TOC\o"1-5"\h\z兀兀、兀兀f(a+)—cos(a+)—cosacos—sinasin444<212<2A;2x—x——13213226(2015年(2015年1月•石景山期末・17.本题满分9分)冗.已矢口0<a<—,sina(I)求cosa的值;

/兀、(II)求tan(a+-)的值;兀(川)求sin(兀_a)cos(_a)tan(2~a)的值cos(兀+a)解：(I)0<解：(I)0<a<-sina45'3...cosa=5II)tana…………2分…………4分tan(atan(a+7)=_7…………6分III)sin(III)sin(兀_a)cos(_a)tan(_a)cos(兀+a)sinacosacota3=—sinacota=—cosa=—._cosa5(2015年1月•石景山期末・18.(本题满分8分)兀函数f(x)=2sin(2x_-)的部分图象如右图所示.⑴写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(II)求/(x)在区间［—,］上的最大值和最小值.46TOC\o"1-5"\h\z解：(I)/(x)的最小正周期为兀,xo=12兀,yo=2.4分兀兀兀5兀(II)因为x丘［_,］，所以2x_丘［_,0］.4636于是，当2x—=0，即x=时，/(x)取得最大值0；36当2x_y=_—，即x=_12时，f(x)取得最大值一28分求/(x)的最小正周期；求函数的单调减区间；兀兀当XG［-］时，求函数/(X)的最小值.44解：解：(I)V/(x)=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x=、2sin(2x+),4・•・/(x)的最小正周期T二还二兀2分4分兀兀3兀兀5兀(II)由一+2K兀<2x+<+2K兀得+kn<x<+K兀(KgZ)24288n5n・•函数的单调减区间[石+kn,+kn](kgz).7分88nnnnnn3n(iii)由xg[—，丁]n2xg[—，Tn2x+g[—,].4422444nnn•••当2x+厂r时，即x二-R时，F(x)取得最小值0•10分(2015年1月•昌平期末・20)(本小题共16分)

已知函数/(x)二C+v'3tan2x)cos2x.(I)求函数/(x)的定义域;(“)求函数/(x)在区间［—屛］上的最大值和最小值;(III)求函数/(x)的单调递增区间.nknn解：(I)要使函数有意义，只需2x丰k兀+-，即x丰巧+-.2分Ik兀兀I所以函数/(x)的定义域为jx|x丰+—，kgzr-3分(II)/(x)二(1+J3tan2x)cos2x=(1+、3sin2X)cos2xcos2x二cos2x+、：'3sin2x5分兀=2sin(2x+).67分因为所以………………8分所以—1<sin(2x+)<1.26即—1<2sin(2x+)<2.6TOC\o"1-5"\h\z亠兀兀2x+=兀所以当62，即x二时，函数f(x)的最大值为2；......10分6亠兀兀2x+=—兀当66；即x=-时，函数f(x)的最小值为—112分6兀兀兀(III)因为2k兀一<2x+<2k兀+,14分2627兀7兀所以k兀—<x<k兀+.15分36兀兀、(k兀兀兀、(k兀,k兀k兀,k兀+—L346J结合定义域，可知函数f(x)单调递增区间为(keZ).(2015年1月•东城期末・18.(本题满分10分)16分已知函数f(x)==J3sin2x+2cos2x—1.(I)求f(x)的最小正周期;兀兀(II)求f(x)在区间-上的最大值和最小值.18.(本题满分10分)解：(I)因为f(x)=V3sin2x+2cos2x一1=、3sin2x+cos2x兀=2sin(2x+).6所以f(x)的最小正周期为兀.I)I)I)I)兀兀严厂T、「兀兀2兀(II)因为—<X<,所以—<2x+<.4663C兀兀口口兀于是，当2x+—,即x—时，f(x)取得最大值2；626当2x+—一?,即x—一：时,/(x)取得最小值一1.666(2015年1月•房山期末・19)(本小题共12分)n已知函数f(x)—Asin(ex+申)(A>0,①〉0,0<p<-)的部分图象如图所示.2求函数f(x)的解析式.求函数f(x)在区间［-2,一12］上的最大值和最小值.n(I)根据函数f(x)—Asin(ex+申)(A>0,O>0,0<Q<-)的部分图象可得TOC\o"1-5"\h\zA—2，1分—一—，由此可得f(x)的最小正周期为n,1分412642兀■/O>0,T——兀，.•・O—22分・•・・•・nx2+申6n—+2kn,kwZ22分11分1分2分nn•:申—+2kn,kwZ,［而0<q<—62・q・•・函数f(x)的解析式为f(x)—2sin(2x+)6rnnr小nr5n•••xW［—一12］，・2x+6W［一育，0］nn.•.当2x+：—0，即x——时，f(x)取得最大值0,612nnn当2x+6―I，即x―3时，f(x)取得最小值-2(2015年1月•顺义期末・18.(本小题满分14分)已知函数f((2015年1月•顺义期末・18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=cos2x+\：'3sinxcosx.求f(x)的最小正周期；兀兀求f(x)在区间［乞，^］上的取值范围;作出f(x)在一个周期内的图象.yIl—I「11J——J11「IIrl—厂！元一乞「—.-I—厂迂TIL解：(I)解：(I)因为f(x)=1+cos2x+sin2x22二sin(2x+二sin(2x+n)+-.624分所以函数f(x)的最小正周期为n.5分10分14:11兀:兀10分14:11兀:兀12-n1TOC\o"1-5"\h\zf(x)二sm(2x+)+.62兀兀n亠n7n因为石-x-，所以厅-2x+--，122366所以—牙'sin(2x+)—1,267i133因此0—sin(2x+)+，即/(x)的取值范围为［0,］6222f(x)在［—H，晳］上的图象如图所示.—分p其它周期上的图象同等给分)个别关键点错误酌情给分)(2015年1月•顺义期末・19.(本小题满分13分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x.求f(0)的值；求函数f(x)的最大值和最小值，并分别写出使函数取得最大值和最小值时的x值.TOC\o"1-5"\h\z解：(I)f(0)=cos0-sin20=1.6分(II)f(x)=cos2x一sin2x=1一2sin2x一sin2x=-3sin2x+1，8分所以f(x)最大值是1,最小值是-2.10分当sinx=0时，即x=k兀(kgZ)时函数f(x)取得最大值1，当sinx=±1时，即x=k兀+—(kgZ)时函数f(x)取得最小值-2.13分(2015年1月•顺义期末・20.(本小题共14分)rrrr已知向量a=G/3sin2x-1,cosx)，b=(1,2cosx)，设函数f(x)=a-b.求函数f(x)的最小正周期及最值；兀若xg兀，求函数f(x)的单调递增区间;兀兀(III)若不等式1f(x)-mk1在xg4^3上恒成立求实数m的取值范围.解：(I)f(x)=a-b=C3sin2x-1,cosx)(1,2cosx)解：=r''3sin2x-1+2cos2x=73sin2x+cos2x=2sin(2x+，).————4分6•••最小正周期T=兀TOC\o"1-5"\h\z兀兀兀/、当2x+=2k兀+即x=k兀+时f(x丿=2，626max兀兀兀/、7分当2x+—=2k兀-—即x=k兀一—时f(x丿=-2.(kgz7分623min(II)由f(x丿=2sinI2x+，|k6丿…兀c兀CT兀”2k兀一<2x+<2k兀+，kgZ262Q兀兀的单调递增区间为k兀——<x<k兀+—kgZ.36

