江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题2

南丰一中黎川一中宜黄一中南城二中金溪一中广昌一中乐安县实验学校20222023学年度下学期期中联考高二数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的样本相关系数如表所示，其中线性相关性最强的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相关系数096A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型42等比数列中，若，则（）A.2 B.3 C.4 D.93.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（）A. B. C. D.4.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，17811846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（）．A. B. C. D.5.我国成功举办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，其中高山滑雪运动给了我们速度与激情的完美展现.已知某选手高山滑雪的速度（单位：）服从正态分布，若在内的概率为，则该选手的速度不低于的概率为（）A. B. C. D.6.某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知直三棱桂：的底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波纳契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.随机变量服从两点分布，若，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.10.某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的．若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为（）附：A.35 B.40 C.45 D.5011.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，则下列选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则公差D.若，则公比12.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（）A.的方程为B.当三点共线时，C.D.当时，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若随机变量，且，则_________．14.根据某市有关统计显示，该市对外贸易近几年持续繁荣，2018年至2021年每年进口总额（单位：千亿元）与出口总额（单位：千亿元）之间的一组数据如下：2018年2019年2020年2021年若由表中数据得关于的线性回归方程为，若计划2023年出口总额达到5千亿元，则预计该年进口总额约为千亿元.__________.15.无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则__________，为数列的前项和，则__________.16.如图所示圆锥，为母线的中点，点为底面圆心，为底面圆的直径，且，，的长度成等比数列，一个平面过，，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为______．四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中任选一个填在上面横线上，并完成下面的两个问题．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：．18.贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类：A等级､等级､等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：等级箱数40302010（1）从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中等级的箱数为，求概率2）以及的数学期望；（2）利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表.等级价格/（元/箱）38322616从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？19.如图，已知菱形的边长为2，，是平面外一点，四边形中，交于点．，，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20已知数列满足（1）记，证明：数列为等差数列；（2）若把满足的项称为数列中的重复项，求数列的前100项中所有重复项的和.21.某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.（1）如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出这个题目是选择题，求