甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学上学期期中试题 理

PAGE9-甘肃省天水市秦安县第二中学上学期期中考试高三级数学（理科）试题本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，总分值150分，考试用时120分钟第一卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．设集合，那么（）i>2023??开场完毕i=0,A=2i=i+i>2023??开场完毕i=0,A=2i=i+1A=1-输出A是否2.下面关于复数的四个命题中的真命题为（）的共轭复数为1+i

的虚部为-1A.B.C.D.3．运行右面的程序框图相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．4．假设的展开式中的系数是10，那么的值是（）A．1B．C．D．5.以下结论错误的选项是（）A．命题p:“,使得”，那么;211正(主)视图侧(左)视图俯视图B.“”是“”的充分非必要211正(主)视图侧(左)视图俯视图C．数列2，5，11，20，，47，……中的;D．已知那么6．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如下图，那么这个四棱锥的体积为（）A．1B.2C．3D.47.设f(x)＝，那么不等式f(x)＜2的解集为（）A．(，＋∞)B．(－∞，1)∪[2，)C．(1,2]∪(，＋∞)D．(1，)8．已知函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，那么c＝（）A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或1xyo1第9题图xyo1第9题图其局部图象如下图，那么的值分别为（）A． B.C．D．10.已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，假设，为坐标原点，那么的最小值是（）A．B．C．D．11.已知函数，以下结论中错误的选项是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数12．已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,假设在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,那么双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中的横线上13、已知向量与向量的夹角为，假设且，那么在上的投影为14、已知偶函数在上满足：当且时，总有，那么不等式的解集为15．已知复数，那么的虚部是. 16.方程有个不等的实根,那么常数的取值范围是.17．定义在上的函数满足，那么.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写成文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知，其中，．（1）求的周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，求边长和的值（）．

18．（10分）设是公差不为0的等差数列的前项和，已知,且成等比数列；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19．（10分）2．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．20．(12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值；（2）假设对，不等式恒成立，求的取值范围．21．（14分）已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点.（Ⅰ）求证平面PBE;（Ⅱ）求证PA//平面BEF;（Ⅲ）假设PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.22．（14分）22．已知．（1）假设的单调减区间是,求实数的值;（2）假设对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设有两个极值点,且假设恒成立,求的最大值．

数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.题号123456789101112答案CCCADBBACBCD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在题中横线上.13．14．15.116.（-2,2）17.-3三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1），的单调递减区间；（2）试题解析：由题意知，的最小正周期为在上单调递减，令，得的单调递减区间，又，即，即，由余弦定理得，即又，．（2）19．试题解析：（1）∵分别是的中点．∴是的中位线，∴，∵面，面，∴直线面；（2）∵，，∴，∵，是的中点，∴又,∴⊥面，∵面，∴面面20．【答案】（1），（2）或试题解析：（1）因为，所以由，得，，当，时，所以，列表如下递增极大值递减极小值递增符合函数在与时都取得极值的要求，所以，（2）由（1）可知当时，为极大值，而所以为最大值，要使恒成立，那么只需即，解得或．21．试题解析：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD//BC,得,因为PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE;（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,因为平面BEF，平面BEF,所以PA//平面BEF;（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH,即为所求二面角的平面角，,而,.（3）先求出，由有两个极值点得：方程有两个不相等的实根,且，，，于是可化成关于的函数，利用导数求其最值即可．试题解析：解:（1）由题意得,那么要使的单调减区间是那么,解得;另一方面当时,由解得,即的单调减区间是．综上所述．（4分）（2）由题意得,∴．设,那么∵在上是增函数,