令上式k二1又的f（x令上式k二1又的f（x）的单调递增区间为毗x<匹36C).又QxeG)11分兀兀2兀小兀5兀1.兀)73433662I6丿21<2sin2x+—<73.12分I6丿要|f(x)一m1<1恒成立，即丨m-f(x)l<1恒成立，（冗）m>2sin2（冗）m>2sin2x+_VI6丿（冗）m<2sinL6丿一1+1me(3-1,2)恒成立m>、：'3-1m<214分2x+-一1<m<2sin2x+-I6丿I6丿2sin+1(2015年1月•房山期末・20)(本小题共12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)一1.求f(x)的单调递增区间；兀若函数g(x)二f(x)-k在［0迈］上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.(20)(本小题共12分)解：(I)由f(x)=2cosx(sinx+cosx)一1TOC\o"1-5"\h\z=sin2x(1分)+cos2x(1分)2分=H2sin(2x+)2分4兀兀兀由一——+2k兀<2x+<+2k兀(keZ)2■分242解得：TOC\o"1-5"\h\z3兀兀一+£兀<x<+k兀(kgZ)2分883兀兀所以函数f(X)的递增区间为［-+k兀，石+k兀］(kgZ).88c兀C兀兀5兀(II)由xg，得2x+—g_4,V_厂-1可知函数f(x)在0，6上单调递增，f(x)g,TOC\o"1-5"\h\z在—，牙上单调递减，f(x)g［一1*2),2分所以若函数g(X)二f(X)-k在0,y上有两个不同的零点，则kg［1J2).(2015年1月•海淀期末・18.本题满分13分已知函数f(x)=2sin(2x+).36请用“五点法"画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；求f(x)的单调增区间；13求f(x)在［-1,3］上的取值范围.2418.本题满分13分解：(I)函数f(x)=2sin(2兀x+兀)的周期T=3,1分36

2nn一x2nn一x+—360n2n3n22n115211x—————4244f(x)020—20列表如下:描点画图如图所示.3分5分函数y=sinx的单调增区间为[2kn-；,2kn+；](kgZ).6分由2kn—<x+<2kn+—(kgZ),2362得3k—1<x<3k+|(kgZ).所以f(x)单调增区间为[3k—1,3k+-](kgZ).9分213因为xg[—-,3],242nnn2n所以x+g[—,],TOC\o"1-5"\h\z3663所以sin(2x+匹